现代设计方法课程02优化设计ppt课件.ppt

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1、第二章优化设计OptimizationDesign本章主要内容优化设计的基本概念与数学模型优化问题的极值条件与数值迭代法一维搜索方法无约束优化方法约束优化方法多目标优化方法与离散变量优化问题§2.1优化设计的基本概念与数学模型引例【例1】有一边长为6m的正方形钢板，四角各截去一个小的方块，加工成盒子，试确定截去的四个小方块的边长，使加工的盒子具有最大的容积。解：设截去的四个小方块的边长为x，则盒子的容积可表示成x的函数求变量x，使函数极大化其中，x称为设计变量，f(x)称为目标函数。由于目标函数是设计

2、变量的一元三次函数，且没有附加的约束条件，因此该问题属于一元非线性无约束优化设计问题。该设计问题的最优解为【例2】某工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品所需的材料、工时、电力和可获得的利润以及能够提供的材料、工时和电力见表1。试确定两种产品每天的产量，以使每天可获得的利润最大。产品材料/kg工时/h电力/kw.h利润/元甲93460乙4105120供应量360300200表1生产条件与供给数据解：这是一个生产计划问题。归结为既满足各项生产条件，又使每天所能获得的利润达到最大的优化设计问题。设每天生产甲

3、产品x1件，乙产品x2件，每天获得的利润可用函数f(x1,x2)表示，即：f(x1,x2)=60x1+120x2每天实际消耗的材料用函数g1(x1,x2)表示，即：g1(x1,x2)=9x1+4x2每天实际消耗的工时用函数g2(x1,x2)表示，即：g2(x1,x2)=3x1+10x2每天实际消耗的电力用函数g3(x1,x2)表示，即：g3(x1,x2)=4x1+5x2求变量：x1，x2设计目标函数：使函数f(x1,x2)=60x1+120x2极大化约束函数为gi(x1,x2)不等式的约束条件满足条件

4、：由于目标函数和所有约束函数均为设计变量的线性函数，因此该问题为线性约束优化问题，显然，这样的问题无法解决直接用于极值条件求解，须借助数值算法语言来计算。该设计问题的最优解为：一、优化设计的概念1.什么是优化设计？优化设计是将工程设计问题转化为最优化问题，利用数学规划的方法，借助于计算机（高速度、高精度和大存储量）的处理，从满足设计要求的一切可行方案中，按照预定的目标自动寻找最优设计的一种设计方法。2.产生和发展机构学问题－结构运动参数优化机构运动学优化设计机械零部件和产品的优化设计3.典型举例(1)

5、美国。辛格采用优化设计方法设计了一种十级转速的机床主轴箱，使各轴的中心距总和比用传统设计方法所取得的结果减少16.55%，从而体积和重量相应的减少。(2)意大利。扎罗蒂用优化设计方法对工程机械中的柴油机变速箱等作了最佳匹配设计，显著提高了其性能。(3)中国。葛洲坝二号船闸人字门启闭机构经过优化设计，使驱动力矩由400t.m降为232t.m。二、优化设计的数学模型优化设计的问题首先是建立数学模型，即把实际问题转化为数学模型的形式，一般包括三个方面：设计变量与设计空间、约束条件和目标函数。1.设计变量与设

6、计空间在机械设计中，每一个设计方案都可以用一组参数来表示，这些参数有几何参数和物理参数。几何参数如构件的长度、位置角、构件上点的坐标等；物理参数如质量、转动惯量、力及力矩等。这些参数中，在优化设计前根据要求预先给定的，称为设计常量。在优化设计中待选择的参数，也是变化的量，称为设计变量。设有n个设计变量，可用一个向量X表示。写成式中——表示n维空间，它包括了所有的设计变量，称为设计空间，一个设计向量X代表着一个设计方案，它对应着n维空间的一个点，其中最优设计方案用表示，称为最优点或优化点。设计变量的数目

7、称为维数，维数越多，优选方案越多，效果越好，但计算更复杂，难度增加。一般在优化设计中，不应过多地增加设计变量，应尽可能根据以往经验将一些参数确定为设计常量，而只将那些对设计指标影响比较大的设计参数定为设计变量。另外，还要兼顾求解的精读和复杂性方面的要求。设计空间中的一个设计点X构成一个以坐标原点为起点，以X为终点的向量。两个设计点X(1)和X(2)则构成三个向量，其中X(1)－X(2)代表以X(2)为起点，以X(1)为终点的向量。x1x2X(1)X(2)X(1)－X(2)x1x2x3X(1)X(2)X

8、(1)－X(2)二维设计平面三维设计空间2.约束条件与可行域(1)约束条件对任何设计都有若干不同的要求和限制，将这些要求和限制表示成设计变量的函数并写成一系列不等式和等式表达式，就构成了设计的约束条件简称约束。其作用是对设计变量的取值加以限制。根据形式的不同：不等式约束和等式约束根据性质的不同：边界约束和性能约束。不等式约束与等式约束的几何意义：x1x2g(X)=0g(X)>0g(X)<00不等式约束h(X)=0h(X)≠0h(X)≠0x10x2等式约束