乘法公式：完全平方公式

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1、复习提问：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)乘法公式乘法公式从整体看,正方形的面积为:______从局部看,正方形的面积为:___________(a+b)2a2+2ab+b2你发现了什么?(a+b)2=a2+2ab+b2aabbabb2aba2你能用多项式乘法法则说明(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性吗?相信你能行解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即(a+b)2=a2+2ab+b2这个公式称为完全

2、平方公式两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍.用语言叙述为:aabbabb2aba2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab＋b2也称为完全平方公式如何计算(a-b)2?议一议解:(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2·a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方公式的图形理解完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2

3、+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式特点：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2例1运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b

4、2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2利用完全平方公式计算，第一步先选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。例2用完全平方公式计算想一想：你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。对问题从不同的角度进行观察和分析，可以得到不同的解决问题的方法。例2计算：(a-b)2=(b-a)2解：原式=(-a-b)2=(a+b)2解：原式=一．下面计算是否正确？如有错误请改正．(1)（x+y)2=x2+y2(2)(-m+n)2=m2-2mn+n2(3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1解：错误．(

5、x+y)2=x2+2xy+y2解：正确．解：正确．（４）(3-2x)2=9-12x+2x2（５）(a+b)2=a2+ab+b2（６）(a-1)2=a2-2a-1二．下面计算是否正确？如有错误请改正．解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2解：错误．（a-1)2=a2-2a+1三、在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.(-a+2b)2()(b+2a)(b-2a)()(1+a)(a+1)()(-3ac-b)(3ac+b)()(a2-b)(a+b2)()(100-1)(100+1)()

6、(7)(-ab-c)2()YNYNNNY四、选择:小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xyD知识延伸议一议如何计算(a+b+c)2解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a-b)２=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2乘法公式本节课你学到了什么?{两项和的平方就等于这两项的平方和加上这两项积的二倍。