浅谈转化与化归思想方法

《浅谈转化与化归思想方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、中学数学浅谈转化与化归的数学方法转化与化归的数学思想方法是把数学中待解决成未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化、归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的思想方法，数学中的转化比比皆是，下面就几个具体问题浅淡该方法在数学解题中的应用。问题仁设议程X+Y+Z=10,X、Y、Z均为正整数该方程有多少组解？解析：此题采用逐个代值的方法可以得出结果，但比较繁琐，若转化为排列组合的问题就容易多了，可将10个元素排成一排，在10个元素形成的9

2、个空隙间插入两个隔板，形成三部分，各部分元素个数之和为10,则每种插法对应一组解，因此方程的解共有&组。［评注］把代数问题转化为排列组合问题求解，是不同知识点之间的相互转化。问题2：若

3、a

4、<1,

5、b

6、<1,

7、c

8、〈1,求证:abc+2>a+b+c解析：把a看作变量，b、c看作常量有(bc-l)a-b_c+2>0所以f(x)=(bc~l)x-b~c+2>0,x(-1,1),因为f(-l)=-(bc-l)-b-c+2=4-(b+l)(c+1),又因为

9、b

10、<1,

11、c

12、<1,所以0

13、c+l<2,所以(bc~l)a~b-c+2>0,即abc+2>a+b+c［评注］此题是常量与变量之间的转化，利用函数的单调性让整个解题过程精彩纷呈。问题3:求函数f(x)=Vx4-3x2-6x+13->/x4-x2+1的最大值解析：用待定系数法、配方法将f(x)=Jx"--6x+13-7x4-x2+1转化为几何问题。几何意义是抛物浅J=X2±动点M—)*y)到点p(3,2)和到点Q(O,1)距离之差，由

14、MP

15、-

16、MQ

17、W

18、PQ

19、知:fG)的最大值为丨PQ

20、=VToo［评注］把抽象问题转化为具体

21、问题，进而用数形结合的思想方法解决问题，让人感觉耳目一新。问题4：已知a,bER+,丄+?=1,求a+b的最小值ab解法1:"1"转化为丄+2=1,利用基本不等式。ab由(a+b)=(a+b)(丄+?)二1+9+纤竺空0+2弦乂竺=16,当且仅ababab当2=2£,即庆=9/、/.a,b£R/.b=3a,即a=4,b=12,/.a+b的ab最小值为16o解法2：“1”转化为丄+?,利用柯西不等式。ab•・・a,bWR〔a+b=（a+b）（丄+?）二［（Q叽丽）1•［（、丄尸+（加aba

22、b2（奶•Q+丽•Jf）2二（1+3）2二16,当且仅当卓绰,即a=3bab卩JI応~b时,a+b的最小值为16o［评注］在多种转化方向和途径中，设计合理，简捷的转化方案，显得十分重要。总之，转化与化归是数学最基本的思想方法，是数学思想的精髓，更是解决数学问题的灵魂，在数学教学中注重培养学生转化与化归的能力，有利于提高学生数学思维能力。参考文献：［1］《中国数学教育》［2］《中学生数理报》李军（湖南隆回县滩头中学》422200电话：0739-8632117