函数的概念教案.doc

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1、§1.2.1函数的概念教学目标知识与技能进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域.过程与方法通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习集合与对应语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.情感、态度和价值观通过实例，感知并体会函数在实际生活中的应用.重点、难点重点：学会用集合与对应的语言来刻画函数的概念，会求及一些简单函数的定义域.难点：函数概念的理解及符号的含义.教学方法本堂课的特点是概念

2、教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,这也符合建构主义的教学理论．教学手段教学中使用多媒体来辅助教学，其目的是充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率；同时与白板板书相结合．教学过程教学内容通过具体实例（1），让学生回顾初中学习的函数概念．用类比方法，分析、归纳三个具体实例，得出它们变量之间关系的共同点．设计意图复习初中学过的函数概念，再结合具体实例引出函数新概念，显得具体形象，有利于

3、学生对函数概念的理解.首先，我们一起来看关于购买练习册的一个实例.实例（1）高一（1）共有50名学生，现这个班要订数学练习册，每本练习册10元，设x表示学生订购人数，y表示这次订购总共花多少钱？提出问题：（1）求有40名学生订购练习册，这个班总共需花多少钱？解：400元（2）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围？提出问题：我们当时是如何定义函数的？在一个变化过程中，有两个变量，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，那么就说是的函数，叫自变量.从上面函数的概念知道,板书：（用带箭头的直线表示对应）如函数y=2x,当x=1时，y=2,当x=2时，

4、y=4,也就是说，不同的x,对应不同的y;二次函数，当x=1时，y=1,当x=-1时，y=1,也就是说，不同的x，可以对应相同的y.下面请同学们看实例（2），实例（2）某同学五次数学考试成绩表测试序号第1次第2次第3次第4次第5次分数7580758580提出问题：请判断在表格中分数是测试序号的函数？是（为什么？）因为每一个测试序号，按照这个表格，都有唯一确定的分数与它对应.板书若在第五次考试，这位同学生病，结果没有来参加考试，缺考了？测试序号第1次第2次第3次第4次第5次分数75807585缺考那么，提出问题：这个表格中的分数还是测试序号的函数吗？学生：不

5、是（为什么？）因为第五次考试没有和它对应的数；是（为什么？）因为第五次考试对应的数是0:师：同意第一位同学观点的请举手，（好，请放下）同意第二位同学观点的请举手，（好，请放下）这两种观点持有者各占一半，同学们的分歧点出现在第5次缺考是否定为0分，其实，确实是如此，只要缺考定义为0分，第五次考试就有唯一确定的分数0与它对应，这个表中的对应关系是函数，若缺考定义为不做记录，第五次考试就没有对应的分数，则就不是函数.设计意图：让学生进一步理解函数定义中“唯一确定”的含义.事实上生活中这样的实例有很多，例如有关臭氧层空洞的问题：实例（3）：近几十年来，大气层中的臭

6、氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况． 请同学们看这个图象，它是从1979-2001年臭氧层空洞面积S的变化情况.提出问题：在图象中臭氧层空洞面积S是时间的函数吗？是（为什么？）因为在x轴上任意取时间t，都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.板书若我把左侧x能取的所有的值放在一个集合里记作数集A，把右侧y能取的所有值放在另一个集合记作数集B，同学们思考这样一个问题提出问题：如何用集合语言来叙述函数定义？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，那么，这个对应关系就

7、是函数.设计意图：利用前面的分析，进行必要的抽象概括，得到函数的定义，培养学生的归纳、概括的能力.下面我们一起来看函数的定义，齐读此定义，一般地，我们有：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作，对于函数的概念，提出问题：请同学们画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明.（1）非空数集；（2）任意性和唯一性（3）确定的对应关系f，f可以是解析式，图像和表格在函数的定义中出现新的符号f(x)，同学们是怎样理解符号y=f(x).提出问题

8、：怎样理解符号y=f(x)在法则f下，x所对应的函数值，它仅仅是函