角频率Ω和数字频率w的物理含义.doc

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1、.角频率Ω和数字频率w的物理含义频率f，角频率Ω和数字频率w的物理含义--附MATLAB仿真古人云：基础不牢，地动山摇。勿在浮沙筑高台。此话真不假，比如MATLAB中下标从1开始而物理概念t从0开始，结果往往会差一点，做FFT后结果会莫名其妙的差一点，做仿真的时候经常会因为这样一些基本概念不清而导致对结果无法正确的解释。盲目的追求多学习，不求甚解是得不偿失的，最后无知的还是你自己。一定要动脑子想想，把知识消化了才能灵活运用。本文是数字信号处理的基本功，是本人学习思考后的总结，网上没有发现有人讲此很基本的内容，相信肯定有不懂的，所以贴出来希望大家能受益。最后，原大家得

2、大智慧，断贪嗔痴，阿弥陀佛。1。模拟角频率Ω：单位rad/s大OMEGA的物理含义是2*pi的时间段里面包含y=sin(OMEGA*t)正弦信号的个数。Ω=2*pi/T，现象下手指头绕原点做圆周运动，经过一个周期T的时间，我们绕了Ω圈，则在2*pi的时间段内，正弦y=sin(OMEGA*t)就会有Ω个完整的波形。我们往往看到Ω=2*pi/T每秒经历多少弧度，单位rad/s，你想想到Ω当初其实就是刻画你绕原点画圆圈的快慢了吗？正弦信号和余弦信号实际上是绕圆周运动的点在x轴和y轴上的投影。Ω=2*pi*ft=0:pi/50:2*pi;forOMEGA=1:4y(:,OM

3、EGA)=sin(OMEGA*t).';str{OMEGA}=['OMEGA=',num2str(OMEGA)];endh=plot(t',y);legend(h,str);..2.频率f：单位Hz，频率f的物理含义是1s的时间段内包含有f个y=sin(f*t)完整周期的信号波形。根据f=1/T可以看出f表征的是1s时间段内振动了多少次。频率f不同于角频率Ω是绕着一个周期T时间间隔内物体绕原点转的圈数。由Ω=2*pi*f，看出f已经和圆周2*pi脱离关系了，手指头绕原点画圆圈投影到x轴或者y轴上的情况是指尖左右移动，或者上下振动的情况，这就是f的物理含义：在周期T内

4、上下振动的次数，或者左右移动的次数。T=1/f下图中是正弦的情况，f=1就是1s内指尖从(1,0)点向(-1,0)点移动再移回来1次。。。f=4就是1s内指尖从(1,0)点向(-1,0)点移动再移回来4次clear;t=0:1/100:1;forf=1:4y(:,f)=sin(2*pi*f*t).';str{f}=['f=',num2str(f)];endh=plot(t',y);legend(h,str);..3.数字频率w：单位是rad。学习数字信号处理的要明白，数字频率实际上是和采样周期Ts联系在一起的，离开采样周期Ts或者采样频率Fs=1/Ts单独谈数字频率

5、w是没有实际价值的，因为此时它没有任何物理意义，这个我当初学的时候也没有弄明白，此点大家要谨记！数字频率w是从单位圆上的N点等间隔采样而来的，这个N不是别的就是数字周期，先给出数字频率w和数字周期N之间的关系：N=(2*pi/w)*k当信号是以N为周期的时候，要求(2*pi/w)是个有理数，对这个不明白的请看数字信号处理的课本。w=2*pi*k/N，可见w的物理含义是相邻的两个采样点之间的弧度，w=ΩT=Ω/Fs是用Fs归一化后的频率。此时想想手指不沿着单位圆绕着原点做转圈了，而是在单位圆上有N个树坑，第一个树坑和第二个树坑之间的弧度大小为w。注意：采样频率Ωs>=

6、2*Ω和数字频率是一点关系都没有！顺便说下数字周期N，N有两种含义：①f(n)=f(n+N)②周期信号f(n)的一个周期内有0~N-1共N个采样点。cos(2pi*f*t)=cos(Ω*t)=cos(Ω*n*Ts)=cos(Ω*Ts*n)=cos(w*n)clear;w=pi/4;N=2*pi/w;%N=8，此处是在数据上采样N个点，FFT时在频谱上也采样N个点n=0:N-1;x=sin(n*w);h=plot(n,x,'-o');..注意上图中没有时间信息，所以没有任何物理含义。这在实际中是没有用的，所以要加上采样信息Ts或者Fs，才能知道具体的物理含义,比如这些

7、圆周上的树坑是以多快的速度挖好的？Ω=w*Fs=w/Ts是1天挖好(Ts较小)的还是3天挖好的（Ts较大）。由于采样丢失了Ts信息，即丢失了挖树坑的快慢信息，而仅仅将单位圆上树坑的个数N以及树坑之间的间距w保留了下来，仅仅是个最终结果。现实世界中有果比有因，非因果的东西是没有意义的，所以我们必须弄清楚这些树坑是以什么多长时间挖好的，即要补充Ts采样信息，才可以对应到模拟角频率Ω，Ω*Ts=w或者频率f上，2*pi*f*Ts=w。clear;closeall;%该信号的数字周期N=8，模拟周期T=N*Ts=0.008s，实际频率f=125Hzw=pi/4;N=2*