可分离变量的微分方程ppt课件.ppt

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1、第二节可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次方程2014-02-25周二一、可分离变量的微分方程一阶微分方程：可写成如下形式：即即（y是x的函数）称为可分离变量的微分方程.解法：为微分方程的通解.两端积分（隐式通解）分离变量典型例题例1求解微分方程解:分离变量两端积分为所求通解.两端积分通过例1可以看出，转化为正负号了.最后为所求通解.（其结果一样）y不加绝对值，后面加这样就告诉我们一个便捷的好方法.两边取指数例2求解微分方程解：分离变量两端积分解：由题设条件可知分离变量两端积分衰变规

2、律例4.求下列微分方程的通解：两端积分分离变量得微分方程通解为：解：原方程为解：原方程为分离变量两端积分微分方程通解为解:分离变量得两端积分方程通解为例5.求下列微分方程的通解：这几题讲过以后，看看自己会不会做。解：分离变量得两端积分方程通解为分离变量法步骤:1、分离变量;2、两端积分-----隐式通解.思考题求解微分方程思考题解答为所求通解.公式和差化积二、齐次方程的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换令代入原式1.定义可分离变量的方程U与x的关系y与x的关系分离变量得通解后，例6.求解微分方

3、程解：原方程可写成令移项合并得分离变量得两端积分得通解为例7求解微分方程微分方程的解为解解代入原方程得分离变量得积分得利用变量代换求微分方程的解解代入原方程得原方程的通解为小结1、齐次方程2、齐次方程的解法思考题方程是否为齐次方程?思考题解答方程两边同时对求导:原方程是齐次方程.例10.求下列微分方程满足所给初始条件的特解：解：分离变量这几题讲过以后，自己再做一遍。布置作业P335习题6-21(1)(3)；4（2）(3)；2(2).7.(提示Ln2=0.693)；做习题时，要注意化简答案。参见书后的

4、答案，研究怎么化简，不要使答案繁复.