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1、类比探究题（一）例1、如图1,点卩是厶ABD中AD边上一点，当P为AD中点时,则有Saabp=Sabdp，如图2,在四边形ABCD+,P是AD边上任意一点，做：（1）当AP二丄AD时，如图3,APBC与AABC和ADBC的而积之间有2什么关系？写出求解过程；（2）当AP=—AD时，探究Sapbc与Saabc和S^dbcZ间的关系，耳出求解3过程；（3）一般地，当AP二丄AD（n表示正整数）时，探究S*bc与nDBC之间的关系，写出求解过程；772（4）当AP二—AD（0WW1）时，直接写出Sapb
2、c与Saabc和SadbcZ间的n关系.01图2图31、如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G,则町得结论：①AF=DE,②AF丄DE（不须证明）.（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的屮点，但满足CE二DF,则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在止方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请
3、说明理由.（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程.例2、如图，已知，止方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点垂合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P.K.（1）当点P、K分别在边BC.CD±时，如图（1）,求证：BP+DK二PK.（2）当点P、K分别在直线BC.CD±时，如图（2）,线段BP、DK、PKZ间又冇怎样的数量关系
4、，请直接写出结论.（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点.若PK=5,CP=4,求PM的长.BBA图（1）图（2）图（3）2、如图，在厶ABC中,AB=AC=a,BC=b,且2a>b,BG丄AC于G,DE丄AB于E,DF丄AC于F.（1）在图（1）中,D是BC边上的中点，计算DE+DF和BG的长（用a,b表示），并判断DE+DF与BG的关系.（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF与BG的关系是否仍然成立？如杲成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由.（不要求
5、证明）（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系.例3、操作：在ZABC中，AC=BC=2,ZC=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3种情况•研究：(1)三允板绕点P旋转，观察线段PD和PEZ间冇什么数虽关系，并结合图2加以证明；(2)三饬板绕点P旋转，APBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况(即写出APBE为等腰三角形时C
6、E的长)；若不能，请说明理由；(3)若将三角板的肓角顶点放在斜边AB±的M处，且AM：MB=1：3,和前面一样操作，试问线段MD和MEZ间冇什么数虽关系？并结合图4加以证明.图1图2D图3图斗3、如图,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动，两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动.(1)梯形ABCD的面积等于；(2)当PQ〃AB时，P点离开D点的时
7、间等于秒；(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？作业7、如图，OO的宜径为1(),在OO上位于玄径AB的异侧有定点C和动点P,己知BC：CA=4：3,点P在半圆弧AB±运动(不与A、B两点重合)，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.(1)求证：AC・CD二PC・BC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长.8、如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动
8、点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随Z停止运动，设运动吋间为t（s）.（1）设ABPQ的面积为S,求S与tZ间的函数关系；（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当t为何值时，以A、B、Q、P三点为顶点的四边形形是平行四边形形？答案例1、解:ABD的高相等,（1）当吨AD时（如图②）=7A14AD>△⑻和△•••Saabp二丄Saabd.VPD=AD-AP=-AD,ZXC
