乘法公式完全平方公式

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1、乘法公式完全平方公式教案咸丰民族中学胡学琼教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.教学过程：　一、创设情境。　学生用简便方法速算：（1）1022（2）992有困难，激发学习新知的兴趣。二、引导学生探究公式。　　问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+

2、1)=_______； （2）(p−1)2=(p−1)(p−1)=_______； 学生讨论，教师归纳，得出结果：　　（1）(p+5)2=(p+5)(p+5)=______（2）(m+2)2=_________;（3）(p-3)2=(p-3)(p-3)=________;（4）(x-2y)2=_________　　分析推广：结果中有两个数的平方和，而中间恰好是两个数乘积的二倍。　　推广：用上面的规律计算(a+b)2=__________；(a−b)2=__________. 　三、得到公式，分析公式（一）、结论：    (a+b)2=a2+2ab

3、+b2      (a−b)2=a2−2ab+b2   点拔：(a+b)2表示__________，a2+b2表示__________即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．（二）、分析公式1、引导学生从结构上分析公式并结合口诀理解记忆公式。2、几何分析：　　引问：你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？　　导析：图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab

4、+b2，即说明(a+b)2=a2+2ab+b。.学生由图(2)说明(a−b)2=a2−2ab+b2.　　引导学生用图（2）中的四小部分的纸片进行拼图活动，通过动手拼图弄清图（2）中图形面积的表示方法，从而会用图（2）说明(a−b)2=a2−2ab+b2.四、应用训练活动：活动一：基础训练例：应用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2   (2)(y−)2活动二：挑战高手游戏：规则：每个学习小组写一道能用完全平方公式计算的算式，两组交换计算。活动三：巩固训练1、计算：(1)(-2x+5)22、用简便方法计算：　(1)1022   (2)992　　解

5、答：(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=10404　　(2)992=(100−1)2=10000−200+1=9801五、能力提升：1、判断题（1）、（）（2）、（）2、错例分析：(1)（a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b23、思考：相等吗？相等吗？4、拓展训练：（1）下列等式是否成立?说明理由．(—4a+1)2=(1−4a)2；(—4a−1)2=(4a+1)2；（2)计算：五、小结：　　1、完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方即两项和的平方或两项差的平方；右边是三项，其中有两项是左边二项

6、式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．　　2、如果公式中的两个数是相同符号时，结果中每一项的符号都为正；如果公式中两个数是不同符号时，结果中平方项的符号为正，两个数乘积2倍的符号为负。