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1、E5飞U0、全国中小学课外培训行业前5强佛山学习前线教育培训中心双曲线的定义及性质一、双曲线的定义双曲线的定义：平面内与两个定点许、厲的距离的差的绝对值等于常数2d（小于If.fJ）的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两交点的距离叫做双曲线的焦距。例1、耳、厲是定点，尸也
2、=6,动点M满足
3、陋用一网尸2卜4,则动点M的轨迹是（）A、双曲线B、双曲线一支C、两条射线D、一条射线【练习1]1、片、耳是定点，
4、耳尸2
5、二6,动点M满足
6、M可一MF2=4,则动点M的轨迹是（）A、双曲线B、双曲线一支C、两条射线D、一条射线2、代、F?是定
7、点，
8、时2
9、=6,动点M满足枫用―
10、M別=6,则动点M的轨迹是（）A、双曲线B、双曲线一支C、两条射线D、一条射线3、片、F?是定点，
11、耳尸2
12、=6,动点M满足MF2=6,则动点M的轨迹是（）A、双曲线B、双曲线一支C、两条射线D、一条射线二、双曲线的标准方程焦点位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形31r厂.J-—、标准方程性隹占八八、焦距a,b,c的关系a2+b2=c2范围丨沖a,yeR
13、y2d/wR质对称关于x轴，y轴和原点对称顶点轴实轴长二虚轴长二离心率e=—(e>l)a渐近线H=°^±2=oba例2、如果方程=1表示双曲线，加的取值范围为
14、2-m加+1【练习2】=1表示双曲线，加的取值范围2-mm+1例3.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标.①42X2②2③匸©4j2-9x2=36【练习3】求出下列曲线的焦点坐标22(1)“丿=-18422(2)“少=184(3)=1(4)x2y2例4、如果片，场分别是双曲线話-冷-二1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点片的眩，且
15、AB
16、=6,则AABF2的周长是.【练习4】221、设P是双曲线*一話=1左支上的点，若片、佗是双曲线上的左右焦点，则］p用一］p禺I二（:A、-8B、-10C、8D、102、双曲线丄二1的左右焦点为片
17、、斤，点P在双曲线右支上，若PF
18、=4,6-则pf2=zf,pf2=3、过双曲线一专=1左焦点许的直线交双曲线的左支于M、N两点，巧为其右焦点，则
19、MF2
20、+
21、NF2-mn=三、双曲线的性质类型一、双曲线的简单几何性质例5、求双曲线16x2-9r=144的实轴长，虚轴长，焦点坐标，焦距，顶点坐标和离心率。1、下列曲线中离心率为心的是2(22c、“-y=146)x1D、——410-1X21A、——1242、双曲线ivx2+y2=二1的虚轴长是实轴长的2倍，则加二（)11A、--B、-4C、4D、一44【练习5】类型二、离心率例6、已知片，尺分
22、别是双曲线二-N=l（d>0，〃>°）的左、右焦点,CT若F』,P（0,2b）是正三角形的三个顶点，则该双曲线的离心率是3A、一B、22【练习6】C、1•双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点Fi、F2,ZFiMF2=120°D、3则双曲线的离心率为（）V6B.2VfC.3X2二次曲线丄■时，该曲线的离心率e的取值范围是（A.V
23、V6亍33.双曲线ax1-by2=1的离心率为石，则二类型三、与渐近线有关的问题22例7、双曲线一-丄=1的焦点到渐近线的距离为()412A、2V3B、2C、爺D、1【练习7】1、7X设双曲线二—一-CTb2=1的虚轴长为2
24、,焦距为2希，则双曲线的渐近线方程为(A、y=±V2xB、y=±2xc、“2D、y=±—x22、双曲线的渐近线方程是y=±2x,那么双曲线方程是(C.4x-y2=~D.4?-y2=l3、双曲线的渐近线为y=±-xr则双曲线的离心率为4B、2C、丄或丄443A./-4y2=lB./-4y2=l)+或芈片2£24、双曲线=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r相切，贝()A、73B、2C、3D、6类型四、求双曲线的方程例8、求满足下列条件的双曲线的标准方程(1)顶点在x轴上，两个顶点的距离为8,离心率e=-；4(2)虚轴长为6,离心率为2⑶与双曲气-
25、宀1共渐近线，且过点(2,・2)类型五、双曲线的综合问题22例9、已知双曲线C:二一—=l(Q>0,b>0)的离心率为JL且双曲线C经过点(2,76)a"(1)求双曲线的方程；(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于两个不同的点A、B,且线段AB的中点在圆X2+/=5±,求加的值。例10、设斥，笃是双曲线£—話=1的两个焦点，点P在双曲线上，且ZFf场=60°,求△舀P朽的面积。例II、双曲线与椭畤+护1有相同焦点，且经过点皿4),求其方程。25-厂亡TK9VU25）的B.离心率相等C.相同的实轴长D.相同的渐近线222、双曲线—+^-4k1的
26、离心率*（1,2）,则£的取值范围是(A)(-oo,0)(B)(-3,0)(0(—20)(D)(-60,-12)3、双曲线T-1的渐近线
