抽样Z变换频域抽样理论.ppt

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1、第三章DFT离散傅里叶变换§3-7抽样Z变换--频域抽样理论§3-8利用DFT对连续时间信号的逼近§3-6DFT的性质§3-5DFT--有限长序列的离散频域表示§3-3周期序列的DFS§3-4DFS的性质§3-2傅氏变换的几种可能形式§3-1引言点击进入目一.DFT是重要的变换1.分析有限长序列的有用工具。2.在信号处理的理论上有重要意义。3.在运算方法上起核心作用，谱分析、卷积、相关都可以通DFT在计算机上实现。§3-1引言二.DFT是现代信号处理桥梁DFT要解决两个问题：一是离散与量化，二是快速运算。信号处理DFT(FFT)傅氏变换离散量

2、化§3-2傅氏变换的几种可能形式一.连续时间、连续频率的傅氏变换-傅氏变换0t0时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的对称性:时域连续，则频域非周期。反之亦然。二.连续时间、离散频率傅里叶变换-傅氏级数0t------0时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的*时域周期为Tp,频域谱线间隔为2π/Tp三.离散时间、连续频率的傅氏变换--序列的傅氏变换x(nT)T-T0T2Tt0------时域信号频域信号离散的非周期的周期的连续的四.离散时间、离散频率的傅氏变换--DFTx(nT)=x(n)t0T2T12Nn00123kNT由上述分析

3、可知，要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。时域信号频域信号离散的周期的周期的离散的DFT的简单推演：在一个周期内，可进行如下变换：视作n的函数，视作k的函数，这样,正反回到目录§3-3周期序列的DFS一.周期序列DFS的引入对上式进行抽样，得：导出周期序列DFS的传统方法是从连续的周期信号的复数傅氏级数开始的：因是离散的，所以应是周期的。，代入而且，其周期为，因此应是N点的周期序列。又由于所以求和可以在一个周期内进行，即这就是说，当在k=0,1,...,N-1求和与在k=N,...,2N-1求和所得的结果是一致的。二.的k次谐波

4、系数的求法1.预备知识同样，当时，p也为任意整数，则所以亦即的表达式将式的两端乘，然后从n=0到N-1求和，则：的DFS通常将定标因子1/N移到表示式中。即：3.离散傅氏级数的习惯表示法通常用符号代入，则：正变换：反变换：4.的周期性与用Z变换的求法周期性：的一个周期内序列记作,而且=,0nN-10,其他n对作Z变换，用Z变换的求：可见，是Z变换在单位圆上抽样，抽样点在单位圆上的N个等分点上，且第一个抽样点为k=0。如果，则有1234567(N-1)k=0其中，a,b为任意常数。§3-4DFS的性质一.线性如果则有二.序列的移位则有：如果

5、证明：令i=m+n,则n=i-m。n=0时，i=m;n=N-1时，i=N-1+m所以*和都是以N为周期的周期函数。三.调制特性如果则有证明：时域乘以虚指数()的m次幂，频域搬移m,调制特性。四.周期卷积和1.如果则：证明从略。2.两个周期序列的周期卷积过程（1）画出和的图形；（2）将翻摺,得到可计算出：m计算区mm0123（3）将右移一位、得到可计算出：m计算区mm0123m（4）将再右移一位、得到，可计算出：（5）以此类推，n1344计算区313.频域卷积定理如果，则证明从略。§3-5DFT--有限长序列的离散频域表示一.预备知识1.余数运

6、算表达式如果，m为整数；则有：此运算符表示n被N除，商为m，余数为。是的解,或称作取余数,或说作n对N取模值,或简称为取模值,n模N。例如：(1)(2)先取模值，后进行函数运作;而视作将周期延拓。2.二.有限长序列x(n)和周期序列的关系=,0nN-10,其他n周期序列是有限长序列x(n)的周期延拓。有限长序列x(n)是周期序列的主值序列。如：N-1nx(n)0......n0N-1定义从n=0到（N-1）的第一个周期为主值序列或区间。三.周期序列与有限长序列X(k)的关系同样，周期序列是有限长序列X(k)的周期延拓。而有限长序列X(k)

7、是周期序列的主值序列。四.从DFS到DFT从上式可知，DFS,IDFS的求和只限定在n=0到n=N-1,及k=0到N-1的主值区间进行。因此可得到新的定义，即有限序的离散傅氏变换(DFT)的定义。,0kN-1,0nN-1或者：§3-6DFT的性质一.线性1.两序列都是N点时如果则有：2.和的长度N1和N2不等时，选择为变换长度,短者进行补零达到N点。二.序列的圆周移位1.定义一个有限长序列的圆周移位定义为这里包括三层意思：先将进行周期延拓再进行移位最后取主值序列：n0N-1n0周期延拓n0左移2n0取主值N-12.圆周位移的含义

8、由于我们取主值序列，即只观察n=0到N-1这一主值区间，当某一抽样从此区间一端移出时，与它相同值的抽样又从此区间的另一端进来。如果把排列一个N等分的圆周上，序列的移