无穷小与无穷大无穷小的比较ppt课件.ppt

《无穷小与无穷大无穷小的比较ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4节无穷小与无穷大　无穷小的比较一、无穷小二、无穷大三、无穷小的比较1定义1.12若函数　　　　　在自变量的某个变化过程中以零为极限，则称在该变化过程中,　　为无穷小量．简称无穷小．2.4.1无穷小例如，当　　　时，　　，　　，　是无穷小量；当　　　时，　　　是无穷小量当　　　时，　　，　　是无穷小量．我们经常用希腊字母　，　，　来表示无穷小量．注意：（1）无穷小是以零为极限的变量，常数中只有零是无穷小（2）无穷小总是和自变量的变化趋势相关联的，例如:当时,为无穷小当时,就不是无穷小定理1.2函数　　

2、以为极限的充分必要条件是：　　可以表示为　与一个无穷小量　之和．即其中　　　　．无穷小的代数性质性质1无限个无穷小之和仍是无穷小。性质2有界变量与无穷小之积仍是无穷小。推论1常数与无穷小之积是无穷小。推论2有限个无穷小之积是无穷小。定义1.10如果(或)时，相应的函数值的绝对值　　　无限增大，则称　　　当(或)时为无穷大量，简称无穷大.2.4.2无穷大如果函数　　当　　　　　　　时为无穷大，按通常意义来说，极限是不存在的，但为了便于叙述，我们也说“函数的极限是无穷大”并记为而且，把正值的无穷大叫做正无穷

3、大，把负值的无穷大叫做负无穷大，分别记为例如，（1）无穷大是个变量，不是常数（2）无穷大总和自变量的变化趋势相关联注意：时，,时，　　是无穷小例1指出下列函数分别在自变量怎样的变化过程中是无穷小和无穷大？解时，,时，是无穷小时，,时，是无穷大解时，,时，　　是无穷大时，,时，是无穷大解时，，所以时，是无穷小时，,所以时，是正无穷大练习一1.下列函数中哪些是无穷小？哪些是是无穷大？是无穷大是无穷小是无穷大是无穷小是无穷大是无穷小是无穷小是无穷大2.指出下列函数分别在自变量怎样的变化过程中是无穷大和无穷小时，

4、是无穷小时，是无穷大时，是无穷小时，是无穷大时，是无穷小时，是正无穷大解因为　　　　，所以　　　是有界变量；例2求　　　　　．当　　　时，　是无穷小量．根据性质1.2，乘积　　　是无穷小量．即．练习求下列函数的极限，，．我们记　　　，　　　，　　　，它们都是时的无穷小量．但2.4.3无穷小的比较，　　，　趋于零的情况101001000100000.10.010.0010.00010.20.020.0020.00020.010.00010.0000010.00000001定义1.14设　、　是同一变化过程中

5、的两个无穷小量，(2)若　　　　(　是不等于零的常数)，则称　与　是同阶无穷小量．若　　，则称与　是等价无穷小量．(1)若　　　　　,则称　是比高阶的无穷小量．也称　是比低阶的无穷小量．关于等价无穷小，有下面重要的性质．定理4–4设~，~，且存在，则证明：21在求极限时，利用定理，分子分母的无穷小因子可用其等价无穷小替换，使计算简化，这种方法称为等价无穷小替换法．常用的无穷小替换有：22例4–32求极限例4–33求极限23