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时间:2020-07-28
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1、1.2简单的逻辑联结词1.2.1逻辑联结词“非”、“且”和“或”宁德二中 高二(3)班歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,但见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家,反倒自讨个没趣。在这个故事里,批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句(1)我不给傻子让路,(2)你歌德是傻子,(3)我
2、不给你让路。想进一步了解有关的逻辑知识吗?(1)我给傻子让路(2)你批评家是傻子(3)我给你让路。而歌德用语言和行动反击,21.2.1逻辑联结词“非”、“且”、“或”问1.下列语句哪些是命题,哪些不是命题?并说明理由。(1)0.5是整数(2)3是12的约数(3)12>5(6)这是一棵大树(4)3是12的约数吗?(5)向抗“非典”的白衣战士致敬!(7)x>5注意:疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。x<2,x-5=3,(x+y)(x-y)这些语句中含有变量x或y等,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假判断一个
3、语句是不是命题,关键是什么?关键在于是否能判断其真假,即判断其是否成立。问2.下列语句是命题吗?如果是命题,则与前面的命题(1)(2)(3)在结构上有什么区别?(8)0.5是非整数(9) 菱形的对角线互相垂直且平分(10)10可以被2或5整除(1)0.5是整数(2)3是12的约数(3)12>5“非”、“且”、“或”这些词就叫做逻辑联结词。1.联结词"非"(not)设p是一个命题,联结词"非"是对命题p的否定,得到命题"非p"或"不是p",记作例如:p:0.5是整数。0.5是非整数。0.5不是整数例1写出下列命题p的
4、否定:(1)p:a是大于5的实数;(2)p:矩形的对角线互相垂直;(3)p:16不是5的倍数;(4)p:我们班上每个同学都能言善辩。a是不大于5的实数;矩形的的对角线不互相垂直;16是5的倍数;我们班上并非每个同学都能言善辩。解:(1)(2)(3)(4)例1写出下列命题p的否定:(1)p:7是大于5的实数;(2)p:矩形的对角线互相垂直;(3)p:16不是5的倍数;(4)p:我们班上每个同学都能言善辩。7是不大于5的实数;解:(1)(2)(3)(4)矩形的的对角线不互相垂直;16是5的倍数;我们班上并非每个同学都能
5、言善辩。思考:命题的否定与否命题的区别?任何一个命题都有否定,对于命题“若p,则q”的否定可表示为“若p,则非q”,命题“若p,则q”的否命题可表示为“若非p,则非q”“若两个三角形全等,则它们相似”思考:如何判定命题的真假?由于 是命题p的否定因此,若p是真命题,则必是假命题若p是假命题,则必是真命题.例1写出下列命题p的否定:(1)p:7是大于5的实数;(2)p:矩形的对角线互相垂直;(3)p:16不是5的倍数;(4)p:我们班上每个同学都能言善辩。7是不大于5的实数;矩形的的对角线不互相垂直;16是5的倍数;
6、我们班上并非每个同学都能言善辩。解:(1)(2)(3)(4)真真假假练22.联结词“且”(and)一般地,用联结词“且”把命题 和命题 联结起来,就得到一个新命题,记作 ,读作“ 且 ”.例如:例2.根据下列命题中的p,q,写出命题。(1)p:矩形的对角线互相平分,q:矩形的对角线互相垂直;(2)p:是无理数,q:大于1解:(1)(2)矩形的对角线互相垂直且平分是大于1的无理数。思考:如何判定命题的真假?当p,q都是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假
7、命题.“全真为真,有假即假”例2.根据下列命题中的p,q,写出命题p∧q.(1)p:矩形的对角线互相平分,q:矩形的对角线互相垂直;(2)p:是无理数,q:大于1解:(1)(2)矩形的对角线互相垂直且平分是大于1的无理数。真真真真假假3.联结词“或”(or)一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”.例如:p:6是2的倍数;q:6是3的倍数。则p∨q:6是2或3的倍数。例3.根据下列命题的p,q,写出命题“p∨q”。(1)p:5是集合{2,3,4}中的元素,q:3是
8、集合{2,3,4}中的元素;(2)p:方程x2+x-1=0有两个正实数根,q:方程x2+x-1=0有两个负实数根。(1)p∨q:集合{2,3,4}中含有数5或3。(2)p∨q:方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个负实数根。解:思考:如何判定p∨q命题的真假?当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命
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