浅谈化归思想方法及其应用

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1、浅谈化归思想方法及其应用摘要：化归方法是解决数学问题的常见方法，是被广泛用来研究数学问题，解决数学问题的重要方法，是中学数学的基本思想方法之一•本文在前人研究的基础上，阐述了如何实现化归的方法，以及化归方法在数学中的意义.关键词：化归思想；换元法；映射法TransformationandItsApplicationsAuthor:ZhaoShuibing(MathematicalandComputerScienceSchool,ZhanjiangNormalUniversity,Zhanjiang524048)Abstra

2、ct:Transformationapproachisoneofthemethodsthatarewidelyusedforsolvingmathematicalproblems;itisalsooneofthemethodsthatstudentsinmiddleschoolshavetolearn.Onthebasisofformerstudies,thispaperintroduceshowtorealizethemethodoftransformationanditssignificanceinmathematic

3、s.Keywords:transformation;substitutemethod;mappingmethod1引言数学新课标要求学生不仅要学会知识，还要能用所学的知识解决新问题，并能总结归纳，化为新的知识并接受，这样才能满足社会人才的需求.而数学问题的形式千变万化，结构错综复杂，特别是一些难度较大的综合题(如一些国内外竞赛题)，不仅题型新颖，知识覆盖血大，而且技巧性强，个别问题的解法独到别致.要寻求正确有效的解题思路，就意味着要寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径•因此，在解决数学问题吋，思考的重点是要把难解决的问题转化为

4、易解决的问题•也就是说，在求解不易直接或正面找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧而或反而寻找突破口，直到最终把它化归成一个或者若干个熟知的或已能解决的问题•这就是数学思维中重要的思想和方法一一化归思想和方法.2化归含义将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称•化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基木的思维策略，更是一种有效的数学思维方式•化归包括三个基本要素：对什么化归，即化归对象；化归为什么，即化归的目标；如何化归，即化归的方法•化归的基木功能是：生疏化成熟悉，复杂

5、化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗•说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物Z间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决•这也是辩证唯物主义的基本观点.匈牙利著名数学家罗莎•彼得曾用以下比喻十分生动地说明了化归的实质•她写道：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，现在的任务是烧水，你应当怎样去做？”止确的回答是：“在水壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上烧•”接着，罗莎乂提出第二个问题：“假设所有的条件都没有变化，只是水壶屮已经有了足够的水，这时你又应该怎

6、样去做？”对此人们往往冋答说：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上•”但罗莎认为这并不是最好的回答，因为，“只有物理学家才这样做，而数学家则会倒去壶中的水，并且声称我已经把后一问题化归成先前的问题了”•“把水倒掉”一一这是多么简洁的回答。比喻虽有点夸张，但表明了数学工作者思考与解决问题的一个鲜明特点一一善于使用化归思想.3化归特征化归具有如卞四个基木特征：(1)问题转换性：将待求的问题转化为相对于求解者来说已经解决的问题,问题的转换是化归的关键.(2)间接性：

7、大I为问题己经转化，常常表现为不是对原问题直接求解，而是间接求解.

8、(3)后瞻性：在一个问题序列中，往往不是由in问题的求解逻辑地演化到新问题的求解，而是从新问题岀发，逆向转换，寻求与旧问题的通路.(4)简捷性：只要在待求问题A与解决问题BZ间搭上桥，问题便可解决.4化归原则数学史上，曾有不少学者对化归原则进行论述.美国著名数学家、数学教育家G•波利亚在《数学的发现》一书中给出了下述解决问题的方法：在面临所耍解决的问题时，我们应当考虑：“这是什么类型的问题？它与某个己知问题有关吗？为了实施有效化归，化归不能盲目进行，一般应遵循以下原则：(1)化归目标简单化原则(2)和谐统一性原则(3)具体

9、化原则(4)标准形式化原则(5)低层次化原则化归原则着眼于揭示联系、实现转化，在迁移转换屮求得问题的解.因此，化归原则实际上是转换才盾的原则•它的“运动一转化一解决才盾”的思想方法具有深刻的辩证性.当然，化归在数学研究中也有一定的局限性，并非所有问题都可通过化归求解，它的使用是有条件的•另外，所谓“由难