周期现象与周期函数.ppt

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1、1周期现象与周期函数迁徙的鸟地球自转和公转自然界中存在着大量的周期现象你还能举出其它的例子吗？每隔一段时间会重复出现的现象被称为周期现象。骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图（图中25时表示次日凌晨1时）f(x)=f(x+24)光周期现象(photoperiodism):植物开花等对光周期的反应光周期(photoperiod)：一昼夜中白天和黑夜的相对长度。钱塘江潮某港口在某一天水深与时间的对应关系表t/hH/m水深H与时间t关系的散点图02468081624每经过相同的时间间隔T（12h），水深就重复出现相同的数值，即

2、H（t+T）=H（t），水深基本上是随着时间周期性变化的。t/hH/m02468081624315921如果存在不为0的实数T，使得对定义域内的任意一个x，函数y=f(x)都满足：f(x+T)=f(x)我们就把这种函数称为周期函数，T称为这个函数的周期。定义(1)只有个别x的值满足，不能说是周期函数；(2)自变量加上的常数才算周期，比如：f(2x+T)=f(2x)，我们说f(2x)是周期函数，但周期是T/2；(3)如果f(x)是周期函数，T为其周期，那么，x+kT也属于其定义域，也就是说，周期函数的定义域是一个无限集；(4)对于周期函数来说，如果所有

3、的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，一般我们所说的周期都是指最小正周期。事实上，如果T为周期，那么kT(k≠0)也是它的周期.注意:实例分析（1）请估计一下H(4.5)的值；不看散点图，请你说出t=16.5时H(t)的值.（2）在早上4:00~9:00之间，估计一下t取何值时，H(t)=3.6m.（3）如果你是一名游客，应选择何时观潮？（4）在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮前返回海洋。假设货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定船底与海底之间至少要有1.5m的安全间隙，货船何时能进入港口？在港口最多能停

4、留多久？(1)t=4.5时,水深H大约为(7.3+6.2)/2=6.75m，根据散点图，水深每隔12h会出现相同的数值，所以，下午16：30时，水深约等于6.75m(2)根据散点图，t=7时，水深约为4.1m，t=8时，水深约为3.1m，所以，t=7.5时，水深约为3.6m.(3)由散点图，可以估计出，在3:00和15:00，水深取得最大值为7.5m，即浪最高，所以，在3:00和15:00观潮比较合适。(4)由给定条件，知水深至少为5.5m时才能保证需要货船安全驶入港口。作一条H=5.5m的水平直线。t/hH/m024680816241：30~5：4

5、013：30~17：40由图可知，安全时间段为例１：地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？如果是，这个函数y=f(t)是不是周期函数？解:根据物理学知识,我们知道在任何一个确定的时刻,地球与太阳的距离y是唯一确定的,因此,y是t的函数.又由于每经过一年地球围绕着太阳转一周.所以f(t+T)=f(t)T为一年y=f(t)是周期函数例２：摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数,y=g(t).g(t+T)=g(t)T为钟摆摆动一周所需要的时间MNAyθy=

6、MN

7、sinθy是θ的函数吗？Ay例3：水车上Ａ点到水面的距离y是时间t的函数．假

8、设水车每５min转一圈，那么y的值每经过５min就会重复出现，因此该函数是周期函数．加一张水车的图片日复一日，年复一年！人最不能丢的是时间！