勾股定理练习题.docx

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1、【定理练习题】一、选择题（AB）1．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若，则∠C=90°xoy●●AB备用图④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形。A、1B、2C、3D、4(B)2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为A．2B．4C．8D．16（AB）3．若一个等腰直角三角形的斜边长为，则其面积为（　　）A．4B．8C．16D．(A)4．如图，长方形OABC的边OA长为2

2、，边AB的长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心、对角线OB的长为半径匦弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）A．2.5B．C．D(A)6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为(　　)A．米B．米C．米D．3米(B)7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．5(AB)8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm,DE=1.7cm，则

3、BE的长为（）A.0.8B.1C.1.5D.4.2二、填空(B)9．一束光线从y轴上点A(0,1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),则光线从A点到B点经过的路线长是。(AB)10．用一条长为30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的直角三角形，则这个直角三角形的面积为_______cm2．(AB)11．如图，在Rt中，，BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么那么△ADC′的面积是cm2．（11题图）（12题图）（13题图）（14题图）(AB)12．如图所示，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则

4、+的值等于__________.(B)13．将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′=_________．(AB)14．如图，将一根长9cm的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是_____________________．(AB)15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形的形状是________．(B)16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为_

5、_______．三、解答题(AB)17.（8分）化简，求值：，其中，。(B)18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？(AB)19．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km／h．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪(点A)的正前方30m处(点C)，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为5

6、0m．这辆小汽车超速了吗？(AB)20．已知：如图，在△ABC中，BC=2，，∠ABC=135°，求AC和AB的长．(B)21.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将变成，即变成，开方，从而使得化简。例如：。请仿照上例解决下题：化简：.(B)22.已知A、B两点在平面直角坐标系中的位置如图所示。点A、B的坐标分别为（1，）、（13，），且、满足。（1）求、的值。（2）点P为轴上一动点，是否存在一点P，使PA=PB，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。xoy●●AB备用图（3）在轴上是否存在一点Q，使QA+QB的和最小，若存在，请求其最小值；若不存

7、在，请说明理由。xoy●●AB备用图xoy●●AB备用图xoy●●AB备用图xoy●●AB备用图xoy●●AB备用图