2013高考数学 易错题 失分点+补救训练 线面关系定理条件.doc

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1、失分点17 对线面关系定理条件把握不准致误例17 已知m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面.给出下列命题:(1)若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α,或n⊥β;(2)若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;(3)若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;(4)若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α,且n∥β;(5)若m、n为异面直线,则存在平面α过m且使n⊥α.其中正确的命题序号是________.正解 (1)是错误的.如正方体中面ABB′A′⊥面ADD′A′,交线为AA′.直线AC⊥AA′,但AC不垂直面ABB′A′,同时AC也不垂直

2、面ADD′A′.(2)正确.实质上是两平面平行的性质定理.(3)是错误的.在上面的正方体中,A′C不垂直于平面A′B′C′D′,但与B′D′垂直.这样A′C就垂直于平面A′B′C′D′内与直线B′D′平行的无数条直线.(4)正确.利用线面平行的判定定理即可.(5)错误.从结论考虑,若n⊥α且m⊂α,则必有m⊥n,事实上,条件并不能保证m⊥n.故错误.2补救训练17 已知α、β、γ是三个互不重合的平面,l是一条直线,给出下列四个命题:①若α⊥β,l⊥β,则l∥α;②若l⊥α,l∥β,则α⊥β;③若l上有两个点到α的距离相等,则l∥α;④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β.其中

3、正确命题的序号是________.解析 ①有直线l⊂α的可能;②正确;③中包含两个点在平面两侧的情况;④正确.故填②④.2

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