《函数的概念》教案.doc

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1、《函数的概念》教案苏文辉教学内容：第三章第1节教学目标：1、正确理解函数的定义；了解构成函数的要素2、会求函数的定义域和值域；掌握判定两个函数是否相等的方法；3、培养学生运用变化的观点来观察事物之间的关系。教学重点：函数概念的理解。教学难点：如何求函数的定义域、函数概念的本质及符号ｙ﹦ｆ（ｘ）的理解。教学方法：建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向，归纳总结；通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构。课时安排：1节第一课时教学过程一、复习巩固（1）已知圆柱

2、体的底面积为S，高为h，求圆柱体体积V。答案：V=sh（2）已知圆的半径为r，求圆的面积S。答案：S=πr2二、新课导入（1）一个圆柱的玻璃杯，底面积为15cm2，杯子的高是10cm。设杯中水的高为hcm，水的体积为Vcm3。请你用给出的条件表示水的体积V。4答案：v=15h显然，当h改变时，V就会随之改变，请你确定h的取值范围。答案：O≤h≤10或[0,.10]（2）这是一个圆台形的玻璃杯底面半径为4cm，杯口半径为7cm。设杯中水面的半径为rcm，面积为Scm2。试用r表示水面面积S。答案：S=πr2显然，当r改变时，S就会随之改变。请你确定r的取值

3、范围。答案：4≤r≤7或[4,7]三、讲授新课1、在第一道尝试题中，h和v都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起？（对应关系）答案：V=15h2、在第二道尝试题中，r和S都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起？（对应关系）答案：S=πr23、如果我们在式①和②中分别用x替换h和r，用y替换V和S，那么式①和②将会写作什么？y=15x，x∈[0,10]③答案：y=πx2，x∈[4,7]④4、你能否找出③、④的共同特点吗？5、学生讨论：看看同学们写的结果是否正确，并说一说理由。6、教师讲解：式①、②的共同特点：一般地，设x、y是两个变量，

4、当x在某个数集A（即x的取值范围）内取任意一个确定的值，按照某个确定的对应关系f，y都有唯一的值与x对应，那么我们就说x是自变量，y是变量x的函数，数集A是这个函数的定义域。46、函数定义：（P36）设集合A是一个非空的实数集，对A内的任意一个实数x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的实数y和它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数，记作y=f(x)。由③、④可知，y是x的函数记作y=f(x)，x∈A函数的对应关系也可以用g、h等字母，当然，函数关系式也可以记作y=g(x)，y=h(x)……8、例：S=vt,S＝8t,当t=1时，S＝8；当t=

5、2时，S＝16；当t=3时，S＝24，……9、例：f(x)=2X2,f(1)=2×12=2f(2)=2×22=8f(3)=2×32=18f(4)=2×42=32……10、课堂练习：P37AA、（1）设y=3x，当x=0时，y=?当x=5时，y=？（2）设y=x2+1，当x=0时，y=?当x=-1时，y=？（3）设y=，当x=0时，y=？当x=1时，y=？B、（1）设f(x)=15x，x∈[0,10]求f(0)=?f(1)=？f(10)=?f(a)=？a∈[0,10]（2）设f(x)=πx2，x∈[4,7]求f(4)=?f(5)=?，f(7)=?，f(a)

6、=？a∈[4,7]11、定义域、对应法则是函数的两个要素。定义哉和对应法则都相同的函数应视为同一函数。例：函数y=-2x+7（x∈N），定义域是集合{x

7、xx∈N,且1

8、x≠0}以下函数相等吗？（1）（2）（3）(4)11、课堂练习P37B4四、课堂总结1.这堂课学到了什么？你觉得哪些知识有困难容易出差错？2.归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示

9、集合。五、作业 布置P38C1.2.六、版书设计概念例题练习4