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1、2016—2017学年高一下学期数学竞赛（满分110分）一、选择题（每题5分，共70分）1、若集合，，，则集合A．B．C．D．2、要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin(2x+)的图象上所有的点的().A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度3、已知直线：与直线：（）相互垂直，垂足为，为坐标原点，则
2、线段的长为（）A．B．2C．D．4.已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A．B．CD．5、已知函数，则（）A．-1B．0C．1D．46、设,函数,则()A.B.4C.D.67、函数的最小值是()A.B.C.D.8.已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围ABCD9.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）（A）（B）（C）（D）10、已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=（）A．-1B．-2C．-1D．211、如图，在四面体中，已知、、两两互相垂直，且。则在该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总
3、长度为A．B．C．D．12、若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A.[,]B.[,3]C.[-1,]D.[,3]13、球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C,四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，面，则棱锥S-ABC的体积的最大值为（）AB1/3CD14、已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则A．B．C．D．二、填空题（每题五分，共25分）15右图的发生器对于任意函数，可制造出一否结束（第13题图）输出是输入系列的数据，其工作原理如下：①若输入数据，则发生器结束工作；
4、②若输入数据时，则发生器输出，其中，并将反馈回输入端.现定义,.若输入,那么,当发生器结束工作时,输出数据的总个数为．16、从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．17、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3.18．过直线上一点作圆：的切线、，、为切点。若直线、关于直线对称，则线段的长为。19、在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为个。三、解答题（15分）20、已知
5、，。（1）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值。9.A【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选15．过直线上一点作圆：的切线、，、为切点。若直线、关于直线对称，则线段的长为。【答案】【解答】由切线、关于直线关于对称，以及切线、关于直线对称知，直线与直线与重合或垂直。由点不在直线上知，与直线垂直。设，则，。∴，。16．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，为侧面的内
6、心，则四棱锥的体积为。【答案】【解答】如图，取中点，连结，由条件知在中，，。∴在线段上，且。∴。∴。17．已知是偶函数，时，（符号表示不超过的最大整数），若关于的方程（）恰有三个不相等的实根，则实数的取值范围为。【答案】9D【解答】如图，设（在上，在上，在上）。（第5题）由，，，，知，，。∴在面内与点距离为的点形成的曲线段（图中弧）长为。同理，在面内与点距离为的点形成的曲线段长为。又在面内与点距离为的点形成的曲线段长为。在面内与点距离为的点形成的曲线段（图中弧）长为。∴四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为。18、已
7、知，。（1）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值。【答案】（1）依题意，。由在区间上为单调函数，知在区间上是单调函数，且。∴或。…4分∴或。∴实数的取值范围是。………………8分（2）。设，则，。设，………………………12分则时，的最小值为。由，得，符合要求。时，的最小值为。由，得，不符合要求，舍去。时，的最小值为。由，得，符合要求。综合，得或。……………………………16分【解答】作出函数与的草图（如图所示）。易知直线恒过点，是方程的一个根。从图像可知，当，即时，两个函数的图像恰
8、有三个不同的交点。∴的取值范围为。15.1441D2D3D由知，，结合，得，。∴方程为，即；方程为：，即。5【答案】C【解答】∵时，函数的值域为，12B∴时，，即时，。∴，且时，恒成立。由，得。因此，，线段长为。1411D
