存贮模型-焦梦.ppt

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1、3.1存贮模型P5913.1存贮模型工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之需；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电.显然，这些情况下都有一个贮存量多大才合适的问题.贮存量过大，贮存费用太高；贮存量太小，会导致一次性订购费用增加，或不能及时满足要求.上游：供货下游：需求中间:存贮2存贮模型本节在需求量稳定的前提下讨论两个简单的存贮模型：不允许缺货模型和允许缺货模型.前者适用于一旦出现缺货会造成重大损失的情况（如炼铁厂对原料

2、的需求），后者适用于像商店购货之类的情形，缺货造成的损失可以允许和估计.3不允许缺货模型先考察这样的问题：配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付贮存费.今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元.如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小.4不允许缺货模型生产部件仓库存贮装配线配件厂

3、有多种产品的生产能力.从一件产品转换为另一件产品时要付生产准备费：技术图纸、工装夹具、材料准备、技术培训等.仓库贮存费每日每件1元装配线日需求量100件5不允许缺货模型一个生产周期的总费用=生产准备费+贮存费平均每天的费用=6问题分析若每天生产一次，每次100件，无贮存费，生产准备费5000元，每天费用5000元；若10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100=4500元，生产准备费5000元，总计9500元，平均每天费用950元；若50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4

4、800+…+100=122500元，生产准备费5000元，总计127500元，平均每天费用2550元.7问题分析虽然从以上结果看，10天生产一次比每天和50天生产一次的费用少，但是，要得到准确的结论，应该建立生产周期、产量与需求量、生产准备费、贮存费之间的关系，即数学建模.从上面的计算看，生产周期短、产量少，会使贮存费小，准备费大；而周期长、产量多，会使贮存费大，准备费小.所以必然存在一个最佳的周期，使总费用最小.显然，应该建立一个优化模型.8问题分析一般地，考察这样的不允许缺货的存贮模型：1.产品需求

5、稳定不变，不允许缺货；2.生产准备费和产品贮存费为常数；3.生产能力无限.在这组条件下，确定生产周期和产量，使总费用最小.9模型假设为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q均为连续量.根据问题性质作如下假设：1.产品每天的需求量为常数r.2.每次生产准备费为c1，每天每件产品贮存费为c2.3.生产能力为无限大（相对于需求量），当贮存量降到零时，Q件产品立即生产出来供给需求，既不允许缺货.10模型建立将贮存量表示为时间t的函数q(t)，t=0时生产Q件，贮存量q(0)=Q，q(t)以需求速率r

6、递减，直到q(T)=0，如图1.显然有Q=rT(1)tqAQTOr图1不允许缺货模型的贮存量q(t)11模型建立一个周期内的贮存费是，其中积分恰等于图1中三角形A的面积QT/2.因为一个周期的准备费是c1，再注意到（1）式Q=rT，得到一个周期的总费用为(2)(3)于是每天的平均费用是（3）式为这个优化模型的目标函数.12模型求解求T使（3）式的C最小.容易得到代入（1）式可得最小的总费用为（4），（5）式是经济学中著名的经济订货批量公式(EOQ公式).（4）（5）（6）13模型求解用均值不等式来求解注

7、意“=”成立的条件，当且仅当即时，“=”成立.14结果解释由（4），（5）式可以看到，当准备费c1增加时，生产周期和产量都变大；当贮存费c2增加时，生产周期和产量都变小；当需求量r增加时，生产周期变小而产量变大.这些定性结果都是符合常识的.当然，（4），（5）式的定量关系（如平方根、系数2等）凭常识是无法猜出的，只能由数学建模得到.15结果解释用得到的模型计算本节开始的问题：以c1=5000，c2=1，r=100代入（4），（6）式可得T=10天，C=1000元.这里得到的费用C与前面计算的950元有微

8、小的差别，你能解释么？这是因为，在连续模型中，每天不是一下供给100件，而是连续供给，全天才达到100件，因此产品的贮存时间要长一些，费用有微小增加.16结果解释OtqA17敏感性分析讨论参数c1，c2，r有微小变化时对生产周期T的影响.用相对该变量衡量结果对参数的敏感程度，T对c1的敏感度记作S（T，c1），定义为（7）由于所以18敏感性分析由（4）式容易得到S（T，c1）=1/2.作类似的定义并可得到S（T，c2）=-1/2，S（T，r