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1、几何概型补充:在等可能试验中,若试验具有下列两个特征:(1)试验的结果为无限不可数.(2)每个结果出现的可能性相等.则称该试验为几何概型.它所产生的随机事件不能按古典概型来计算概率,在有些地方可借用几何方法来定义概率.如果一个随机现象的样本空间S充满某个区域，其 长度（面积、体积）大小有限；任意一点落在度量相同的子区域内是等可能的；若事件A为S中的某个子区域，则几何概型ASAS补充:设有一个均匀的陀螺,其圆周的一半上均匀地刻上[0,1)上的诸数字,另一半上均匀地刻上区间[1,3)上的诸数字.旋转陀螺.求它停下来时,其圆周上触及桌面的点的刻度位于[0.5
2、,1.5]的概率。300.5121.5例例：设公共汽车站从中午12时到下午1点每隔15分钟来一班车.如果甲,乙乘客在这段时间内等可能到达车站候车．(1)甲乘客候车时间不超过5分钟的概率?(2)见车就乘时,他们乘同一辆车的概率?15603060xy30451545第一章概率论015304560设试验E为“随机地向边长为1的正方形内投点”,011事件B为“点投在正方形的对角线上”有事件A为“点投在黄、蓝两个三角形内”用几何概型可以回答:“概率为1的事件未必一定发生”.“概率为0的事件未必不发生”.§3条件概率一条件概率二乘法公式三全概率公式和贝叶斯公式目录
3、索引第一章概率论的基本概念（第三讲）§3条件概率退出前一页后一页目录一、条件概率第一章概率论的基本概念退出前一页后一页目录条件概率：事件B已经发生的条件下事件A发生的概率。记为：P（A
4、B）BBBABAA例：设成年人肺癌发病率为0.003，在抽烟的成年人中为0.01。记A为成年人中肺癌发病者，记B为成年人中抽烟者。P（A）=0.003，抽烟的成年人中肺癌发病率计为P（A
5、B）=0.01例1两台车床加工同一种零件共100个，结果如下合格品数次品数总计第一台车床加工数30535第二台车床加工数501565总计8020100第一章概率论的基本概念§3条件概率
6、设A={从100个零件中任取一个是合格品}B={从100个零件中任取一个是第一台车床加工的}退出前一页后一页目录解：第一章概率论的基本概念称为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率，简称为A在B之下的条件概率。设A、B是某随机试验中的两个事件，且则定义：第一章概率论的基本概念退出前一页后一页目录证明:左式例2已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女孩，求该家庭至少有一个男孩的概率．而所求概率为解：设A={3个小孩至少有一个女孩}B={3个小孩至少有一个男孩}第一章概率论的基本概念退出前一页后一页目录gggbbbggbbbggbgbgbbgggbb二、乘法
7、公式由条件概率的定义我们得这就是两个事件的乘法公式．第一章概率论的基本概念§3条件概率1）两个事件的乘法公式：退出前一页后一页目录设有围棋手甲乙两人共下两盘棋。A1为甲第1盘胜的事件；A2为甲第2盘胜的事件。已知甲第1盘胜的概率为0.7，在甲第1盘胜的条件下第2盘胜的概率为0.8；甲在两盘中至少胜1盘的概率为0.9，问P(A2)=？第一章概率论练习：P(A)=0.4，P(A+B)=0.6，P(A
8、B)=0.5，求P(B)例2）多个事件的乘法公式则有这就是n个事件的乘法公式．第一章概率论的基本概念§3条件概率退出前一页后一页目录例3袋中有一个白球与一个黑
9、球，现每次从中取出一球，若取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直至取出黑球为止．求取了n次都未取出黑球的概率．解：则由乘法公式，我们有第一章概率论的基本概念退出前一页后一页目录第一章概率论的基本概念§3条件概率退出前一页后一页目录例4设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为1/2，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为9/10。求透镜落下三次而未打破的概率。解：以Ai(i=1,2,3)表示事件“透镜第i次落下打破”，以B表示事件“透镜落下三次而未打破”，有：第一章概率论的基本概念退
10、出前一页后一页目录第一章概率论今有甲乙两只袋子，袋中所放的球分别为2白1黑及1白1黑；第一步从甲袋中任取1球放入乙袋；第二步再从乙袋中任取1球。问第2步所取球为白球的概率？三.全概率公式和贝叶斯公式12例第一章概率论解：B为第2步所取的球为白球，A为第1步从甲袋中取得白球放入乙袋，为第1步从甲袋中取得黑球放入乙袋。BA第2次取到白球:B全概率公式：设随机事件第一章概率论UA1A2An…...BA1BA2…...BAn满足：则全概率公式的证明：由条件：得而且由A1A2An…...BA1BA2…...BAnS第一章概率论的基本概念退出前一页后一页目录所以由
11、概率的可加性，得得第一章概率论的基本概念§3条件概率退出前一页后一页目录已知第2次取出白球，求
