特殊平行四边形的复习.docx

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1、18.2特殊平行四边形复习(1)一、学习目标：　1．进一步理解矩形、菱形、正方形的　概念及其相互联系；　2．掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定；　3．会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理．二、学习重点：梳理特殊平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题．三、创设情境　回顾知识本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．一个角是直角　一组邻边相等　　平行四边形　矩形　菱形　一组邻边相等　　一个角是直角　正方形　（一）、矩形的定义及性质1、定

2、义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2、性质：（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形矩的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等且互相平分．　（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（5）矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形．（二）菱形的定义及性质及判定1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条

3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；（5）菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半。3、判定（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边都相等的四边形是菱形。（三）正方形的定义及性质及判定1、定义：四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形．2、性质：正方形既是矩形又是菱形．（1）四个角都是直角，四条边都相等；（2）两组对边分别平行；（3）对角线互相平分，相等，互相垂直，每一条对角线平分一组对角。3、判定：既是矩形又是菱形的四边形是

4、正方形．如：矩形+一组邻边相等→正方形菱形+一个直角→正方形四、基础练习1、　在图中的标号下面写出所有的判定定理：___________________________________________；___________________________________________；___________________________________________．平四边形　矩形　菱形　正方形　四边形①？②？③？④？⑤？⑥？⑦？2、如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则该矩形的周长是__________．3、已知菱

5、形的周长是12cm，那么它的边长是______4、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。5、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是__________6、正方形对角线长6，则它的面积为_________,周长为________．7、依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪一种特殊的四边形？请说出你的判断理由．五、综合应用　解决问题例1　如图，　ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．A　B　C　

6、D　O　P　例2已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴　∠DAB＋∠ABC=180°．又AE平分∠DAB，BG平∠ABC，∴　∠EAB+∠ABG=×180°=90°．∴　∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．例3已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵　四边形A

7、BCD是平行四边形，∴　AE∥FC．∴　∠1=∠2．又　∠AOE=∠COF，AO=CO，∴　△AOE≌△COF．∴　EO=FO．∴　四边形AFCE是平行四边形．又　EF⊥AC，∴　AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．例4、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：四边形CFDE是正方形.六、课堂小结（1）各种平行四边形的研究次序是怎样的？（2）各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法是怎样的？（3）平行四边形的性质和判定有哪些？它们之

8、间有什么关系？（4）平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么关系？矩形、菱形和正方形有哪些特殊性质？怎样判定？（5）在各种平行四边形的研究中得到了哪些重要的结论？七、作业：必做题：教科书第67页复习题18第2，5，6题；选做题：教科书第68页复习题18第9题．