海南省嘉积中学11-12学年高二上学期教学质量监测二(数学理).doc

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1、2011-2012学年度第一学期高中教学质量监测（二）高二数学科试题（理科）（时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．2．命题“若，则”的逆否命题为（）A．若≥1，则≥1或≤－1B．若或，则C．若，则D．若≥1或≤－1，则≥13．一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（）A．B．C．D．4．抛物线

2、的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．5．设在点处可导，且，则（）A．B．C．D．不存在6．若，，，则的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．直线与椭圆的公共点的个数是（）A．B．C．D．随值而改变8．下面命题正确的个数是（）①若，则与、共面；②若，则、、、共面；③若，则、、、共面；④若，则、、、共面；A．B．C．D．9．若，，其中为实数且，则的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．10．点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（）A．B．C．D．1

3、1．已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（）A．B．C．D．12．定义在上的函数满足，的导函数的图像如图所示，若两正数、满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若曲线表示双曲线，则的取值范围是.14.直线是曲线的一条切线，则实数.15.定积分的值为.16.已知命题：“≤0”的否定是真命题，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题

4、满分10分）已知函数过点，求函数在点处的切线方程.18.（本小题满分12分）设命题：集合是集合的子集；命题：函数在上是增函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）求一条渐近线方程是，且过点的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.20.（本小题满分12分）已知是边长为的正方形的中心，点、分别是、的中点，沿对角线把正方形折成直二面角；（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到面的距离.21.（本小题满分12分）已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（

5、Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.22.（本小题满分12分）已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．2011—2012学年度第一学期高中水平测试（二）高二年级数学科（理科）参考答案一、ADBCCACCBDBD二、13、14、15、416、三、17.已知函数过点，求函数在点处的切线方程.解：由函数过点，则，得，即，……2分由，……6分则在点处的切线斜率，……7分可得切线

6、的方程为，……9分即……10分18.设命题：集合是集合的子集；命题：函数在上是增函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.解：命题为真命题，则，……2分命题为真命题，则，即，……4分由为真命题，为假命题，则、中一真一假，……6分若真假，则，此时无解，……8分若假真，则，即……10分由此可知，的取值范围为.……12分19.求一条渐近线方程是，且过点的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.解：由题意可设双曲线的方程为，……3分又点在双曲线上，则，得，……6分即双曲线的方程为，标准方程为，……8分由此可知

7、，，，……10分离心率.……12分FBZCXYDEAO20.已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；（Ⅰ）求∠EOF的大小；（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；（Ⅲ）求点D到面EOF的距离.解（Ⅰ）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，，，，，……4分（Ⅱ）设平面EOF的法向量为，则，即，令，则，得，又平面FOA的法向量为，，二面角E-OF-A的余弦值为.……9分（Ⅲ），∴点D到平面EOF的距离为.…

8、…12分21.已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.解：（Ⅰ）设，则,，，……1分由，得，……3分化简可得，……4分（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，则，且，不妨设直线的方程为，……5分代入椭圆方程，得，即，…………①由、是方程的两根，则，即，……7分由在直线上，则，……8分由点在直线：上，则，得，……9分由题意可知，