分类加法计数原理.ppt

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1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理授课人:黄建华分类加法计数原理：完成一件事有2类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法问题.我校组织教师义务献血，在体检合格的教师中，是O型血的有25人，A型血的有18人，B型血的有16人，AB型血的有6人.（1）从中任选1名教师去献血，有多少种不同选法？（2）从四种血型的教师中各选1名教师去献血

2、，有多少种不同选法？答案：（1）共有25+18+16+6=65种（2）共有25×18×16×6=43200种探究1：如果完成一件事有3类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事有类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？分类加法计数原理：完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，…，在第类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法探究2：如果完成一件事需要三个步

3、骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事需要个步骤，做每一步都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？n分步乘法计数原理：完成一件事需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法点评:我们可以把分类加法计数原理看成“并联电路”，分步乘法计数原理看成“串联电路”，如图……AB……AB例6.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位

4、置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4种不同的碱基，分别用A，C，G，U表示.在一个RNA分子中各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？……第1位第100位第3位第2位4种4种4种4种UUUAAAAGGCC答案：例7.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行

5、编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉语国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节？……第1位第8位第3位第2位2种2种2种2种答案：(2)每个汉字至少要用2个字节表示例8.计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程

6、序模块由许多子模块组成.如图1.1—4，它是一个具有许多执行路径的程序模块.问：这个程序模块有多少条执行路径？另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数.你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径子模块328条执行路径子模块118条执行路径结束开始7371178A例9.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必

7、须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？第1位第2位第3位第4位第5位第6位答案：字母组合在右的牌照个数为10×9×8×26×25×24=11232000字母组合在左的牌照个数为26×25×24×10×9×8=11232000所以，共能给11232000+11232000=22464000辆汽车上牌照课堂练习1.小猫很爱听音乐，她从英语组马杰老师那借来耳麦，小狗也想听，小猫不让，小狗上前便抢，小猫赶紧逃跑，小狗随后追赶，小猫最后逃到希苑藏了起来，问：（1）小猫从体育馆，途经学生公寓、主教学楼，最后逃到希

8、苑，一共有多少种逃跑方法？（2）小猫从体育馆逃到希苑，一共有多少种逃跑方法？体育馆学生公寓主教学楼希苑课堂练习2.（1）5名学生报名