（高考复习教学教案）直线的方程.doc

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1、taoti.tl100.com你的首选资源互助社区典型例题一例1　直线过点（－1，3），倾斜角的正弦是，求直线的方程．分析：根据倾斜角的正弦求出倾斜角的正切，注意有两解．解：因为倾斜角的范围是：又由题意：，所以：，直线过点（－1，3），由直线的点斜式方程得到：即：或．说明：此题是直接考查直线的点斜式方程，在计算中，要注意当不能判断倾斜角的正切时，要保留斜率的两个值，从而满足条件的解有两个．典型例题二例2　求经过两点（2，）和（，3）的直线方程．分析：本题有两种解法，一是利用直线的两点式；二是利用直线的点斜式．在

2、解答中如果选用点斜式，只涉及到与2的分类；如果选用两点式，还要涉及与3的分类．解：法一：利用直线的两点式方程∵直线过两点（2，）和（，3）（1）当时，点的坐标是（2，3），与点（，3）的纵坐标相等，则直线的方程是；（2）当时，点的坐标是（2，3）,与点（2，）的横坐标相等，则直线的方程是；（3）当，时，由直线的两点式方程得：法二：利用直线的点斜式方程（1）当时，点的横坐标相同，直线垂直与轴，则直线的；（2）当时，过点的直线的斜率是，又∵过点（2，）∴由直线的点斜式方程得过点的直线的方程是：taoti.tl100

3、.com你的首选资源互助社区说明：本题的目的在于使学生理解点斜式和两点式的限制条件，并体会分类讨论的思想方法．典型例题三例3　把直线方程化成斜截式______，化成截距式______．分析：因为，即，，，按斜截式、截距式的形式要求变形即可．解：斜截式为，截距式为+＝1说明：此题考查的是直线方程的两种特殊形式：斜截式和截距式．典型例题四例4　直线的倾斜角的取值范围是_____________．分析：将直线的方程化为斜截式，得出直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系，得出关于的一个三角不等式即可．解：已知直线的方程为，

4、其斜率．由，得，即．由，得．说明：解题易得出错误的结果，其原因是没有注意到倾斜角的取值范围．典型例题五例5　直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．分析：借助点斜式求解，或利用截距式求解．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区解法一：由于直线在两轴上有截距，因此直线不与、轴垂直，斜率存在，且．设直线方程为，令，则，令，则．由题设可得，解得或．所以，的方程为或．故直线的方程为或．解法二：由题设，设直线在、轴的截距均为．若，则过点，又过点，∴的方程为，即：．若，则设为．由过点，知，故．∴的方

5、程．综上可知，直线的方程为或．说明：对本例，常见有以下两种误解：误解一：如下图，由于直线的截距相等，故直线的斜率的值为．若，则直线方程为；若，则直线方程为．故直线方程为或．误解二：由题意，直线在两轴上的截距相等，则可设直线方程为taoti.tl100.com你的首选资源互助社区．由直线过点，得，即，也即方程为．在上述两种误解中，误解一忽视了截距的意义，截距不是距离，它可正可负，也可以为0．显见，当时，直线的两轴上的截距分别为1和－1，它们不相等．另外，这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为0的这种特殊情形．误解

6、二中，没有注意到截距式方程的适用范围，同样也产生了漏解．典型例题六例6　已知在第一象限的中，、，，，求：(1)边的方程；(2)和所在直线的方程．分析：(1)当直线与轴平行时或垂直时，不能用两点式求直线的方程．(2)由图可知、的斜率，根据点斜式方程即可得出结果．解：(1)如图，的方程为．(2)由∥轴，且在第一象限知的斜率，的斜率．所以，边所在直线的方程为，即．边所在直线的方程为，即．说明：(1)边是一条线段，要注意变量的取值范围．(2)解题中，要注意画出图形，便于直观地得到所求直线所具备的条件．典型例题七例7　若

7、的顶点，，，求的平分线所在的直线的方程．分析：两个条件确定一条直线．要求的方程，已知点的坐标，只要再找出的斜率或点的坐标就可以了．在三角形中，的平分线有下列性质：(1)；(2)上任一点到两边、的距离相等；(3)taoti.tl100.com你的首选资源互助社区．用其中任何一个性质，都可以确定第二个条件．解法一：∵，，∴分所成的比为．设的坐标为，则：，，即．由两点式得的方程为，即．解法二：直线到的角等于到的角，，．设的斜率为(或)，则有．解得或（舍去）．∴直线的方程为，即．解法三：设直线上动点，则点到、的距离相等

8、，即：，∴或结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去．所以所求的方程为．说明：taoti.tl100.com你的首选资源互助社区(1)确定不同条件下的直线方程是高考的重要内容，其方法主要是待定系数法（如解法一、解法二）和轨迹法（如解法三）．要熟练掌握直线方程各种形式间的相互转化．点斜式是直线方程最重要的一种形式，要加强这方面的训练．(2)解法三涉及到后面将要学到的知识．这里先把它列出来