贵州省马岭中学2011-2012学年高一数学下学期3月月考试题新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省马岭中学2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I卷一、选择题1．已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是(　　)A．9πB．C．3D．6【答案】C2．一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（   ）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定【答案】D3．已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为(　　)A．B．πC．D．【答案】D4．如图所

2、示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是(）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③②B．①③②C．①②③D．④②③【答案】A5．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0【答案】A6．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为(）10用心爱心专心A．a2B．a2C．a2D

3、．a2【答案】D7．设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是(　　)A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半【答案】D8．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为(　　)　　　　　　图12－2　　　　　　图12－3【答案】D9．正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为(　　)A．B．C．

4、D．【答案】B10．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0【答案】A11．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于(　　)A．　　　B．　　　C．1D．2【答案】B12．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=

5、A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（）10用心爱心专心A．2:1B．4:3C．3:2D．1:1【答案】A10用心爱心专心II卷二、填空题13．已知某个几何体的三视图如图12－17所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________cm3.【答案】14．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．【答案】215．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻

6、璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________cm.【答案】16．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．【答案】10用心爱心专心三、解答题17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，，为线段上的一点，且(I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.【答案】（I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又(II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，所

7、求与面所成的角的大小为：18．如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，．10用心爱心专心(1）求证：；(2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）【答案】（1）依题意D为AB的中点，M为PB的中点∴DM//PA又,∴（2）平面PAC平面PBC(2）由已知AB＝2PD，又D为AB的中点所以PD＝BD又知M为PB的中点∴由（1）知DM//PA∴又由已知，且故∴平面PAC平面PBC19．如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点

8、.(I）求证：AD⊥PC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.【答案】（I）因为PD⊥平面ABCD.所以PD⊥AD.又因为ABCD是矩形，所以AD⊥CD.因为所以AD⊥平面PCD.又因为平面PCD，所以AD⊥PC.(II）因为AD⊥平面PCD