[精选]期权定价的二叉树模型.pptx

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1、第7章期权定价的二叉树模型单步二叉树模型风险中性定价原理两步二叉树模型一、单步二叉树模型执行价格为21元的看涨期权。3个月⒈一个示例2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型2/39股票和股票期权所面临的系统风险相关，适当配置两种资产可以消除系统风险，组建无风险组合。考虑以下组合：①买入1份股票看涨期权②卖空Δ股股票显然，适当调整Δ可以使得上述组合为无风险组合。2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型3/39如果这个组合是无风险组合，则其价值与状态无关，所以，以下数学表达式成立：解得，也就是说，1份看涨期权多头加上0.25股股票

2、空头构成的组合是无风险组合。2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型4/394.50元5.00-C0元3个月2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型5/39⒉单步二叉树模型的推广无风险组合：Δ股股票多头+1份期权空头2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型6/392021/8/18第7章期权定价的二叉树模型7/39将Δ代入f，得2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型8/392021/8/18第7章期权定价的二叉树模型9/39在之前的示例中，我们得到：结果与之前一致。2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型10/3

3、9单步二叉树模型至少给我们两点启示：⑴期权价格与股票价格变化的真实概率无关（这与我们的直觉不一致）⑵期权价格在定价形式上可以看成到期日价值期望值的贴现值（按无风险利率贴现）2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型11/39二、风险中性定价⒈风险中性假设公平赌博是指赌博结果的预期只应当和入局前所持有的资金量相等，即赌博的结果从概率平均的意义上来讲应当是“不输不赢”。2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型12/39有一个掷硬币的赌局（假定硬币是完全对称的），正面朝上可以赢得2000元，反面朝上则无钱收回。试问你愿意以多少钱作为入

4、局费参加这样的赌博？公平的入局费＝2000×50％+0×50％＝1000元2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型13/39如果有人愿意无条件地参加公平的赌博，则这样的人被认为是风险中性。风险中性者对风险采取无所谓的态度。入局费＜1000元风险厌恶者众多入局费＝1000元风险中性者入局费＞1000元风险喜好者极少愿意支付的入局费风险类型数量2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型14/39财富的效用愿意支付的风险金W0Wh风险厌恶者风险中性者风险喜好者不同风险类型者的财富效用曲线凹性效用函数线性效用函数凸性效用函数金融学202

5、1/8/18第7章期权定价的二叉树模型15/39u1u1u1u2u2u2U＝f（财富）→U＝g（E（R））U＝h（风险）→U＝q（σR）R＝φ（σR）风险回避型效用函数风险爱好型效用函数风险中立型效用函数投资学2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型16/39风险中性的投资者对风险不要求回报，他们投资于任何资产所要求的收益率等于无风险收益率。投资回报率=无风险利率+风险溢价2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型17/39在一个假想的风险中性的世界（Risk-NeutralWorld）里，所有的市场参与者都是风险中性的，那么，

6、所有的资产不管其风险的大小或是否有风险，预期收益率都相同，都等于无风险收益率，因此，所有资产现在的市场均衡价格都应等于其未来价值的预期值，加上考虑到货币的时间价值，就都是未来预期价值按无风险收益率贴现的价值（即现值）。这就是风险中性定价的基本思想。2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型18/39我们回到之前的示例中，在那里，我们可以把股票价格上升的概率定义为p，于是在到期日T时刻，股票价格的期望值为：代入p值，得在我们的假设下，从概率角度讲，股票价格以无风险利率增长（也就是说股票的期望收益率等于无风险利率）。2021/8/18第

7、7章期权定价的二叉树模型19/39所谓风险中性假设就是：如果对一个问题的分析过程和投资者的风险偏好无关，则可以将问题放到一个假设的风险中性的世界里进行分析，所得的结果在真实的世界里也应成立。2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型20/39⒉风险中性定价理论风险中性理论又称风险中性定价方法（RiskNeutralPricingTheory），是考克斯（CoxJ.C.）和斯蒂芬·罗斯（StephenA.Ross）于1976年推导期权定价公式时建立的。2021/8/18第7章期权定价的二叉树模型21/39风险中性定理表达了资本市场中的

8、这样的一个结论：即在市场不存在任何套利可能性的条件下，如果衍生证券的价格依然依赖于可交易的基础证券，那么这个衍生证券的价格是与投资者的风险态度无关的。这个结论在数学上表现为衍生证券定价的微分方程中并不包含有受投资者风险态