函数的概念教案.doc

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1、§1.2.1 函数的概念教案●教学目标（1）知识与技能：通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会求一些简单函数的定义域及值域。（2）过程与方法：从具体到抽象，从特殊到一般，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；培养学生联系、对应、转化的辩证思想；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。（3）情感态度与价值观；渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获

2、得积极的情感体验；感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。●重点与难点教学重点：理解函数的概念，主要包括对函数的定义和函数三要素的理解与认识；理解函数记号。教学难点：函数的定义和函数符号的理解与应用。●教学过程一、创设情境，温故知新问题1：我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？学生温习初中函数定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于的每一个值，y都有惟一的一个值与它对应，那么就说y是x的函数。我们已经学习了一些具体的函

3、数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的问题：问题2：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数表示同一个函数吗？引入课本的三个实际例子：1、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h随时间t的变化规律是，（0≤t≤26，0≤h≤845）．2.近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979年到2001年的变化情况．时间t的变化范围是数集A={t∣1979≦t≦2001}，臭

4、氧空层洞的面积S的变化范围是数集B={S∣0≦S≦26} 3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001恩格尔系数（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 

5、39.2 37.9问题：分析以上三个实例，对任一个给定的ｔ，射高ｈ、臭氧层空洞面积Ｓ、恩格尔系数是否有值与之对应？若有，有几个？引导学生归纳出如下共性：上述问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量都有唯一值与之对应。下面我们深入地对例3进行分析年份数组成一个集合A={1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001}恩格尔系数（%）组成另一个集合B={53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9

6、 39.2 37.9}对于集合A中的每个元素x，按表格的规定，集合B中都有唯一的元素y与之对应。如x取1991，则y取53.8。我们就说“1991对应到53.8”。简记为：199153.8让学生说出这个对应的特点：A中的每一个元素都对应到B中唯一元素。二、讨论归纳，形成概念通过上三个实例的分析、对比，得到共性---函数就是建立在两个非空的数集上的单值对应。让学生试着归纳函数的定义。构建函数定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的

7、对应叫作从A到B的一个函数。记为其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y叫作函数值，函数值的集合：｛y｜y＝f（x），x∈A｝叫作函数的值域。在函数概念得出后，教师强调指出“y=f(x)”仅仅是数学符号。为了更好地理解函数符号y=f(x)的含义，教师提出下一个问题：问题3：y=f(x)一定就是函数的解析式吗？函数符号y=f(x)的说明：(1)函数是非空数集到非空数集上的一种对应.（2）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；（3）y=f(x)不一定能用解析式表示；（4）f(x

8、)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数；（5）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示。研读课本，叙述区间的概念。请同学们在阅读后填写下表：定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间教师指导学生自学，解决学生提出的问题，并指出说明：（1）区间是集合；（2）区间