光学和量子物理习题全解：量子4答案.pdf

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1、一选择题(共18分)1.(本题3分)(4211)(D)2.(本题3分)(4428)(A)3.(本题3分)(4778)(A)4.(本题3分)(5234)(C)5.(本题3分)(5619)(C)参考解：根据p=h/λ22则Δp=hΔλ/λx2Δx≥λ/Δλ2-103Δx=λ/Δλ=5000×10×5000×10=2.5m=250cmmin6.(本题3分)(8020)(D)二填空题(共11分)7.(本题5分)(4203)粒子在t时刻在(x，y，z)处出现的概率密度2分单值、有限、连续1分2∫∫∫Ψdxdydz=12分8.(本题3分)(4632)-231.33×103分9.

2、(本题3分)(5372)-24-24-24-241.06×10（或6.63×10或0.53×10或3.32×10）3分参考解：11根据ΔyΔpy≥Z，或ΔyΔpy≥h，或ΔyΔpy≥Z，或ΔyΔpy≥h，可得以上22答案．三计算题(共25分)10.(本题5分)(4430)解：先求粒子的位置概率密度22ψ(x)=(2/a)sin(πx/a)=(2/2a)[1−cos(2πx/a)]2分2当cos(2πx/a)=−1时，ψ(x)有最大值．在0≤x≤a范围内可得2πx/a=π1∴x=a．3分2第1页11.(本题5分)(4435)解：1keV的电子，其动量为1/2-23-1

3、p=(2mE)=1.71×10kg·m·s2分K据不确定关系式：　Δp⋅Δx≥Z−23-1得Δp=Z/Δx=0.106×10kg·m·s2分∴Δp/p=0.062＝6.2％1分[若不确定关系式写成Δp⋅Δx≥h则　Δp/p=39％，或写成Δp⋅Δx≥Z/2则Δp/p=3.1％，均可视为正确．]12.(本题5分)(4442)解：光子动量p=h/λ1分按题意，动量的不确定量为2Δp=−h/λΔλ=(h/λ)(Δλ/λ)2分hλλ根据测不准关系式得：　Δx≥h/(2πΔp)==2πh(Δλ/λ)2π(Δλ/λ)故Δx≥0.048m＝48mm2分1若用　Δx⋅Δp≥h/(4

4、π)或Δx⋅Δp≥h，或Δx⋅Δp≥h，计算Δx同样得2分．xxx213.(本题5分)(4526)222πx解：dP=ψdx=sindx3分aa粒子位于0–a/4内的概率为：a/4a/422πx2a2πxπxP=∫sindx=∫sind()aaaπaa00a/41πxπ1π2212x22a12πa=[−sin]=[−sin()]=0.0912分πa4aπa44a4014.(本题5分)(4779)h解：由ΔpΔx≥h即Δx≥①1分xΔpx据题意Δp=mv以及德布罗意波公式λ=h/mv得xhλ=②2分Δpx比较①、②式得Δx≥λ2分四回答问题(共10分)15.(本题5分

5、)(4780)答：用经典力学的物理量例如坐标、动量等只能在一定程度内近似地描述微观粒子的运动，坐标x和动量px存在不确定量Δx和Δpx，它们之间必须满足不确定关系式ΔpΔx≥h3分x这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故．2分第2页16.(本题5分)(4781)答：由图可知，(a)粒子位置的不确定量较大．2分h又据不确定关系式ΔpΔx≥x2π可知，由于(b)粒子位置的不确定量较小，故(b)粒子动量的不确定量较大.3分第3页