随机型存贮模型.doc

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1、随机型存贮模型10．3．1(s，S)策略存贮模型现在我们假设供需过程可以分成若干阶段（每个阶段的时间长度相同，例如一个月或者一周），拖后时间为零，每个阶段对存贮货物的需求量是一个随机变量。如果对于不同的阶段来说，销售、需求只是一种重复性的活动，我们就只要研究一个阶段的存储问题就可以了，因此称它为单阶段的随机存储模型，采用（s，S）策略。现设是一个离散型的随机变量，它取的数值分别为0≤i1

2、讨论中，我们就以一个阶段的时间长度作为单位时间。（1）S值的确定。设在阶段初未进货时的库存量为，阶段初补充的数量为，因而补充后的库存量。假设这阶段的存贮费按这阶段末的库存量来计算，我们就可算得这阶段存贮费的期望值为。假设这阶段缺货损失费也按这阶段末的缺货量来计算，于是我们可算得这阶段缺货损失费的期望值为。因此，这个阶段(单位时间)内总费用的期望值为++。我们采用边际分析法来确定S的值。现设阶段初进货后库存量为件是合理的，我们来分析一下再多进一件货物而使库存量为+l件的合理性。对于多进的这一件货物，实际需要用它的概率为1-，费用为购置费；实际不需用它

3、的概率为，费用为购置费与存贮费之和+。所以多进这件货物的费用期望值为(1-)+(+)。若不多进这件货物，则需承担的缺货费的期望值为(1-)。所谓多进一件货物是合理的，是指相应的费用期望值小于不进这件货物时的费用期望值，即(1-)+(+)<(1-)。也就是<。（10—14）因此，S应是满足上述不等式的最大的值再加1，或者是满足下列不等式的最小的≥。（10—15）但是的取值集合为{i1，…，ij，…，im}，故应取满足上述不等式的最小ij。（2）s值的确定。设阶段初库存量为，而且决定不进货。于是，当这阶段的实际需要量低于时，要支付存贮费；当实际需要量高

4、于时，要承担缺货费．因而这阶段内总费用的期望值为+。若阶段初库存量为，现决定补充货物，把库存量提高到s。这时，这阶段总费用的期望值为++。若不进货时的费用期望值小于进货时的费用期望值，即下列不等式成立，则不进货是合理的+≤++,（10—16）所以s为满足下列不等式的最小值。++≤++。（10—17）这一计算s值的公式虽比计算S的公式复杂些，但并非象看上去的那样困难。当S确定后，该不等式右端的数值即可求得。不难发现，当=时，该不等式一定成立，故这个不等式的解总存在。我们对=，=，…，=逐个计算该不等式左端的值，并与右端的值进行比较，使不等式成立的最小

5、值就是s。例10—6某企业对于某种材料每月需求量的概率分布如下：需求量ik(吨)30405060P(u=ik)=pk0．20．20．40．2每次订货费为60元，每月每吨存贮费为40元，每月每吨缺货费为1015元，每吨材料的购置费为800元。该企业欲采用(s，S)策略来控制库存量，请求出s和S之值。解先建立下表：需求量iki1=30i2=40i3=50i4=60P(u=ik)=pk0．2020．40．20．20．40．81现在==0．204，从上表观察可知，=0．4>0．204，则根据公式(10—15)得，S=40吨。计算公式(10—17)的右端，得

6、60+800×40+40×(40-30)×0．2+1015×(50-40)×0．4+1015×(60-40)×0．2=40．26取=30,计算公式（10—17）的左端，得40×(30-30)×0．2+1015×(40-30)×0．2+1015×(50-30)×0．4+1015×(60-30)×0．2+800×30=40．24，由于40．24<40．26，所以s=30。即该企业采取（30，40）策略。在实际使用这种存贮策略时，如存贮不易清点，因而实际存贮量很难随时得知时，可将存贮货物分两堆存放。一堆数量为β，其余的另放一堆。平时从后一堆取货以满足需求

7、。当后一堆取完，需要动用前一堆时，期末就订货；如至期末，前一堆仍未动用，则本阶段不订货。因此，这种存贮策略俗称双堆法(或两堆法)。10．3．2（q，Q）策略存贮模型（q，Q）策略的基本内容是：对库存水平进行连续检查，当库存水平减少到订购点以下时，提出订购量为的订货请求，经过拖后时间后，数量为的货物一定入库。应用该策略的存贮模型需要寻求订货点和订购批量。这个存贮模型具有下列几点基本假设。（1）拖后时间(>0)为固定常数。在拖后时间内，需求量为随机变量，其概率密度函数为已知，且数学期望=。（2）在拖后时间结束前，当实际需求量超过时，允许出现缺货现象。当

8、库存量减少到零以后，将未能满足需求的缺货积累起来，待到货后再补交，也就是说它为缺货有预约。（3）每次订购费为，单位时间内单