乘法公式完全平方公式.ppt

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1、新人教版·数学·八年级(上)完全平方公式14.2.2乘法公式咸丰县民族中学胡学琼学习目标1.经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。2.掌握完全平方公式的结构特征。3.会用几何图形解释完全平方公式。4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。探究计算下列各式,你能发现什么规律?（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；（2）(m+2)2=_________;（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;（4）(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+

2、4p2-2p+1m2-4m+4计算（1）(a+b)2=（2）(a-b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍.公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数或单项式或多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b

3、21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍；完全平方公式首平方，尾平方，首尾之积2倍加（减）中间放.bbaa(a+b)²a²b²abab下面图形表示的是什么公式？为什么？aabb(a-b)²ababb²bb例3运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2例3运用完全平方公式计算：解：(y-)2==y2(2)(y-)2(a-b)2=a2-2ab+b2y2-2•y•+()

4、2-y+例题练习：利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9;自己做(2)(3).解：(1)(2x−3)2做题时要边念边写：=3课本第155页练习1.运用完全平方公式计算：例4：运用完全平方公式计算：(1)1022解：1022=(100+

5、2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=980110129.92利用完全平方公式计算：一试身手(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?思考：拓展练习下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)

6、＝(4a−1)(4a+1).(1)由加法交换律4a+l＝l−4a。成立理由:(2)∵4a−1＝(4a+1)，成立∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)∵(1−4a)＝−(1+4a)不成立．即(1−4a)＝(4a−1)＝(4a−1)，∴(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。不成立．(4)右边应为:(4a−1)(4a+1)。巩固练习:1.下列各式哪些可用完全平方公式计算(1)(2a-3b)(3b-2a)

7、(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)2.错例分析：(1)（a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2本节课你学到了什么?这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2注意：项数、符号、字母及其指数。完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.1.注意完全平方公式和平方

8、差公式不同：形式不同：结果不同：2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首、尾数有系数的，平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.