基于二叉树模型的期权定价

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1、目录摘要1ABSTRACT2第一章绪论31.1背景介绍31.2本文的主题3第二章预备知识42.1期权42.2二叉树方法42.2.1方法概述42.2.2二叉树方法的优点和缺点62.2.3风险中性定价62.3Black-Scholes期权定价模型72.3.1模型来源72.3.2风险中性定价72.3.3模型假设82.3.4Black-Scholes期权定价公式8第三章本论93.1期权定价的二叉树模型93.1.1参数确定93.1.2资产价格树形113.1.3通过树形倒推113.1.4代数表达式123.2例子模拟计算和结果分析123.3模型改进——三叉树15第四章结论16谢辞及参考文献17谢辞17参

2、考文献18附录20计算过程中涉及算法20摘要Black-Scholes期权定价模型为期权定价尤其是欧式期权定价提供了良好的解析结果，而Black-Scholes公式是此模型的核心，但是此公式并不能很好地求解出在很多衍生模型例如亚式期权以及美式期权中的解析解。二叉树方法作为一种数值方法，同时也是图论中一种重要方法，应用于期权定价问题中，它有了更特别的演变。本文利用二叉树方法计算期权定价的数值解，用二叉树方法迭代多次，求出较为准确的期权价格。通过B-S公式得出的结果与二叉树方法得到的结论对比，分析二叉树方法模拟的优点和缺点。同时，我们还要研究二叉树模拟的步数与预测结果和精度间的关系，从而更加深

3、入了解二叉树方法。然而，我们在模型中设立了许多条件，这些都使模型离真实情况越来越远，我们必须不断发展模型，完善模型。三叉树方法正是二叉树方法的合适补充。关键词：二叉树方法，Black-Scholes模型，风险中性定价1ABSTRACTBlack-ScholesFormulaisthecoreofBlack-ScholesOptionPricingModelwhichprovidesapracticalmethodforoptionpricing.Ithasanalyticalsolutionswithgoodpropertiesinsomespecialsituations,forinst

4、ance,Europeanoptions.However,theanalyticalsolutionisdifficulttofindinmanyderivativemodelslikeAsianoptionsandAmericanoption.Asasortoftypicalstatisticalsimulationmethod,BinomialtreeplaysveryimportantrolesinGraphTheoryandothersignificantacademicfields.Whenitappliestotheoptionprice,binomialtreemethodh

5、asmuchmorespecialuse.Themainideaisthatweputthebinomialtreeintoeffect,reapplythismethodandgetnumericalresultsofoptionprice.BycomparingtheresultsofBlack-Scholesformulawiththeresultsofbinomialtreemethod,wecometotheadvantagesanddisadvantagesofbothmethod.Meanwhile,thestudyofthestepsofbinomialtreemethod

6、isalsoincludedtogetitsrelationshipwiththemethod’sresultsandaccuracy,whichleadsustounderstandthismethoddeeplyandrightly.However,wesetmanyextraconditions,whichpushesthesituationfurtherawayfromtherealsituation.Thesimplebinomialtreemethodissupposedtobeimprovedconstantlyincasethefinancemarketchangescea

7、selessly.Ternarytreeisagoodsupplementforthebinomialtree.Keywords:Binomialtreemethod,Black-Scholesoptionpricingmodel,Risk-neutralvaluation1第一章绪论1.1背景介绍金融数学这门学科是随着金融市场崛起后产生的一门衍生学科，作为为金融学和数学的交叉学科，它的主要想法就是收集大量金融市场中的实