现代设计方法课程02优化设计ppt课件.ppt

《现代设计方法课程02优化设计ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.6多目标优化方法与离散变量优化问题概述多目标优化方法离散变量的优化问题实际的工程设计和产品设计问题通常有多个设计目标，或者说有多个评判设计方案优劣的标准。为了使设计更加符合实际，要求同时考虑多个评价标准，建立多个目标函数，这就是多目标优化问题。其数学模型为：一、概述在一般的机械最优化设计中，多目标函数的情况较多，目标函数越多，设计的综合效果越好，但问题的求解也越复杂。在多数情况下各个目标函数的优化又往往是相互矛盾的，不能期望他们同时达到最优解，有时会产生完全对立的情况，即一个目标函数是优点，对另一个目

2、标函数却是劣点。这就需要在各个目标函数的最优解之间进行协调，相互间做出“让步”，以便取得整体最优，这就与单目标函数的最优化有很大的不同。因此，在设计中需要对不同的设计目标进行不同的处理，以求获得对每一个目标函数都比较满意的折衷方案。几个概念：若各个目标函数在可行域内的同一点都取得极小值，则称该点为完全最优解；使至少一个目标函数取得最大值的点称为劣解；除完全最优解和劣解之外的所有解称为有效解；多目标的优化实际上是根据重要性对各个目标进行量化，将不可比问题转化为可比问题，以求取一个对每个目标来说都相对最优的有效

3、解。分类与方法：根据处理各个目标的不同方式分为两类：一类是将多目标问题转化为一系列单目标问题求解；另一类则根据多个目标构造一个综合的评价函数，然后以单目标优化问题进行求解。常用的方法有：主要目标法、统一目标法（线性加权法或加权组合法、理想点法或目标规划法、功效系数法、乘除法）、协调曲线法和设计分析法。二、多目标优化方法统一目标法主要目标法协调曲线法设计分析法(一)统一目标法此法将各个目标函数称为分目标函数统一到一个总的“统一目标函数”中，即令使多目标函数的最优化问题转变为单目标函数的最优化问题来求解。问题是

4、：如何定义f(X)？1.线性加权法或称为加权组合法或加权因子法即在将各个分目标函数组合为总的“统一目标函数”的过程中，引入加权因子，以平衡各指标及各分目标间的相对重要性以及他们在量纲和量级上的差异，因此，原目标函数可写为：式中——第j项分目标函数的加权因子，其值决定于各项目标的数量级及重要程度。这是这一方法的核心，多数情况下加权因子可以根据设计经验值接给出，有时也可按下式计算得到加权因子。其中，是以第j项的分目标函数构成的单目标优化问题的最优值。如何确定合理的加权因子?对实际问题来说，还应注意目标函数值量纲

5、的影响，建议首先对目标函数进行无量纲化：2.目标规划法或称为理想点法先分别求出各个分目标函数的最优值，然后根据多目标函数最优设计的总体要求，作适当调整，制定出理想的最优值构造如下评价函数和单目标优化问题：此问题的最优解是一个最接近完全最优解的有效解，故称这种方法为求解多目标问题的理想点法。寻求一个最接近完全最优解的有效解。在上式基础上，再引入加权因子,并取作为评价函数构成单目标优化问题：显然，此问题的最优解既考虑了目标函数的重要性，又最接近完全最优解，因此，它是多目标优化问题的一个更加理想、更加切合实际的相

6、对最优解。3.功效系数法每个分目标函数都可以用各个功效系数来表示该项设计指标的好坏，规定：表示第i个目标函数的效果最好表示第i个目标函数的效果最差。那么，多目标问题的一个设计方案的好坏程度可以用各功效系数的平均值加以评定，即总的功效系数，即表示该设计方案的好坏，显然，最优设计方案应是这样，当时表示取得最理想的设计方案，反之，表示这种设计方案不可行，也表明必有某项分目标系数的。如何求？一般第i个目标函数在点上的功效系数值可以由以下线性插值关系得到：其中和分别表示第i个目标函数的最大值和最小值。此法虽计算较繁，

7、但较为有效，比较直观，调整容易，不论各分目标的量级及量纲如何，最终都转化为0-1间的数值，且一旦有一分目标函数值不理想（）时，其总功效系数必为零，表明设计方案不可接受，须重新调整约束条件或各分目标函数的临界值；另外，这种方法易于处理有的目标函数既不是愈大愈好，也不是愈小愈好的情况。4.乘除法此法是将多目标函数最优化问题中的全部q个目标分为：目标函数值愈小愈好的所谓费用类（如材料、工时、成本和重量等）。目标函数值愈大愈好的所谓效益类(如产量、产值、利润和效益等)。且前者(费用类)有s项：后者(效益类)有（q-

8、s）项：则统一目标函数可取为：显然，使可得最优解。显然，求可得最优解。(二)主要目标法针对在多目标函数最优化问题中，往往各目标函数的重要程度是不一样的。针对这样一种实际情况，首先应考虑主要目标，同时兼顾次要目标。设计时先将全部目标函数按其重要程度进行排列，最重要的排在最前面。然后依次求各个目标函数的约束最优值，这时其他目标函数则根据初步设计的考虑，给予适当的最优值的估计值(估计出最大值和最小值，在求得实际最优值后