大学力学知识小结

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1、-.第二章根本知识小结⒈根本概念〔向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：〕⒉直角坐标系与x,y,z轴夹角的余弦分别为.与x,y,z轴夹角的余弦分别为.yy'Voxo'x'zz'与x,y,z轴夹角的余弦分别为⒊自然坐标系⒋极坐标系⒌相对运动对于两个相对平动的参考系〔时空变换〕-.word.zl.-.〔速度变换〕〔加速度变换〕假设两个参考系相对做匀速直线运动，那么为伽利略变换，在图示情况下，那么有：第三章根本知识小结⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。矢量式：分量式：⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。导数形式：微分形式：积分形式：〔注意分量式的运

2、用〕⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。-.word.zl.-.假设作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，那么质点或质点系的动量保持不变。即〔注意分量式的运用〕⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。在直线加速参考系中：在转动参考系中：⒌质心和质心运动定理⑴⑵〔注意分量式的运用〕第四章根本知识小结⒈功的定义式：直角坐标系中：自然坐标系中：极坐标系中：⒉-.word.zl.-.重力势能弹簧弹性势能静电势能⒊动能定理适用于惯性系、质点、质点系⒋机械能定理适用于惯性系⒌机械能守恒定律适用于惯性系假设只有保守力做功，那么系统的机械能保持不变，⒍碰撞的根本公式对于完全弹性碰

3、撞e=1对于完全非弹性碰撞e=0对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。⒎克尼希定理-.word.zl.-.绝对动能=质心动能+相对动能应用于二体问题u为二质点相对速率第五章根本知识小结⒈力矩力对点的力矩力对轴的力矩⒉角动量质点对点的角动量质点对轴的角动量⒊角动量定理适用于惯性系、质点、质点系⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该轴的力矩之和-.word.zl.-.⒋角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系⑴假设作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，那

4、么质点或质点系对该点的角动量保持不变⑵假设作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零，那么质点或质点系对该轴的角动量保持不变⒌对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必考虑惯性力矩。第六章根本知识小结⒈开普勒定律⑴行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于一个焦点上⑵行星位矢在相等时间扫过相等面积⑶行星周期平方与半长轴立方成正比T2/a3=C⒉万有引力定律⒊引力势能⒋三个宇宙速度环绕速度脱离速度=11.2km/s逃逸速度V3=16.7km/s.第七章根本知识小结-.word.zl.-.⒈刚体的质心定义：求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。⒉刚体对轴的转动惯量定义：平行轴定理Io

5、=Ic+md2正交轴定理Iz=Ix+Iy.常见刚体的转动惯量：〔略〕⒊刚体的动量和质心运动定理⒋刚体对轴的角动量和转动定理⒌刚体的转动动能和重力势能⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：〔不必考虑惯性力矩〕动能：⒎刚体的平衡方程，对任意轴第八章根本知识小结-.word.zl.-.⒈弹性体力学研究力与形变的规律；弹性体的根本形变有拉伸压缩形变和剪切形变，弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成，扭转形变是由程度不同的剪切形变组成。⒉应力就是单位面积上作用的力；如果力与面元垂直就叫正应力，用σ表示；如果力方向在面元，就叫切应力，用τ表示。⒊应变就是相对形变；在拉压形

6、变中的应变就是线应变，如果l0表示原长，Δl表示绝对伸长或绝对压缩，那么线应变ε=Δl/l0；在剪切形变中的应变就是切应变，用切变角ψ表示。⒋力与形变的根本规律是胡克定律，即应力与应变成正比。在拉压形变中表示为σ=Yε，Y是由材料性质决定的氏模量，在剪切形变中表示为τ=Nψ，N是由材料性质决定的切变模量。⒌发生形变的弹性体具有形变势能：拉压形变的形变势能密度，剪切形变的形变势能密度。⒍梁弯曲的曲率与力偶矩的关系⒎杆的扭转角与力偶矩的关系第九章根本知识小结⒈物体在线性回复力F=-kx，或线性回复力矩τ=-cφ-.word.zl.-.作用下的运动就是简谐振动，其动力学方程为〔x表示线位移或角位

7、移〕；弹簧振子：ω02=k/m，单摆：ω02=g/l，扭摆：ω02=C/I.⒉简谐振动的运动学方程为x=Acos(ω0t+α)；圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的，ω0=2π/T=2πv；振幅A和初相α由初始条件决定。⒊在简谐振动中，动能和势能互相转换，总机械能保持不变；对于弹簧振子，。⒋两个简谐振动的合成分振动特点合振动特点方向一样，频率一样与分振动频率一样的简谐振动Δα=±2nπ合振幅最大Δα=±(2n+1)π