周期函数ppt课件.ppt

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1、1.4.2正、余弦函数的图像和性质11.正弦、余弦函数的图象和性质y=sinx(xR)y=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2xyO1-1y=cosxy-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx22.周期函数的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小

2、正周期。3可知：函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。由sin(x+2kπ)=sinx;cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)4注意：（1）周期T为非零常数。（2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都成立。（3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一端是无界的）（4）周期函数不一定有最小正周期。举例：f(x)=1(x∈R),任一非零实数都是函数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。5的最小正周期6例1求下列函数的周期：（1）y=3cosx;

3、x∈R（2）y=sin2x，x∈R；3.例题讲解7891011例1、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？4.周期函数应用结论：定义在R上的函数f(x)满足f(x＋a)＋f(x)=0或f(x＋a)=-f(x)则f(x)是周期为2a的周期函数.12例2、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.结论：定义在R上的函数f(x)满足f(x＋a)-f(x-b)=0或f(x＋a)=f(x-b)则f(x)是周期为a+b的周期函数.13

4、y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx14xyO1-1y=cosx15奇偶性一般的，如果对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数。奇函数的图像关于原点对称。一般的，如果对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。161.正弦、余弦函数的奇偶性、单调性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)是奇函数c

5、os(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性17正弦函数的单调性y=sinx(xR)xyo--1234-2-31x···0·········sinx-1010-118余弦函数的单调性y=cosx(xR)x······0······cosx-1010-1yxo--1234-2-3119单调性y=cosx在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1；在每一个闭区间[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到

6、-1.y=sinx在每一个闭区间[+2kπ,+2kπ](k∈Z）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间[+2kπ，+2kπ](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.20例3求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合（1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R.21例4比较下列各组数的大小:例5求函数，x∈[－2π，2π]的单调递增区间.2223当cosx=1即x=2kπ（k∈Z)时，y取到最大值3.解：由cosx≥0得：-+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z)∴函数定义域为[-+2kπ，+2kπ]

7、由0≤cosx≤1∴1≤2+1≤3∴函数值域为[1，3]练：求函数y=2+1的定义域、值域，并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为多少？24正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇函数偶函数[+2k,+2k],kZ单调递增[+2k,+2k],kZ单调递减[+2k,2k],kZ单调递增[2k,2k+],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间奇偶性单调性（单调区间）25正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例2求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=

8、2sin(-x)=-2sinx函数在上单调递减[+2k,+2k],kZ函数在上单调递增[+2k,+2k],k