《模糊数学》教案简稿

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1、《模糊数学》教案郭嗣琮辽宁工程技术大学理学院2008年3月信息与计算科学专业《模糊数学》教案郭嗣琮教学参考书：［1］、郭嗣琮、陈刚著，《信息科学中的软计算方法》，东北大学出版社，2001［2］、郭嗣琮著，《基于模糊结构元理论的模糊分析数学原理》，东北大学出版社，2004［3］、陈世权，郭嗣琮著，《模糊预测》，贵州科技出版社，1994说明：本课程讲授的内容部分是模糊数学已有的成果，而大部分是本人的研究工作成果，因此没有系统的教材，讲授的內容大部分包含在上述两本著作［1］和［2］中，某些应用例子在［3］

2、中。绪论本章节教学的目的本章作为学习模糊数学知识的引言，主要任务是说明为什么数学要研究模糊性，模糊性的本质是什么，如何产生的，以及模糊数学发展的过程及其在信息科学中的作用、意义。计划学时：2本章节的教学内容1、自然科学中的两种不确定性早在17世纪人们就开始对自然界中广泛存在的随机性进行研究，并逐步形成了概率论与数理统计学科。今天，它已经成为众多应用数学方法的重要基础，被广泛的应用于经济科学、军事科学、医疗科学、灾害预测与防止、管理科学、信息科学等方面。随着人们对科学研究的不断深入，尤其是信息科学与技

3、术的研究，一种新的不确泄性使得人们无法回避，那就是模糊性，非结构性问题常常要涉及到自然语言信息的模糊性的处理。什么是模糊性，它与随机性的区别？随机性一一因事物因果关系的破缺引起的不确定性（多维空间事物到低维空间的把握）。模糊性一一排屮律的破缺引起的不确定性（描述事物的分类粗糙，分类是人类认识事物的基本手段）。模糊性问题的几个例子：①计算机模式识别问题（根据相貌特征识别人、汉字的识别、歌曲与艺术欣赏评价）；②智能控制问题（汽车停靠问题、搬运物体问题）；③机器学习问题（学习骑自行车、解题证明问题）④语言

4、理解（秃子悖论，在专业概论中已经介绍过）；。2、Zadeh的互斥性原理及意义互斥原理：“随着系统复杂性的增长，我们对其特性作出精确而有意义的描述能力相应的降低，直到达到一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性几乎成为两个互相排斥的特征”互斥原理的意义：通过举例说明，①如气象预报精确到多少雨滴，温度精确到小数几十位等是无意义的；②国际一年的经济统计，精确到几分钱；③矿山岩石系统、采矿通风系统研究等。3、模糊数学发展的历史与作用1965年，美国著名控制论专家L.A.Zadeh教授在国际《信息与控制》杂志上

5、发表了《模糊集合》（FuzzySets）的论文，首次提出了模糊集合概念。1976年，中国文化大革命运动结束，模糊集合理论被介绍到中国。模糊集合论在屮国的发展过程。84年屮美高峰会议，Zadeh教授的评价。1987年，日本模糊产品的商业化。介绍机理模糊产品（模糊洗衣机，模糊空调，模糊电视机、模糊点钞机、模糊复印机、模糊电话机）；模糊工程（美国的航天飞机对接技术，中国列车提速的控制、德国无人驾驶驱车的停靠、日本仙台地铁的自动控制、英国交通岗红绿灯智能控制等等）。模糊数学发展现状：形成分支（非经典集合论、

6、模糊代数、模糊测度、模糊拓扑、模糊逻辑、模糊分析)。应用主要限于模糊代数、文法和模糊逻辑。模糊分析与应用还有较大差距，这正是我们目前的工作。在该课程教学屮，我们除了介绍模糊集合论及其应用以外，要用一定的篇幅介绍我们自己目前在模糊值函数分析学表述理论及其应用上所做的工作。第一章模糊集与运算本章节教学的目的本章简要回顾经典集合的一些基本知识，着重强调在信息技术中集合如何表现概念。同吋给出模糊集合的定义、模糊集合的运算与性质。计划学吋：4本章节的教学内容§1-1集合与概念自然语言是人类表达和交流思想的一种

7、工具，语言交流本质上是概念的交流。智能信息处理技术研究的一项重要任务是如何使计算机理解人的白然语言。r内涵一一概念对事物的特有属性的反映。概念v.外延一一具有概念所反映的特有属性的那些事物的全体。内涵与外延都可以表现概念。概念的外延是一个集合，所以，集合可以表现概念。【例子】.§1-2经典集合论回顾①集合与论域、空集、幕集口(X)；②元素与集合的关系；①集合的运算与概念的复合;②集合的特征函数，集合运算的特征函数。论域X上的子集合/可以由其特征函数xgA;唯一确定。Z/x）指明了X中的每个元素兀与力

8、的关系。在这里,0和1代表“是”和“非”的判断。力=l说明对彖x满足概念力；如果说明对象x不满足概念A.设A.Bep(X),定义A=Bo力/任）=力〃（工）VxeXQBo力(x)%(x)VxeX力5（兀）=力（兀）也（兀）VxeXZ.4nB（X）=力（兀）人力（兀）VxeX龙广（X）=1—VxeX这里,XaubM，力处8（兀）和XAc（X）分别表示MU5AQB和AC（A的余集）的特征函数，此处7表示上确界，“"表示下确界，对V〃w{0,l},有a7b=sup{g,b}