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1、感受钱塘江潮间隔相同，重复出现圣米歇尔山涨潮落潮海水的潮汐现象——大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，是一个周期现象，当潮汐发生时，水的深度会产生周期变化.周期现象每隔相同的时间就会重复出现的现象，这种现象称为周期现象．这种变化规律就叫周期性。我们生活在周期变化的世界中，大到地球、月亮，小到原子、电子都在周期地运动；时间在年复一年，日复一日地逝去．总而言之，周期现象在现实生活中无处不在.练习1：判断下列现象是否周期现象，如果是，指出一个周期：（1）地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化（2）钟表的分针的运动（3）连续抛一枚硬币，出现正面向上考点一：周期现象的概念关键：判断该现象是否具有重复
2、性！例1今天星期六，再过22天是( )A．星期六B．星期日C．星期五D．星期一B变式训练1：今天是星期日，则500天后是星期几？考点二：周期性的应用解：由于星期具有周期性，7是一个周期，而500＝7×71＋3，∴500天后是星期三．例2：1,2,3,4,5,612,11,10,9,8,713,14,15,16,17,1824,23,22,21,20,1925,26，…问2014是第几行第几列的数？点拨：利用周期性解题．解：由题意知，这些数在排列时每行6个数，且奇数行的数字，从左向右依次增大，偶数行从右向左依次增大，呈周期性．而2014＝335×6＋4，∴2014为第336行从左向右第3个
3、数．规律技巧：抓住每行中数的规律是解决此类问题的关键．巩固深化，发展思维例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？如果是，这个函数y＝f(t)具有何种规律？解析：在任何确定的时间，地球与太阳距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。无论从哪个时间t算起，经过一年时间(T=365天），地球又回到原来的位置，所以地球与太阳的距离是周期变化的。y=f(t+365)=f(t)。太阳地球潮汐现象的探究①若确定一个位置，考察该位置的水深H和时间t的关系，那么H是t的函数吗？答：由于一个时间t对应唯一一个海水深度H， 所以H是关于t的一个函数，记为H=H（t）.②函数H=H（
4、t）又具有何种规律呢？数学建模：潮汐中的函数某港口在某一天水深H与时间t的对应关系 H(t)记录如下：时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m1:005.09:002.517:006.22:006.210:002.718:005.33:007.511:003.519:004.14:007.312:004.420:003.15:006.213:005.021:002.56:005.314:006.222:002.77:004.115:007.523:003.58:003.116:007.324:004.4图像具有什么特征？4812162420由散点图可知，每经过相同的时间间隔T（12h），水深就
5、重复出现相同的数值，即H（t+T）=H（t）函数图像重复出现1.函数的周期性对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的 常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，T叫做函数的一个周期，称y=f(x)具有周期性。抽象概括：①常数T≠0，不一定是正数；②如果T为函数的一个周期，那么T的整数倍nT也是函数的周期；③对定义域内任意x，f(x+T)=f(x)都成立；④定义域至少是无限集.如：潮汐现象的函数中，12h、24h、36h都是一个周期，但是最小的是12h，所以这函数的最小正周期是12h.如果在所有的周期中存在着一个最小的 正数
6、，就把这个最小的正数叫做最小正周期.⑤周期函数不一定都有最小正周期；（导学案P7狄利克雷函数）注意：今后所称周期，若无特别说明，均指函数的最小正周期。如何判断一个函数是否是周期函数？例．已知奇函数f(x)是以5为周期的周期函数，f(－1)＝1，则f(－4)等于( )A．1B．－1C．6D．－5解析：∵f(x)为奇函数，f(－1)＝1，∴f(1)＝－1，又f(x)是以5为周期的周期函数．∴f(－4)＝f(－4＋5)＝f(1)＝－1，故选B.B考点三：利用周期函数的周期性求函数值练习1：已知是定义在实数集上的周期函数， 且满足，，求的值。练习2：若周期函数f(x)偶函数，6是f(x)的一个
7、周期，且f(-1)=1，则f(-5)=——？练习3：设函数f(x)是定义在R上的周期为4 的奇函数，求f(2)+f(4)+f(6)的值。（答案：0）变式：已知奇函数f(x)的定义域为R，f(1)＝1且f(x)是以3为周期的周期函数，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)．点拨：先求出一个周期内各项之和，再利用周期性求解解：∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，又f(x)是以3为周期的周期函数且f(1)＝1，∴f
