针对公路钢结构桥梁疲劳设计规范中疲劳抗力分项系数的初步校核

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巧类号：密级：ＵＤＣ；学号：４０６０２７０１３０６２南昌大学研究生学位论文针对公路钢结构桥梁疲劳设计规范中疲劳抗力分项系数的初步校核ＰｒｅｌｉｍｉｎａｒｙＣａｌｉｂｒａ扫ｏｎｏｆＦａ扫ｇｕｅＲｅｓｉｓ垃ｎｅｅＦａｃｔｏｒｉｎＦａｔｉｇｕｅＤｅｓｉｇｎＳｐｅｃｉ打ｃａ扫ｏｎｏｆＨｉｇｈｗａｙ幻ｅｅｌＢｒｉｄｇｅ肖曼斋培养单位（院）：、系建筑工程学院指导教师姓名、职称：宋固全教授洪汉平教授申请学位的学科口类：工学学科专业名称：王木工程２０１６５２７论文答辩日期：年月日答辩委员会主席：魁；评陶人２０化年５２７日．月 一、学位论文独创性声巧本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研巧工作及取得的研巧成果。据我所知，除了文中特别加１＾＾标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研巧成果，也不包含为获得南昌大学或其化都育机，构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研巧所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名（手写）：签字曰期：ＺＣ／《年５月曰２／二、学位论文版权使用投权书本学位论文作者完全了解南昌大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学被校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文查阅和借阅。本人援权南昌大学可臥将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可｛＾１采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权北京万方数据股份有限公司和中国学术期刊（光盛版）电子杂志论社将文本全学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》和《中国优秀博硕±学位＂文＂数据库》中全文发表，并通过网络向社会公众提供信息服务，同意按章程规定享受相关权益。、签学位论文作者签名（手写）：导师签名（手写）：字曰期；八乂年文月义７曰签字曰期若口庙年＾月曰。题论文糾么的徊＾拍砖锋麻為枝串少怎＾＾反為凡／＾巧項复１叫目赵奶知才气■姓名苟名；学号乎始Ｉ论级别博±口硕±圓＾院／系／所却篇ＪＬ如利《，专业ＩｊＬ幸王私Ｅｍａｉｌ注□备：公开□保密（向校学位办申请获批准为＂保密＂，年月后公开 摘要摘要疲劳破坏是钢结构桥梁的主要破坏形式之一，各类钢桥的疲劳破坏案例在我国以及世界范围内屡见不鲜。为了防止钢结构桥梁的疲劳破坏，我国于2015年12月1日正式发布实施《公路钢结构桥梁设计规范》；与早期钢结构桥梁设计所依据的《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》相比，新规范中钢桥的疲劳设计内容得到了彻底修改，这使得我国钢结构桥梁的疲劳设计规范和现行国外规范同步。由于该规范的发布时间较近，目前还未发现对规范中的疲劳设计方法所具有的可靠度指标进行校核的相关文献。本文基于可靠度理论，对《公路钢结构桥梁设计规范》中采用疲劳荷载模型Ⅱ作为设计疲劳荷载的设计方法二的抗力分项系数进行了校核。文章主要内容如下：（1）运用可靠度理论计算了我国《公路钢结构桥梁设计规范》中疲劳设计方法二对单车道简支梁桥进行疲劳强度设计时应该取用的抗力分项系数。并在假定应力幅服从Rayleigh分布的基础上，计算了疲劳抗力分项系数随不同参数的变化趋势。（2）基于河北及浙江地区的车辆荷载实际统计数据，通过静力影响线法计算了车辆通过钢结构桥梁时产生的疲劳应力幅统计值，结合针对规范中抗力分项系数的计算式，得到了桥梁跨径，桥梁设计寿命，重车质量下限值为不同取值的情况下，抗力分项系数计算结果，分析了抗力分项系数随上述参数的变化趋势。（3）为了考虑车辆荷载通过桥梁时的动力效应，编制了车桥耦合振动求解程序，计算得到桥梁所受到的动应力幅统计值；并以此为基础分析了桥面不平整度，车辆速度对抗力分项系数计算结果的影响。（4）通过对抗力分项系数计算结果的分析，本文认为：抗力分项系数的计算值表现出了明显的地域差别；基于河北车辆荷载统计数据计算所得的抗力分项系数明显高于浙江地区的相应计算结果。针对河北地区，抗力分项系数的计算结果高于《公路钢结构桥梁设计规范》中的规定取值。而针对浙江地区，在桥梁跨径较短以及路面不平整度较高的情况下，抗力分项系数的计算结果同样高于规范的规定取值。关键词：疲劳可靠度；钢桥疲劳设计；抗力分项系数；规范校核 AbstractAbstractFatiguefailureisoneofthemainfailuremodesinsteelbridges,andtherehavebeenanamountofcasesinwhichthesteelbridgesaredamagedbecauseofthefatiguefailureinChinaandtheworld.Inordertopreventfatiguefailureproblemsonsteelbridges,theSpecificationforDesignofHighwaySteelBridgehasbeenimplementedinourcountrysinceDecember1,2015;Comparewithpreviouseditionofsteelbridgedesignspecification,thefatiguedesignpartinthenewspecificationhasbeenthoroughlyamendedandbegintoatthesamestagewiththecurrentfatiguedesignspecificationforsteelbridgeoverseas.Becausethespecificationwaspublishednotlongago,sothereisnoanypublishedresearchtocalculatereliabilityindexinheringinthefatiguedesignmethodinthenewspecification.So,basingonreliabilitytheory,thisdissertationhascalibratedtheresistancefactorofFatigueDesignMethodⅡintheSpecificationforDesignofHighwaySteelBridge，themainworksinthisdissertationisshownasbelow:(1)TherequiredresistancefactorsoftheFatigueDesignMethodⅡintheSpecificationforDesignofHighwaySteelBridgeiscalculatedwithreliabilitytheorywhenitisappliedtothedesignofsimplesupportedbeambridgewithsingle-lane.BaseontheassumptionthattheactualstressrangesobeyRayleighdistribution,thedissertationhasstudiedthevariationtrendofthefatigueresistancewithdifferentparameters.(2)BasedonstatisticaldataofactualvehicleloadsinHebeiandZhejiang,thedissertationhascalculatedthestatisticaldataofstressrangeswiththemethodofinfluenceline,andthenvaluesoftheresistancefactorswerecalculatedusingtheformulausedforcalculatingtheresistancefactorswhenbridgespan,designlife,masslimitofheavyvehiclearesetatdifferentvalues,andthevariationtrendsofthefatigueresistancewiththesethreeparametershavebeenstudiedthe.(3)Inordertotakevehicles’dynamiceffectintoaccount,acomputeprogramofvehicle-bridgecoupledmodelhasbeendevelopedinthisdissertationtocalculatethestatisticaldataofdynamicstressrangeactedonbridge.Basingontheresultsof Abstractcalculations,theinfluenceofpavementroughnessandvehicles’speedonthefatigueresistancehasbeenstudied.(4)Byanalyzingtheresultoffatigueresistancecalculation,theconclusionbelowhasbeenmade:Therequiredfatigueresistancevariesfromregiontoregion;ThefatigueresistancevaluederivedfromtheHebeiprovinceisobviouslyhigherthanthatderivedfromZhejiangprovince.ForHebei,theresultishigherthanthevaluespecifiedintheSpecificationforDesignofHighwaySteelBridge.ForZhejiangprovince,whenbridge’sspanisshortorroadroughnesscoefficientisrelativelyhigh,theresultisalsohigherthanthevaluespecifiedinthespecification.Keywords:fatiguereliability;fatiguedesignofsteelbridge;resistancefactor;calibrationofcode 目录目录摘要......................................................................................................................................iAbstract....................................................................................................................................ii目录....................................................................................................................................iv第一章绪论...........................................................................................................................11.1前言..........................................................................................................................11.2疲劳问题的提出及发展历史...................................................................................11.3钢结构桥梁疲劳设计方法的研究现状...................................................................31.3.1无限寿命设计法............................................................................................31.3.2安全寿命设计法............................................................................................31.3.3损伤容限设计法............................................................................................41.3.4疲劳可靠性设计............................................................................................41.3.5小结...............................................................................................................51.4结构疲劳可靠性理论的发展过程及应用情况.......................................................51.5基于可靠度理论的规范校核方法...........................................................................61.6《公路钢结构桥梁设计规范》的主要改进内容...................................................81.7本文主要研究内容..................................................................................................9第二章几个国家钢结构桥梁抗疲劳设计方法的比较......................................................102.1前言........................................................................................................................102.2规范中的疲劳荷载模型..........................................................................................102.2.1英国BS5400规范的疲劳荷载模型...........................................................102.2.2美国AASHTO规范的疲劳荷载模型........................................................122.2.3欧洲规范的疲劳荷载模型..........................................................................132.2.4《公路钢结构桥梁设计规范》的疲劳荷载模型........................................152.2.5小结.............................................................................................................172.3规范中的疲劳细节分类..........................................................................................17 目录2.3.1英国BS5400规范的疲劳细节分类...........................................................182.3.2美国AASHTO规范的疲劳细节分类........................................................182.3.3欧洲规范的疲劳细节分类..........................................................................192.3.4公路钢结构桥梁设计规范的疲劳细节分类..............................................202.3.5小结.............................................................................................................212.4规范中的抗疲劳设计方法......................................................................................222.4.1英国BS5400规范的抗疲劳设计方法.......................................................222.4.2美国AASHTO规范的抗疲劳设计方法....................................................232.4.3欧洲Eurocode规范的抗疲劳设计方法....................................................242.4.4《公路钢结构桥梁设计规范》的抗疲劳设计方法..................................262.4.5小结.............................................................................................................282.5总结........................................................................................................................29第三章基于可靠度指标的疲劳设计校核应用..................................................................303.1前言........................................................................................................................303.2基于S-N曲线和Miner准则的疲劳可靠度表达式.............................................313.2.1参数的不确定性..........................................................................................323.2.2可靠度的表达式..........................................................................................333.3规范中抗力分项系数的校核公式.........................................................................333.3.1可靠度指标与各桥梁设计参数的关系式..................................................343.3.2参数rf、n及各桥梁设计参数的具体表达式...........................................343.3.3抗力分项系数的校核公式..........................................................................363.4基于应力分布假设的抗力分项系数初步计算.....................................................363.4.1基于应力分布假设的抗力分项系数计算公式..........................................363.4.2抗力分项系数与各参数的关系..................................................................373.5小结........................................................................................................................41第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核......................................................................424.1前言........................................................................................................................424.2基于WIM的车辆荷载统计及作用效应分析......................................................424.2.1基于WIM系统的车辆荷载统计...............................................................42 目录4.2.2各车型疲劳作用效应分析..........................................................................434.3车辆荷载样本的抽选............................................................................................464.3.1车辆荷载的初步抽选..................................................................................464.3.2重型车辆荷载的进一步筛选......................................................................474.4基于影响线法的应力幅统计值的计算及分析.....................................................484.4.1桥梁信息.....................................................................................................484.4.2动力放大系数.............................................................................................484.4.3应力幅统计数据的计算..............................................................................504.5应力幅统计值的计算结果.....................................................................................514.6基于应力幅统计值的设计公式可靠度校核.........................................................534.6.1交通量统计.................................................................................................534.6.2疲劳抗力分项系数的计算结果及分析......................................................534.7分项系数随不同参数的变化趋势.........................................................................564.7.1抗力分享项系数随跨长l的变化...............................................................564.7.2抗力分享项系数随设计寿命tDL的变化....................................................584.7.3抗力分享项系数随可靠度指标β的变化..................................................604.7.4抗力分享项系数计算结果与规范取值对比...............................................624.8小结........................................................................................................................63第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核......................................................................645.1前言........................................................................................................................645.2车桥耦合振动方程的建立.....................................................................................645.2.1车辆模型.....................................................................................................655.2.2桥面不平整度.............................................................................................665.2.3车桥耦合振动方程......................................................................................675.2.4车桥耦合振动求解程序...............................................................................695.3疲劳分项系数的校核............................................................................................705.3.1应力幅统计值的计算方法..........................................................................705.3.2车辆速度以及路面不平整度对校核结果的影响......................................705.3.3考虑不同桥梁跨长的校核结果..................................................................835.4小结........................................................................................................................86 目录第六章本文结论与不足之处.............................................................................................886.1结论........................................................................................................................886.2本文研究内容的不足之处.....................................................................................90参考文献...............................................................................................................................91致谢.....................................................................................................................................96 第一章绪论第一章绪论1.1前言由于钢结构桥梁具有自重轻，跨径大的优点，各种类型的钢结构桥梁在全世界范围内有着广泛的应用。对于这些钢结构桥梁而言，疲劳破坏是其最主要的失效模式。根据ASCE所资助的研究报告指出，80%-90%的钢结构失效是由[1]于疲劳以及断裂造成的。在桥梁的疲劳失效模式下，随着钢桥的服役年龄逐渐增加，由车辆荷载引起的应力幅循环造成的疲劳损伤逐年累计，最终导致了构件裂纹的出现甚至是桥梁构件的突然断裂。在世界范围内，由于疲劳失效造成的工程事故屡见不鲜。美国WestVirginia一座名为PointPleasant的悬索桥突然倒塌，造成了46人死亡，事故的主要原因是眼杆孔眼处发生了应力腐蚀及腐蚀疲劳。1994年，位于韩国的圣水大桥由于疲劳断裂而导致倒塌。事故分析表明，由于构件制造不准确且焊接不良，桥梁构件的疲劳强度大大低于预期，最终导[2,3]致桥梁在建成后仅仅十五年内便发生倒塌。由于在过去的二十年的时间里我国经济快速发展，建设了很多的钢结构高速公路桥梁，钢桥的疲劳失效造成的工程事故同样在我国引起了广泛关注。2001年，位于宜宾市小南门的金沙江大桥发生突然断裂，经过分析后发现，事故原因为日益增大的车流量远超设计者[4]所采用的设计数据，加之腐蚀降低了吊杆的承载能力，最终导致了桥梁的破坏。车辆荷载反复作用引起的疲劳破坏给桥梁结构带来了巨大的安全隐患，基于这样一个事实，针对设计人员提供疲劳设计及疲劳验算能够参考的规范意义重大。2015年12月1日，我国正式实行《公路钢结构桥梁设计规范》，用以代替使用了近三十的《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》。相较于后者的抗疲劳设计部分，新规范为钢桥的疲劳验算提供了详尽且具体方法，这标志着我国钢结构[5,6]抗疲劳设计规范达到了一个新的阶段。1.2疲劳问题的提出及发展历史工程技术人员对疲劳问题的研究已持续了一个多世纪之久。最早引起普遍关注的疲劳问题是随着铁路发展而来的机车车轴破坏。1839年，Poncelet第一次使用了“疲劳（fatigue）”来描述“在循环往复荷载作用下结构的破坏”。18541 第一章绪论[7]年，Braithwaite于英国发表了首篇以“疲劳”一词为题目的论文。[8]德国工程师Wohlef于1852年至1869年，对疲劳破坏问题做了系统的分析研究。1850年，他首次使用了疲劳试验机对火车头车轴进行了疲劳试验，发现在循环往复荷载作用下构件的强度远远小于静荷载作用下的构件强度。同时Wohlef指出，疲劳应力与应力作用次数有一定的关系；1871年，他通过对实验数据的详细分析，第一次提出了描述疲劳应力和应力作用次数关系的S-N曲线，并给出了疲劳极限的概念，这为金属疲劳分析研究奠定了基础；1945年，以[9]Palmgren在1924年提出的球轴承疲劳准则为基础，Miner发表了线性损伤准则，该准则通常也被称为Palmgren-Miner准则，简称Miner准则。实验研究和理论分析表明，在很多情况下Miner准则是一种使用简便且结果合理的疲劳损伤计算方法。尽管存在着一些局限性，该准则至今依然被广泛使用；自1966年至1974年，Lehigh大学等进行了大量的足尺寸疲劳试验，确定了疲劳细节分类的同时[10]给出了对应每类细节分类的S-N曲线。更为重要的是，Fisher通过分析实验数据确定了影响疲劳寿命的最主要因素是应力幅，而不是应力最大值或应力比。该结论随后在各国制定适合本国的钢结构疲劳设计规范时被广泛考虑；1978年[11]到1982年间，Fisher对美国及加拿大的142座钢桥进行了调查研究，结果显示其中的115座桥梁产生了不同程度的疲劳裂缝。Fisher选取了其中的22座钢桥，通过详细分析它们的疲劳损伤状态，建立了裂纹尺寸、应力、细节几何形状、裂纹扩展和材料韧性等参数之间的关系。[12]20世纪初期，断裂力学方法开始用于描绘疲劳破坏过程。1920年，Griffith[13]通过实验得出了玻璃脆性断裂时名义应力和裂纹尺寸的关系式；1957年，Irwin提出应力强度因子的概念，用以描述裂纹顶端应力奇异性，这为线弹性断裂力学奠定了基础，同时使得基于断裂力学的疲劳裂纹扩展及寿命预测成为可能。此后，强度因子一直被用于描述疲劳裂纹的扩展；同是在1957年，美国学者[14]Paris提出，在往复荷载作用下应力强度因子幅值是影响疲劳裂纹扩展速率的[15]最基本参量；在1961年，Paris和Erdogan提出了裂纹扩展速率公式，即Paris公式，随后在此基础上发展出了抗疲劳设计所使用的损伤容限法。2 第一章绪论1.3钢结构桥梁疲劳设计方法的研究现状从上节的内容可以看出，经过一个世纪的发展，钢桥的疲劳破坏理论已经取得很大进步。基于对这些理论的了解，研究人员提出了不同的疲劳设计方法，其中主要包括：无限寿命设计法、安全寿命设计法、损伤安全设计法和疲劳可靠性设计法，下文将对这四种方法详细阐述。1.3.1无限寿命设计法采用无限寿命设计法需要保证结构或构件在任何时候都不存在损伤累计的可能。对应各类疲劳细节，存在一个应力幅限值，当其所受的常幅应力小于这个限值，那么这个疲劳细节可以承受该应力幅的无限次往复循环作用。这样一个应力幅限值称为疲劳极限。当构件受到的是变幅应力作用时，若仅有0.01%或[16]更少数量的应力幅超过疲劳极限，则构件同样具有无限疲劳寿命。在设计过程中，无限寿命设计法的思路是将结构所受的设计疲劳应力幅值max限制在一个很低水平上，即满足公式1-1。maxf（1-1）式中，f为采用无限寿命设计时的容许应力幅。这种方法设计的结构偏于安全，然而过高的冗余度会造成建筑材料的浪费，建筑造价过高，这是该方法的主要缺点。1.3.2安全寿命设计法无限寿命设计法无法充分发挥材料的潜力。当结构寿命期内所受的应力幅循环次数很少时，采用这种方法设计十分不经济。此时，应采用以S-N曲线和Miner准则为基础的安全寿命设计法。S-N曲线所表达的是构件所能承受的容许应力幅与应力幅作用次数（即疲劳寿命）的关系。其表达式如式1-2所示；Miner准则给出了变幅应力作用下构件受到的疲劳损伤计算方法。根据Miner准则，各应力幅产生的疲劳损伤值为其作用次数与疲劳寿命的比值，而各应力幅产生的疲劳损伤累加之和即为构件所受总损伤。BNCS（1-2）式中，S为构件所受到的应力幅大小；N为应力幅作用次数，也称为疲劳寿命；3 第一章绪论C和B为根据实验获得的材料常数。安全寿命设计法允许构件所受的应力幅超过疲劳极限，但要求等效应力幅值RE小于相同应力循环次数下的疲劳容许应力R。即满足公1-3。等效应力幅值RE在相同应力幅作用次数下造成的累计疲劳损伤与构件实际受到的应力幅产生的损伤相同。(1-3)RER1.3.3损伤容限设计法无论是采用无限寿命设计法还是安全寿命设计法进行疲劳设计，他们的前提都是不考虑疲劳细节的初始裂缝状态。事实上，由于疲劳细节中不可避免地存在着微裂缝，而疲劳裂缝的发展大都始于这些初始裂缝，考虑微裂缝的存在可以更真实的反应疲劳细节的疲劳工作状态。自20世纪70年代开始发展并逐步应用的损伤容限设计法是疲劳裂纹控制[8]方法。该方法考虑初始裂缝的存在，以损伤检测技术为辅助，根据探测到的裂缝长度，利用断裂力学理论计算裂纹的发展过程。通过参照一定的裂缝长度临界值，该方法可以正确的计算疲劳细节的剩余寿命。因此，对于使用了一段时间，已经存在有一定量的疲劳裂缝的构件，采用该方法可以基于构件的真实状况计算其剩余疲劳寿命。损伤容限设计法适用于安全寿命法影响经济性或者疲劳细节的疲劳开裂风险较高的情况。采用这种方法进行疲劳设计，结构的失效风险较前两种方法要[17]高。因此，在采用损伤容限设计法进行疲劳设计时，应该在结构上采用必要的安全措施，并对结构进行定期的检修，确保构件裂缝没有超过临界长度，使[8]构件在下一次检修前具有足够的剩余强度储备。1.3.4疲劳可靠性设计上述三种疲劳设计方法均是基于确定性分析。然而材料的强度，构件的几何尺寸，疲劳荷载乃至构件具有的缺陷都具有一定的离散性，符合一定的分布规律。因此，构件的疲劳失效是一个不确定性事件，应该以概率衡量其发生的可能性并以此判定结构所处的状态。使用疲劳可靠性方法进行设计时，需要根据实际记录的数据，利用数理统4 第一章绪论计理论分别得到疲劳强度和疲劳荷载的概率分布，进而利用极限状态方程求得结构的失效概率。目前，世界上成熟的桥梁设计规范普遍引入了可靠性概念。以美国AASHTO规范为例，该规范在疲劳设计公式中引入了疲劳荷载调整系数。该调整系数并不是根据经验取得，而是基于疲劳荷载、材料强度等诸多变量的统计分析而来。通过引入该调整系数，可以使依据公式设计的桥梁结构具有较为统一且合理的可靠度指标。1.3.5小结由于早期对疲劳设计中的各种不确定性因素认识不够充分，各国工程人员在对桥梁构件进行疲劳强度校核或预估构件的疲劳寿命时，普遍采用的是基于无限寿命法或安全寿命法的确定性疲劳设计方法。随着对疲劳设计过程中各种变量的随机性的理解加深，设计人员逐渐认识到仅凭确定性分析得到构件的寿命可能是不精确的。为了综合考虑各个变量的随机性，更为科学地衡量结构的疲劳工作状态，并对结构的疲劳寿命做出合理的计算，在构件疲劳设计方法中引入可靠性概念十分必要。1.4结构疲劳可靠性理论的发展过程及应用情况早期的疲劳设计普遍采用的是确定性的设计方法，然而随着结构设计理论的进步，人们认识到在桥梁结构设计过程中，存在着许多不确定性。这些不确定性主要来源于四个方面：1、材料性质的不确定性（如钢筋屈服强度，钢筋极限强度，混凝土抗压强度，混凝土和钢筋的弹性模量）2、荷载的不确定性（如恒荷载、活荷载、风荷载以及地震荷载）3、构件尺寸的不确定性（如梁的宽度以及长度）4、认知不足导致的不确定性（如计算公式的误差，极限状态方程代表结构真实状态时存在的误差）。因此，各国在结构疲劳设计理论中引入了概率极限状态设计的思想，通过计算结构的疲劳失效概率或疲劳安全的概率来评估构件的疲劳工作状态，而不再是确定性地判定结构是安全的或是不安全的。随着对结构设计过程中各种变量的随机特性研究加深以及计算机性能的提升，可靠度理论在建筑构件的疲劳强度验算中应用愈加广泛。[18]1982年，Engesvik和Moan在疲劳可靠性方面进行了研究。他们考虑了构件的几何参数和材料参数的不确定性，利用线弹性断裂力学模型和Paris定理，5 第一章绪论基于MonteCario法，对构件的疲劳强度的不确定性进行了评估，同时将各个参[19]数不确定性对疲劳强度的影响做了比较；1984年，Wirsching基于构件S-N曲线和Miner准则，对近海结构的疲劳设计方法进行了研究。该方法通过在确定性的疲劳寿命计算公式中引入五个随机变量，从而分别考虑了制造和安装的不确定性，海面状态的不确定性，海浪荷载预期的不确定性，构件名义应力的不确[20,21]定性以及焊接残余应力的不确定性；1994年，Zhao等的研究结果表明，基于弹性断裂力学的桥梁疲劳可靠度评估方法不仅具有基于传统S-N曲线的评估方法相似的简易性，同时，在考虑无损检测自身具有的不确定性的基础上使用贝叶斯方法，该评估方法可以利用检查得到的裂缝信息对桥梁构件的疲劳可靠度指标进行更新。这使得由桥梁健康监测系统得到的桥梁实时运营状态信息可[22]以运用在桥梁疲劳状态概率分析上；1999年，Szerszen等基于实测的桥梁构件应变信息，计算了等效应力幅。利用该等效应力幅并综合考虑构件疲劳强度的随机性，作者计算得到了构件的疲劳可靠度随桥梁使用寿命的变化曲线；2010[16]年，Kwon和Frangopol利用基于桥梁实测的应力幅数据计算得到的等效应力幅计算了桥梁构件的疲劳可靠度。同时，作者对进行疲劳无限寿命设计和有限[23]寿命设计的界定进行了详细的阐述；同样是在2010年，Ni等通过分析桥梁关键构件处的实测应变信息并结合考虑应力集中系数的随机特性，推导出了桥梁构件所受的实际疲劳应力幅的分布函数。在此基础上作者对相应的桥梁构件的疲劳可靠性进行了分析，得到了构件疲劳可靠度随使用寿命的变化曲线；2012[24]年，Guo等基于可靠度理论提出了一种利用车辆荷载统计数据和桥梁有限元模型计算构件细节的疲劳可靠度的方法。在对桥梁健康监测系统无法直接检测的具有复杂构型的桥梁部位进行疲劳评估时，该方法具有很好的适用性。1.5基于可靠度理论的规范校核方法[25,26]目前，结构可靠度分析的方法可分为四个水准：水准一：在进行结构设计时，通过对于每类随机参数引入一个特征值，以考虑该类参数的随机特性。荷载分项系数和抗力分项系数是这类特征值的一种。水准一的可靠度分析方法又被称为半可靠度方法。水准二：在对结构进行可靠度分析时，考虑了变量的两个统计值（通常为均值和变异系数）和各个参数之间的相关性，并使用可靠度指标描述结构的安6 第一章绪论全状态。水准三：在可靠度分析时，考虑了各个参数的概率分布情况，并采用明确的失效概率描述结构失效的可能。水准四：明确考虑了结构各类失效模式的失效概率，并以此为基础，以结构全寿命费用最小为目的进行结构可靠度性设计。这一水准的可靠度分析方法涉及到建筑物的社会效益和经济效益，因此十分复杂。通过采用水准二或者水准三的可靠度设计方法，可以得到较为精确的构件疲劳失效概率。然而在应用这一类方法时，需要以各类变量的统计值或者是具体的变量概率分布函数为基础，同时利用一定的数值分析方法求解得到构件的失效或者安全概率，这使得问题本身具有一定的复杂性，求解时需要耗费一定的时间和人力。因此，各国在基于可靠度理论制定本国疲劳设计规范时，普遍采用的是水准一的可靠度设计方法，即通过在设计公式中引入考虑随机变量概[26]率分布的分项系数，使得疲劳设计公式具有可靠度意义。李继华等、Nowak[27][28]和Lind以及Sýkora等详细阐述了根据变量的随机特性确定水准一设计方法中各种分项系数的具体过程。由于水准一的可靠度设计方法在形式上存在着一定的简化，导致这种方法本身具有的可靠度指标与目标可靠度指标可能存在一定误差。同时，荷载随机特性的变化（如随着时代发展，车辆荷载的均值逐渐增大），新材料和新型结构形式的使用，都可能导致既有的水准一方法所具有的可靠度指标发生改变。因此，采用更高水准的可靠度方法（水准二或水准三）对水准一方法所具有的可靠度指标进行计算，并根据特定的目标可靠度指标对水准一方法的分项系数进行校核成为了一种可行且合理的补充方式；这即是规范校核的依据。[29]在规范校核工作方面，1985年，Nyman和Mose基于Miner准则，结合Weigh-in-motion系统收集的车辆荷载信息，通过考虑损伤临界值，冲击系数，多车效应及材料的疲劳抗力的不确定性，对AASHTO（1977）规范的疲劳设计方法所具有的可靠度指标进行了校核，并给出了适宜美国公路荷载状况的疲劳荷载模型。通过引入疲劳荷载调整系数，Nyman和Mose提出了改进的疲劳设计方法，相对于规范原有方法，采用该方法针对不同交通量和不同车辆荷载值统[30]计情况设计的桥梁具有较为一致的可靠度；1989年，Verma和Mose利用可靠度理论对依据AASHTO（1982）规范设计的桥梁的可靠度指标进行计算，结果7 第一章绪论表明随着设计交通量和跨长的不同，设计桥梁具有的可靠度指标变化很大。随后作者通过调整设计公式的抗力分项系数和恒载分项系数使公式具有了较为一[31]致的可靠度指标；1995年，Nowak同样依据可靠度理论，在考虑桥梁抗力信息和荷载信息的不确定性的基础上对使用AASHTO（1992）规范进行强度设计时具有的可靠度指标进行校核，并根据可靠度一致的原则给出了建议的设计公[32]式分项系数取值；2010年，Hong等利用实测的车辆荷载统计数据与车桥耦合振动系统，对CHBDC(2001)中疲劳设计公式的分项系数进行了校核，并考虑了路面不平整度、桥梁跨长以及车辆速度对抗力分项计算结果的影响。2015年，[33]Leander等计算了欧洲钢桥疲劳设计规范中的等效损伤疲劳设计方法具有的可靠度指标，结果证明针对不同的构件，采用该设计方法进行设计，构件具有较为统一的可靠度指标。同时，作者通过改变疲劳限值，计算了采用不同疲劳极限值进行设计对构件疲劳可靠度的影响。1.6《公路钢结构桥梁设计规范》的主要改进内容目前我国钢桥正处于蓬勃发展的阶段，20世纪90年代至今，我国建造了许[34]多代表性的公路及铁路钢桥。由于钢结构桥梁使用年份的增加，同时车辆荷载亦伴随着经济发展加大，钢结构桥梁的疲劳问题严重影响着桥梁安全。我国早期钢结构桥梁设计依据的《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》使用了近三十年，其抗疲劳设计部分所采用的理论已经被大量系统试验证实无法反应钢构件的疲劳破坏主要原因。同时，缺乏用以确定疲劳荷载效应的疲劳荷载模型以及以应力幅为指标的疲劳细节分类，使得该规范难以用于实际的钢结构桥梁疲[13,35]劳验算。2015年新出版实行的《公路钢结构桥梁设计规范》对原有的钢桥疲劳设计方法进行了全面的修改，使得我国钢桥设计人员在对构件进行疲劳设计时有据可依。该规范的主要改进之处有以下三点：（1）规定三种以应力幅为主要参数的疲劳设计方法：无限寿命设计法，当构件无法满足无线寿命设计时替代的安全寿命设计法，以及用于桥面系构件采用的安全寿命设计法。设计人员可根据桥梁实际所受荷载以及验算构件的具体情况选用合适的疲劳验算方法。（2）针对上述三种疲劳设计方法，分别制定了三种疲劳荷载模型，用以确定疲劳设计时的设计疲劳应力幅。（3）通过参考欧洲规范，提出了用于确定我国构件疲劳强度的S-N曲线。8 第一章绪论1.7本文主要研究内容《公路钢结构桥梁设计规范》的颁布施行，无疑开启了我国公路桥梁疲劳设计的新篇章。该规范中关于疲劳设计的部分内容，如疲劳细节分类及其S-N[6]曲线，借鉴了欧洲规范的疲劳设计部分的相关规定。由于该规范发布时期较近，据作者了解，目前还没有已发表的文献对规范中的疲劳设计方法所具有的可靠度指标进行了校核。依据规范中疲劳设计方法所设计的桥梁是否具有期望的可靠度指标；为了使公式具有期望的可靠度指标需要多大的抗力分项系数，这都是需要回答的问题。为此，本文以可靠度理论为基础，对规范所采用的疲劳抗力分项系数进行了校核，论文主要工作分为了四个部分：（1）将我国《公路钢结构桥梁设计规范》疲劳设计部分以及国外的钢结构桥梁疲劳设计规范进行比较，进而了解我国新版规范的疲劳设计方法特点以及其与国外成熟规范的钢结构疲劳设计方法之间的不同之处（2）基于疲劳细节的S-N曲线和Miner准则，通过考虑方程中各个变量的随机性，运用可靠度理论计算了采用疲劳荷载模型Ⅱ作为设计疲劳荷载的设计方法二具有的可靠度指标。在假定应力幅服从Rayleigh分布的情况下，计算分析了疲劳抗力分项系数与各影响参数之间的关系（3）基于实测的交通荷载数据，采用静力影响线加载方法计算得到桥梁所受应力幅统计值；使用抗力分项系数的校核计算式，计算了在目标可靠度指标下，抗力分项系数应该选用的取值；分析了重车的质量下限值，桥梁跨长以及桥梁设计寿命对疲劳抗力分项系数取值的影响。（4）利用通过车桥耦合振动程序计算得到的应力幅统计值对抗力分项系数进行计算。分析了车辆速度，路面不平度及纳入疲劳验算的应力幅下限值对抗力分项系数计算结果的影响。9 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究第二章几个国家钢结构桥梁抗疲劳设计方法的比较2.1前言近三十年来，我国钢桥疲劳设计主要依据1986年编制的《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》（JTJ025-86），该规范编制时间较早，已不能满足我国现代钢结构桥梁建设的需求。与现行国外规范对比，其主要差别体现在以下三个方面：（1）未给出疲劳荷载模型的具体形式，设计人员在计算疲劳荷载效应设计时缺乏可靠依据；（2）以应力比作为构件疲劳设计的主要参数，而不是各国规范普遍使用的设计应力幅，这使得该疲劳设计方法不能反应构件疲劳破坏的本质；（3）采用容许应力法进行疲劳设计，其安全系数按经验确定，并未明确该安全系数对应的可靠度指标。2015年12月1日，我国正式发布实行了《公路钢结构桥梁设计规范》（JTGD64-2015），用以代替《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》（JTJ025-86），解决了其存在的三个主要问题，使我国公路钢结构桥梁的疲劳设计规范和现行国外规范同步。本章将从疲劳荷载模型，疲劳细[36]节分类以及疲劳设计准则三个方面，列举和比较英国BS5400（1980）、美国[37][38]AASHTO（2007）、欧洲Eurocode3:part1-9（1993）、Eurocode1:part2（1991）[39][6]以及我国《公路钢结构桥梁设计规范》中的抗疲劳设计内容。2.2规范中的疲劳荷载模型2.2.1英国BS5400规范的疲劳荷载模型BS5400（1980）规范中共给出了三种疲劳荷载模型，分别是标准荷载谱，标准疲劳车模型以及标准轴载谱。采用疲劳荷载模型计算设计应力幅时，仅考虑单辆车通过的情况。车辆行驶通过桥梁时，其行驶路径的中心线应相对于车道中线左右偏移300mm，以求得最不利横向位置进行加载。（1）标准荷载谱相对于其他各国的设计疲劳荷载模型，BS5400（1980）的标准荷载谱十分10 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究详细。该荷载谱将车辆划分为25类，对每类车辆给出了相应的轴重、轴距及每百万辆车中该类车出现频率，如表2.1所示。由于较轻的车辆对桥梁造成的疲劳损伤甚小，因此标准荷载谱中不包含总重在30kN以下的车型。标准荷载谱能较准确的反应日常交通荷载的组成，基于此荷载谱的设计结果也更加符合实际情况。其缺点就是使用该荷载谱时计算过程较为繁琐，工作量大。表2.1典型车辆荷载谱（BS54001980）轻重每百万辆车中型号总重（kN）轴重（kN）轴数类别所占辆数18GT-HH368080（2个）160（4个）240（12个）101818GT-MM152080（2个）160（4个）60（12个）309TT-HH161070（1个）140（2个）210（6个）2099TT-MM75050（1个）110（2个）80（6个）407GT-HH131070（1个）140(2个)240（4个）3077GT-MM68060（1个）130（2个）90（4个）7077A-HH79070（1个）100（2个）130（4个）2055A-HH63070（1个）130（2个）150（2个）28055A-MM36060（1个）70（2个）80（2个）145005A-LL25040（1个）45（2个）60（2个）150004A-HH33555（1个）100（1个）90（2个）900004A-MM26045（1个）85（1个）65（2个）900004A-LL14535（1个）50（1个）30（2个）9000044R-HH28550（1个）50（1个）90（2个）150004R-MM24040（2个）80（2个）150004R-LL12020（2个）40（2个）150003A-HH2154585（2个）300003A-MM1403055（2个）300003A-LL902035（2个）3000033R-HH2406090（2个）150003R-MM1955570（2个）150003R-LL12040（3个）150002R-HH13550（1个）85（1个）1700002R-MM6530（1个）35（1个）17000022R-LL3015（2个）180000注：轴重一栏中，括号外数字表示轴重值，括号内数字表示相应的轴数。例如，对于18GT-H车型，80（2个）160（4个）240（12个）表示该车型含有2个轴重为80kN的轴组，4个轴重为160kN的轴组，12个轴重为240kN的轴组。（2）标准疲劳车模型对比疲劳荷载谱中各类车型对桥梁造成的累积损伤值，选取最大者即车型11 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究4A-H作为标准疲劳车模型的原型，用以代替标准荷载谱进行疲劳设计。标准车模型共有四个轴，每轴重均为80KN，轴距依次为1.8m，6.0m，1.8m，其外型[36]如图2.1所示。图2.1标准疲劳车模型（BS54001980）（3）标准轴载谱对于影响线很短的构件，每个轮载经过其影响线时都会对其进行一次加载和卸载作用，轴重的大小对这种构件所受到的应力幅值影响很大。为此，规范提供了标准轴载谱用于影响线长度小于1.5m的构件疲劳验算。该轴载谱将轴载按照轴重划分为14种类别，规定了每一百万辆车的总轴数及每一百万辆车中每类轴载出现的次数，如表2.2所示：表2.2公路桥梁标准轴载谱（BS54001980）6666每10辆车每10辆车每10辆车每10辆车轴重轴重轴重轴重中该轴重中该轴重中该轴重中该轴重(kN)(kN)(kN)(kN)出现次数出现次数出现次数出现次数2642401218071180000393200002311201109004066599303338000017616099240280611650002260000165560933200005529004011360000154100885932049150000总轴数28560001437807759350441200002.2.2美国AASHTO规范的疲劳荷载模型AASHTO（2007）所采用的疲劳荷载模型为活荷载中的车辆荷载转变而来。其轴重、轴距如图2.2所示。图2.2标准疲劳车模型AASHTO（2007）12 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究为了能使设计人员对构件进行准确的疲劳评估，AASHTO还给出了桥梁设计寿命期内单车道平均货车日交通量ADTTSL的计算公式2-1。ADTTPADTT（2-1）SL式中：ADTT为设计寿命期内道路单方向平均货车日交通量，单位为辆；ADTTSL为设计寿命期内单车道平均货车日交通量，单位为辆；P为单车道货车交通量占该方向总货车交通量的比值。研究调查表明，在正常的交通状况下，美国单车道平均日交通量ADT为20000辆。交通量ADT中包含了所有通行车辆，而ADTT可表示为ADT和表2.3中的货车比例系数的乘积。表2.3货车比例系数（AASHTO2007）公路货车公路货车公路货车公路货车等级比例等级比例等级比例等级比例乡村州城市州其他乡其他城0.200.150.150.10级公路级公路村公路市公路2.2.3欧洲规范的疲劳荷载模型欧洲规范（Eurocode1:part2（1991））中共列出了五种疲劳荷载模型。根据该规范规定，疲劳荷载模型1和2用以构件的无限寿命设计，而疲劳模型3、4、5则针对的是安全寿命设计。在对桥梁整体分析时，所有车辆荷载均布置在车道中线上。（1）疲劳荷载模型1疲劳荷载模型1所采用的荷载组合是通过欧洲规范中强度验算所采用的荷载模型1（LoadModel1）折减得来，由一对双轴集中荷载0.7Qik与均布荷载0.3qik叠加组成。Qik、qik分别为强度设计时采用的集中荷载及均布荷载；在对单车道桥梁进行设计时，Qik、qik值取为300kN、9kN/m。采用疲劳荷载模型1计算设计应力幅时，应考虑所有可能的荷载分布情况，取最不利情况布置下计算所得构件处最大应力与最小应力的代数差为设计疲劳应力幅。（2）疲劳荷载模型2疲劳荷载模型2由五种重车组成，如表2.4所示。利用疲劳荷载模型2计算构件处设计应力幅时，将各车型逐个单独考虑，使他们通过最不利加载车道；计算得到这五种车模型通过桥梁时产生的最大应力值和最小应力值后，计算其13 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究代数插值确定设计应力幅。表2.4疲劳荷载模型2（Eurocode1:part2（1991））车辆类型轴距（m）轴重（KN）904.51904.2801.3140/1403.2905.21801.31201.3120/1203.49061901.8140/1404.8903.61804.41201.3110/110（3）疲劳荷载模型3疲劳荷载模型3采用单车模型，该模型包括4个车轴，其轴重、轴距及车轮荷载分布特征如图2.3所示。该模型各轴轴重均为120kN，每个车轮着地面积为0.4m×0.4m。采用疲劳荷载模型3进行加载时，计算车辆通过桥梁影响线时产生的最大应力值、最小应力值及应力时程曲线上下波动的波峰值和波谷值，而后通过计算其代数差值得到疲劳模型车在构件处产生的疲劳应力幅设计值。在必要时，考虑双车加载，第二辆车模型外形设置与图2.3所示一致，但各轴轴重改为36kN。采用双车模型加载时，两车中心距离不得小于40m。图2.3疲劳荷载模型3（Eurocode1:part2（1991））14 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究（4）疲劳荷载模型4疲劳荷载模型4也包括五辆标准重车。与模型2相比，其车辆轴距、车轮类型相同，但轴重不同，这是由于疲劳荷载模型4正是通过对模型2的轴重进行修改得来的。使用该疲劳模型计算所得的疲劳损伤值与欧洲典型地区的车辆荷载对桥梁构件造成的损伤值等效。使用疲劳模型4进行疲劳验算时，采用与疲劳模型3相同的加载方式将各车辆通过桥梁，计算其产生的应力幅值；而后通过表2.5得到各车型在交通量中所占的比例，结合交通量具体规定值，确定各车型数量，进而确定疲劳应力幅谱。表2.5疲劳荷载模型4（Eurocode1:part2（1991））交通类型车辆荷载类别长距中距短距轴距轴重车辆车辆车辆车辆类型（m）（KN）比例比例比例704.52040801304.2701.31205105/1203.2705.21501.390503051.390/903.4706140151551.890/904.8703.61304.49010551.380/80（5）疲劳荷载模型5疲劳荷载模型5直接采用实际调查得到的交通数据，并采用数理统计和交通量预测的方法对其进行补充。2.2.4《公路钢结构桥梁设计规范》的疲劳荷载模型我国《公路钢结构桥梁设计规范》针对无限寿命设计，安全寿命设计及桥面系构件的安全寿命设计分别提供了三种疲劳荷载模型15 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究（1）疲劳荷载计算模型Ⅰ该疲劳荷载模型对应构件的无限寿命疲劳设计，采用的是等效车道荷载，由一个大小为0.7Pk的集中荷载与0.3qk的分布荷载叠加形成。Pk和qk按我国《公路桥涵设计通用规范》中规定的Ⅰ级车道荷载取值。其中，Pk在桥梁计算跨径小于5米时取270kN；桥梁计算跨进大于50米时取360kN；当桥梁跨径在5米至50米之间时，Pk按线性插值求得。qk取值为10.5kN/m。采用疲劳荷载计算模型Ⅰ进行疲劳设计时，应该考虑多车道效应，其横向车道系数根据《公路桥涵设计通用规范》规定，按表2.6取值；按最不利情况将疲劳荷载计算模型Ⅰ布置于桥梁影响线上，计算得到最大应力值及最小应力值后，两者代数差即为设计疲劳应力幅。表2.6《公路桥涵设计通用规范》中横向折减系数值车道数12345678横向1.201.000.780.670.600.550.520.50（2）疲劳荷载计算模型Ⅱ使用无限寿命疲劳设计方法时，会将构件的容许应力幅限制在很低的水平上。当设计桥梁上通行的实际交通量不大时，采用该方法进行疲劳验算会使得设计结果过于保守。此时，应当采用疲劳荷载计算模型Ⅱ进行疲劳验算。该模型采用双车形式，其轴重如图2.4所示。采用该双车模型加载时，两车的中心距离不得小于40m；应将车辆模型布置在影响线最不利位置处，以求得最大应力值及最小应力值，从而确定设计疲劳应力幅。图2.4《公路钢结构桥梁设计规范》中疲劳荷载计算模型Ⅱ（3）疲劳荷载计算模型Ⅲ该疲劳模型用以验算桥面系构件的疲劳强度，其轴载和分布如图2.5所示：16 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究图2.5《公路钢结构桥梁设计规范》中疲劳荷载计算模型Ⅲ2.2.5小结疲劳荷载模型用以确定疲劳细节承受的设计疲劳应力幅，是疲劳验算中至关重要的组成部分。各国规范分别给出了符合本国交通现状的疲劳荷载模型。英国BS5400规范针对不同的设计方法，分别给出了标准疲劳车模型及疲劳荷载谱用以确定设计疲劳荷载效应，同时针对影响线很短的疲劳细节给出了标准轴载谱。美国AASHTO规范中用于疲劳验算的荷载模型为一辆3轴标准疲劳车模型，该疲劳车模型由强度验算使用的车辆荷载转换而来。Eurocode规范中给出了5种疲劳荷载模型，这5种疲劳模型中，模型3为一辆四轴标准疲劳车模型，性质与英国BS5400规范、美国AASHTO规范中的标准疲劳模型车一致。模型4为五辆典型重车组成的车辆荷载谱，性质与英国BS5400规范中的疲劳荷载谱一致。通过比较可以看出，我国《公路钢结构桥梁设计规范》中疲劳荷载计算模型Ⅰ及Ⅲ分别与欧洲疲劳设计模型一和三相似。而疲劳荷载计算模型Ⅱ采用的是一[40-42]种六轴车模型。周泳涛等针对我国高速公路上的车辆荷载进行了分类并统计分析，认为模型Ⅱ能够符合我国的车辆荷载情况，同时便于设计人员使用。2.3规范中的疲劳细节分类大量的疲劳破坏研究成果已经证明，应力幅才是导致构件发生疲劳破坏的主要因素，而我国早期使用的《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》仍以容许应力为参数进行疲劳细节分类，这使得其疲劳设计方法无法体现钢构件疲劳破17 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究坏的本质。新发布的《公路钢结构桥梁设计规范》改变了《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》中的相关规定，开始采用应力幅为参数进行疲劳细节分类。本节将四本规范中的疲劳细节分类方法进行列举，使得读者对各国疲劳设计规范中的疲劳抗力计算方法有一定了解。2.3.1英国BS5400规范的疲劳细节分类规范BS5400将疲劳细节分为了9类，分别给出了每类疲劳细节的设计S-N曲线。在BS5400中，设计S-N曲线由平均S-N曲线减去两倍标准差得来，具有97.7%的保证率。需要注意的是，BS5400的设计S-N曲线采用双折线形式；对2于小于疲劳极限0的应力幅r，将其对应疲劳寿命按（σ0/σr）的比例进行放大。7疲劳极限0为对应循环次数为10的容许应力幅，其值在表2.7中给出。BS5400采用的S-N曲线的具体表达式如公式2-2所示：mK270Nm10r0rr（2-2）2m2K2070Nm210r0rr式中：r为设计应力幅；N为对应于应力幅r的疲劳寿命。每类疲劳细节的材料常数m、K2及疲劳极限0在表2.7中列出。表2.7疲劳细节分类和材料常数(BS5400，1999)疲劳细节类别MK2（MPa）σ0（MPa）12W3.00.16×102512G3.00.25×102912F23.00.43×103512F3.00.63×104012E3.01.04×104712D3.01.52×105313C3.54.23×107815B4.01.01×1010022S8.02.08×10822.3.2美国AASHTO规范的疲劳细节分类AASHTO将疲劳细节分为8类，其中包括两类轴向受拉高强度螺栓A325M和A490M；每类疲劳细节S-N曲线的表达式如公式2-3所示：18 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究1A1(ΔF)()3(ΔF)（2-3）nTHN2式中，(ΔF)n为设计容许应力幅；N为应力幅作用次数，其值可由式2-4计算：N(365)(75)n(ADTT)SL（2-4）n为每辆标准疲劳荷载车经过桥梁产生的应力循环次数；A为材料常数，单位MPa，见表2.8。表2.8疲劳细节类别及材料常数（AASHTO（2007））11疲劳细节类别材料常数A(10MPa)A82.0B39.3B'20.0C14.4C'14.4D7.21E3.61E'1.28M164M(A325M)5.61M253M(A490M)10.3AASHTO规范认为，若疲劳细节所受的应力幅最大值小于常幅疲劳极限(ΔF)TH的一半，则该疲劳细节理论上可以承受无限次应力循环。规范选取应力幅6作用次数为2×10次时，疲劳细节所能承受的容许应力幅值作为疲劳细节的常幅疲劳极限(ΔF)TH，见表2.9:表2.9疲劳细节的疲劳极限(ΔF)TH疲劳细节类别疲劳极限值(MPa)A165.0B110.0B'82.7C69.0C'82.7D48.3E31.0E'17.9M164M(A325M)214.0M253M(A490M)262.02.3.3欧洲规范的疲劳细节分类欧洲规范（Eurocode）将疲劳细节分为14类，每类疲劳细节的疲劳细节类别ΔC、常幅疲劳极限ΔD及截止限ΔL的定义和取值在表2.10给出。19 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究表2.10Eurocode中疲劳细节类别、常幅疲劳疲劳极限及截止限（MPa）疲劳细节常幅疲劳疲劳截疲劳细节常幅疲劳疲劳截类别ΔσC极限ΔσD止限ΔσL类别ΔσC极限ΔσD止限ΔσL1601186571522914010357634625125925156412311283455037201007440453318906636402916805932362615668注：疲劳细节类别ΔC、常幅疲劳极限ΔD及截止限ΔL分别为对应疲劳寿命2×10，5×10，10的疲劳强度当构件所受的常幅应力幅值小于疲劳极限时，不会导致疲劳损伤的产生。但如果构件在变幅应力作用下，且其中一部分应力幅值高于疲劳极限。那么不仅这部分高于疲劳极限的应力幅会产生疲劳损伤，低于疲劳极限的应力幅亦会对结构造成疲劳损伤效应。因此，在针对承受变幅应力作用的构件进行疲劳验算时，欧洲规范中给出了三折线形式的设计S-N曲线，曲线的斜率分别在常幅疲劳极限ΔD和疲劳截止限ΔL处发生改变，其表达式如式2-5至式2-7所示：3636N210N510（2-5）RC56568N510510N10（2-6）RD1558N10（2-7）LD100式中：N为应力幅作用次数。由公式2-7可知，欧洲规范中规定，当疲劳细节受到的疲劳应力幅小于疲劳截至限ΔσL时，疲劳细节可以承受无限次应力循环。针对常服应力作用下的构件疲劳强度计算，欧洲规范给出了双折线形式的S-N曲线，其表达式见式2-8至式2-9。3366N210N510（2-8）RC1326N510（2-9）DC52.3.4公路钢结构桥梁设计规范的疲劳细节分类《公路钢结构桥梁设计规范》中疲劳细节分类的规定主要参考的是欧洲规[6]范的疲劳细节分类方法；其疲劳强度曲线的表达式与欧洲规范中针对承受变幅20 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究应力的构件所提出的疲劳强度曲线表达式一致。《公路钢结构桥梁设计规范》中的S-N曲线如图2.6所示：图2.6《公路钢结构桥梁设计规范》中疲劳细节S-N曲线2.3.5小结英国BS5400规范，美国AASHTO规范，欧洲规范Eurocode均以构件的S-N曲线为疲劳细节分类依据，确定了每类疲劳细节的容许应力幅与疲劳应力幅作用次数之间的关系。BS5400规范将常见疲劳细节分为9类，每类疲劳细节的S-N曲线采用双折线的形式，可见BS5400考虑了幅值很小的应力幅对疲劳损伤的贡献。AASHTO规范将疲劳细节分为8类，并给出了每类细节的材料常数和疲劳极限；该规范忽略了幅值很小的应力幅造成的疲劳损伤值，认为当疲劳细节承受的设计应力幅小于疲劳极限一半时细节具有无限寿命。Eurocode规范则将疲劳细节分为14类，各类疲劳细节的S-N曲线采用的是三折线形式。Eurocode规范认为幅值小于截至限的应力幅不会对疲劳细节造成疲劳损伤，规定在小于截至限的应力幅作用下，疲劳细节具有无限疲劳寿命。我国《公路钢结构桥梁设计规范》在欧洲Eurocode的基础上给出了采用应[6]力幅为依据的疲劳细节分类，结束了我国使用应力比作为疲劳细节分类依据的历史，使得设计人员在确定钢桥疲劳细节抗力时有了更为科学的依据。21 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究2.4规范中的抗疲劳设计方法2.4.1英国BS5400规范的抗疲劳设计方法英国BS5400规范为设计人员提供三级循环渐进的抗疲劳设计方法（1）设计方法一若桥梁所受疲劳荷载与规范规定一致且设计寿命为120年，则可以使用设计方法一对桥梁构件进行疲劳设计。规范指出，该设计方法简便易用，但结果趋于保守。使用该设计方法时，采用静力加载的方式，将标准疲劳车依次通过慢车道及临近车道。在桥面不连续位置5m内应考虑荷载冲击放大系数：车辆荷载作用在不连续位置时放大系数最大，为（1+0.25）；当荷载作用在距不连续位置5m处时，放大系数为1，即不考虑冲击放大效应；0m-5m间放大系数通过线性差值求得。而后记录构件处出现的最大及最小应力（无论是否出现在同一车道加载时），其差值即为设计应力幅。根据桥梁跨度及车道情况，确定疲劳细节的容许应力幅，若容许应力幅大于设计应力幅，则结构评定结果为合格；若容许应力幅小于设计应力幅，则应该采用设计方法二或设计方法三对其重新评定或对该细节重新设计。（2）设计方法二当评定标准一对细节的评定结果为不合格，或者道路交通量与规范规定有出入时，可选用设计方法二对疲劳细节进行评定。设计方法二采用的是单车加载，计算过程较方法一更加复杂，但结果更加精确。设计方法二中所采用的车辆荷载加载方式与设计方法一相同，都是以静力的方式将标准疲劳车依次通过慢车道及临近车道，同时当车辆荷载距桥面不连续位置小于5m时按照设计方法一的相同方式考虑动力放大系数。施加车辆荷载时，记录车辆荷载通过各个车道时产生的应力时程曲线。若所有应力时程中的最大值与最小值分别由不同车道加载得到，则需将包含最大应力和最小应力的两个应力时程曲线组合得到一个新的复合时程曲线。而后使用泄水法计算应力时程曲线中包含的应力幅，再根据应力幅年作用次数，得到120年内各应力幅对疲劳细节造成的损伤值，而后通过公式2-10计算疲劳细节的疲劳寿命。120疲劳寿命（年）（2-10）KndFc120式中，nc为应力幅作用次数，单位为百万次；KF为考虑车型简化和多车效应影6响的疲劳荷载调整系数；d120为年作用次数为10的应力幅在120年内对疲劳细节造成的损伤值。22 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究（3）设计方法三设计方法三的计算过程最为复杂的，可适用一切S-N曲线和应力历程已知的疲劳细节验算。设计方法二与设计方法三的主要区别在于设计方法二中采用的疲劳荷载为规范规定的标准疲劳车，设计方法三中的疲劳荷载为设计疲劳荷载谱或实际疲劳荷载谱。在采用设计方法三进行疲劳验算时，不同的车型在疲劳细节处产生的应力幅值不同，需要根据Miner损伤累计准则将这些应力幅产生的损伤累加，得到疲劳细节处产生的总疲劳损伤值，并以此判断疲劳细节的疲劳强度是否满足要求。Miner损伤累计准则认为：每个应力幅产生的疲劳损伤值等于应力幅作用次数与在该应力幅值作用下疲劳细节达到破坏所能承受的应力幅次数的比值；变幅应力在疲劳细节处产生的总损伤值等于各应力幅在该细节处产生的损伤值之和。当损伤值大于1时，判定细节发生疲劳破坏。Miner损伤累计准则表达式如式2-11所示:niniD（2-11）i1Ni式中：D为损伤度，当D>1时，则判定疲劳细节发生疲劳破坏；ni为第i个应力幅的作用次数；Ni为第i个应力幅作用下疲劳细节达到破坏时所能承受的应力幅作用次数。2.4.2美国AASHTO规范的抗疲劳设计方法AASHTO规范给出了两种疲劳设计方法，分别是无限寿命设计方法和安全寿命设计方法。无限寿命设计方法要求疲劳细节所受的最大应力幅小于疲劳极限的一半，以使得该疲劳细节能够承受无限次应力循环。AASHTO规范规定，当日交通量大于表2.11中的规定值时，应采用无限寿命设计方法对构件进行疲劳验算。表2.11无限寿命设计(ADTT)SL限值（辆）设计寿命为75年时采用无限寿命疲劳细节类别设计的单车道货车日交通量下限值A535B865B'1035C1290C'745D1875E3545E'652523 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究验算公式如下：1(f)(F)TH（2-12）2式中：为疲劳荷载组合系数；(ΔF)TH为疲劳极限，根据疲劳细节类别按表2-8取值；Δf为疲劳细节处将标准疲劳荷载车通过桥梁影响线计算得到的疲劳荷载效应设计值。然而，对于不需要承受大量应力循环次数的疲劳细节，无限寿命设计方法要求将其设计应力幅控制在很低的水平，这显然是不经济的。此时可采取安全寿命设计方法，具体设计公式如下：(f)(F)n（2-13）式中，(ΔF)n为疲劳细节的容许应力幅，其值由式2-3确定。2.4.3欧洲Eurocode规范的抗疲劳设计方法欧洲规范中，提供了用于疲劳设计的两套设计准则，分别为绝对安全设计准则和损伤容限设计准则。采用绝对安全设计准则进行疲劳设计时，构件在使用初期具有的可靠度指标较高，而后随时间的推移，构件疲劳可靠度逐渐减小；直至使用寿命末期，构件可靠度降至最低；在结构的整个使用寿命期内，应保证构件可靠度指标大于规范规定的目标可靠度指标。采用损伤容限设计准则时，由于允许结构进行定期检查和维护，构件的初始疲劳可靠度低于采用绝对安全设计准则时构件的初始疲劳可靠度；损伤容限设计保证的是在两次维护之间构件的可靠度大于规定的目标可靠度。图2.4比较了采用两种设计准则进行设计时，构件设计寿命期内可靠度的变化情况。图2.4设计寿命期内构件可靠度变化图实际使用中，采用两种设计准则的计算公式形式一致，如公式2-14所示；24 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究区别在于不同的设计准则计算公式中采用的分项系数不同。RFfE（2-14）Mf式中：Ff为疲劳荷载分项系数，对于钢结构桥梁取Ff1；Mf为疲劳抗力分项系数，绝对安全设计时，取值为1.15-1.35，损伤容限设计时,取值为1-1.15；ΔσE为名义疲劳应力幅；ΔσR为疲劳强度。基于上述两种设计准则，Eurocode采用三种设计方法对构件进行疲劳设计。（1）无限寿命设计：采用式2-14进行无限寿命设计时，所使用的疲劳荷载模型为Eurocode中给出的疲劳荷载模型1和2；以名义应力幅∆σE,2代替ΔσE，∆σC6代替构件疲劳强度∆σR；∆σC定义为在应力幅作用次数为2×10时疲劳细节的容6许应力幅。∆σE,2为在2×10次荷载循环作用下造成的损伤值与设计疲劳荷载产生的应力幅造成的损伤值相等的名义应力幅。Eurocode规定，∆σE,2的值可根据等效损伤公式2-15进行计算。E,2(Qfat)（2-15）式中，∆(Qfat)是根据疲劳荷载模型计算得到的设计应力幅；λ为损伤等效因子，其值为λ=λ1λ2λ3λ4。λ1，λ2，λ3，λ4四个参数分别为反映了桥梁跨径、车流量、设计寿命及复合荷载的影响。若名义应力幅∆E,2的计算结果小于容许应力幅∆C，则认为构件满足无限寿命设计要求。（2）等效损伤设计：采用式2-14进行等效损伤设计时，所采用的计算公式形式与无限寿命设计一致。两种方法的区别在于等效损伤设计所使用的是疲劳荷载模型3，4，5；同时，需要基于Miner准则计算名义应力幅∆E,2。（3）损伤累积设计：这种计算方法是根据设计或实测的多种应力幅和对应频率，结合桥梁的设计使用寿命，按照Miner准则验算构件的疲劳强度。具体验算过程如下：1）根据交通调查得出桥梁疲劳细节的应力历程，根据泄水法或雨流法计算出使用寿命期间疲劳细节所受的应力幅值∆i及其对应的循环次数ni。2）根据S-N曲线计算每个应力幅值∆i对应的容许循环次数Ni.3）以Miner公式为基础，计算寿命期内桥梁构件受到的总损伤值，并判定桥梁是否满足在使用寿命期间不出现疲劳破坏的条件。25 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究2.4.4《公路钢结构桥梁设计规范》的抗疲劳设计方法我国《公路钢结构桥梁设计规范》针对不同的疲劳设计要求，依据无限寿命设计准则和安全寿命设计准则提出了三种疲劳设计方法。这三种设计方法分别采用了三种疲劳荷载模型，荷载模型的具体形式在本文2.2.4节已经给出。（1）疲劳设计方法一该方法用于构件的无限寿命疲劳设计；计算疲劳细节处的设计应力幅值时所采用的设计荷载为疲劳荷载模型Ⅰ。该设计方法的具体设计公式见公式2-16：ksDFfP（2-16）Mf式中，Ff为疲劳荷载分项系数，取1.0；ΔP为通过使用疲劳荷载模型Ⅰ加载得到的构件处设计疲劳应力幅，按式2-17计算；ks为尺寸效应折减系数，根据疲劳细节类型按规范规定进行计算；在无规定时，取其值为1；ΔD为正应力常幅疲劳极限，按图2-6根据疲劳细节类型取得；Mf为疲劳抗力分项系数，对重要构件取1.35，对次要构件取1.15；P（1）（pmax1pmin1）（2-17）pmax1，pmin1分别为将疲劳荷载模型I根据影响线按最不利情况布置时，求得的最大正应力及最小正应力；∆为考虑伸缩缝附近的动力放大系数，按式2-18，2-19计算，式中参数D为验算截面到伸缩缝的距离，单位为m。D0.3(1)（D6）（2-18）60（D6）（2-19）（2）疲劳设计方法二当疲劳构件不满足疲劳设计方法一的验算要求，即不满足无限寿命设计要求时，设计人员可采用疲劳设计方法二对疲劳细节进行验算。其设计公式见式2-20：ksCFfE2（2-20）Mf6式中，∆C为应力循环次数为2×10时，疲劳细节能承受的容许正应力幅，根据图2-6取用。∆E2为等效常应力幅，其值由2-17计算：26 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究E2（1）（pmaxpmin）（2-21）Pmax，Pmin分别为疲劳荷载模型Ⅱ按最不利情况布置时求得的最大正应力及最小正应力；为损伤等效系数，1234且max；1为损伤效应系数，其值根据构件的影响线的临界长度l依照公式2-22确定：12.55-0.01（l10）（2-22）为交通流量系数，其值由公式2-23取得：21QN0ly5（2-23）()264800.510式中，Q0为疲劳荷载模型车总重，对于疲劳荷载模型Ⅱ为445kN，对于疲劳荷载模型Ⅲ为480kN；Nly为慢车道或主车道的重车（总质量大于10t）年交通量。规范建议此值应该根据交通调查得到。在无可靠数据时，采用下式计算：0.9pNyN（2-24）lyjNy为计算车道行车方向上的年总交通量；j为某一行车方向上主车道与慢车道数量之和；p为重车在交通量中所占比例，如无可靠数据时可按照表2.12取值：表2.12重车数量在总交通量中所占比例交通等级重车比率p（%）1以货运为主的高速或一级公路802其他高速公路或一级公路403二级公路204三、四级公路10为设计寿命影响系数，由下式计算，tLD为构件设计疲劳寿命，单位为年：31t（LD）5（2-25）3100为多车道效应系数，按式2-26确定：41NNjjNkk512(2)5...()...5()5（2-26）4NNN111111式中，k为慢车道与主车道数量和；Nj为每年j车道上的重车数量；ηj为j车道上对疲劳细节处应力幅的影响线；根据图2.5取值：max27 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究图2.5的取值max（3）疲劳设计方法三疲劳设计方法三所采用的设计公式与疲劳设计方法二中一致，两种方法的不同之处在于疲劳设计方法二采用的是一辆总重445kN的六轴疲劳模型车计算设计疲劳应力幅，而方法三采用的则是一辆总重480kN的四轴模型车。采用方法三进行计算时，不考虑多车道效应，即多车道效应系数1。但是在加载过4程中，应考虑车辆处于车道上不同横向位置的概率。2.4.5小结英国BS5400规范提出的三种疲劳设计方法由简至难，结果的精度也逐级提高。美国AASHTO规范的疲劳设计公式在比较的四本规范中形式最为简单，其所采用的无限寿命设计方法与安全寿命设计方法的公式形式实际上是一致的。在这两种方法中，公式的荷载项计算方式也相同，只是在容许应力幅的计算方法上有所不同。欧洲Eurocode的疲劳设计部分提出了三种疲劳设计方法。这三种疲劳设计方法在公式形式上是一致的，但是针对不同的疲劳设计方法，公式中变量的意义有所不同，计算方式较AASHTO规范繁复。通过比较可知，我国《公路钢结构桥梁设计规范》所采用的疲劳设计公式与欧洲疲劳设计规范中的设计公式十分接近；相较于我国早期的钢桥疲劳设计方法，其以容许应力幅代替了容许应力作为疲劳强度的判定参数，使得其疲劳验算方法能够体现构件疲劳破坏的本质。同时，该规范针对不同的设计要求，构件类型，给出了三种的设计方法，从而桥梁设计人员可以根据具体需求以及验算构件的类别选取合适的疲劳设计方法进行设计。28 第二章各国钢结构桥梁抗疲劳设计方法研究2.5总结本章对英国BS5400规范，美国AASHTO规范，欧洲规范Eurocode以及我国最新实行的《公路钢结构桥梁设计规范》的疲劳设计内容进行了对比，从疲劳荷载模型，疲劳细节分类，及疲劳设计方法三个方面指出了各国抗疲劳设计规范之间的差异。通过比较可以看出，我国规范中钢结构桥梁疲劳设计内容是在参考欧洲钢桥疲劳设计规范的基础上，结合我国国情，如我国实际的车辆荷载情况制定的。在疲劳抗力方面，通过比较可以发现两本规范中疲劳强度的计算公式形式相似，但我国规范通过对各类疲劳细节的数值进行调整，使其更便[6]于设计人员使用。同时，在疲劳设计方法方面，《公路钢结构桥梁设计规范》的疲劳设计公式形式相较于美国AASHTO规范要偏于复杂。29 第三章疲劳设计方法校核公式的推导第三章基于可靠度指标的疲劳设计校核应用3.1前言在我国于2015年12月1日正式发布实施的《公路钢结构桥梁设计规范》中，钢桥的疲劳设计内容得到了彻底修改。该规范给出了供我国钢结构桥梁疲劳设计使用的设计方法、疲劳荷载模型以及疲劳细节分类，真正实现了我国钢结构桥梁的疲劳设计有据可依。目前针对国外桥梁设计规范(如AASHTO和Eurocode)，已有学者对其设计方法所具有的可靠度指标进行了计算，并依据可靠度理论对所验算的设计公式[43]提出了相应的校核。Ghosn和Moses对AASHTO（1983）规范中的桥梁强度设计公式进行了可靠度校核，指出使用该规范对不同跨长的桥梁进行强度设计时所具有的可靠度指标是不一致的。在此基础上，他们提出了在对不同桥梁设[31]计时具有同一可靠度指标的改进桥梁强度设计方法。Nowak对AASHTO(1992)规范的强度设计公式进行了疲劳可靠度校核工作，提出了使该设计方法具有同一可靠度指标的荷载分项系数和抗力分项系数。在基于可靠度理论的桥梁疲劳[29]设计方法校核方面，Nyman和Mose基于Miner准则，结合Weigh-in-motion系统收集的车辆荷载信息，通过考虑损伤临界值，冲击系数，多车效应及材料疲劳抗力的不确定性，对当时AASHTO规范的疲劳设计方法所具有的可靠度指标进行了校核，并给出了适宜美国公路荷载状况的疲劳荷载模型。通过引入疲劳荷载调整系数，Nyman和Mose提出了改进的疲劳设计方法，相对于规范原有方法，该方法在对承受不同交通量的桥梁进行设计时具有较为一致的可靠度；[32]2010年，Hong等利用实测的车辆荷载统计数据与车桥耦合振动系统，对CHBDC(2001)中疲劳设计公式的分项系数进行了校核，并考虑了路面不平整度、[33]桥梁跨长以及车辆速度对抗力分项计算结果的影响。2015年，Leander等计算了欧洲钢桥疲劳设计规范中等效损伤疲劳设计方法具有的可靠度指标。结果证明：在针对不同的构件进行疲劳设计时，该设计方法具有较为统一的可靠度指标。同时，作者通过改变疲劳限值，计算了采用不同疲劳限值进行设计对构件疲劳可靠度的影响。[44]根据《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2001）规定，按我国30 第三章疲劳设计方法校核公式的推导规范设计的建筑结构应该在设计年限内达到规定的目标可靠度。然而，由于《公路钢结构桥梁设计规范》发布时间较近，还没有对该规范的疲劳设计公式所具有的可靠度指标进行计算的相关文献发表；因此，遵照该规范所设计的桥梁构件所具有的可靠度指标是多少，是否能达到《建筑结构可靠度设计统一标准》所规定的目标可靠度，这都是需要回答的问题。[32]参考Hong等基于可靠度理论所做的疲劳设计校核应用工作，本文以可靠度理论为工具，利用S-N曲线及Miner准则建立的疲劳破坏极限状态极限方程，通过考虑疲劳设计中各种参数的不确定性，计算了采用我国《公路钢结构桥梁设计规范》中疲劳设计方法二对单车道简支梁桥进行疲劳设计时，达到《建筑结构可靠度设计统一标准》规定的可靠度指标所需要的疲劳设计分项系数。同时，对影响疲劳设计分项系数取值的因素进行了分析。3.2基于S-N曲线和Miner准则的疲劳可靠度表达式从第二章各国桥梁疲劳设计方法的综述中可以看出，各国疲劳设计规范，包括我国《公路钢结构桥梁设计规范》，都是基于构件S-N曲线和Miner准则制定的。故在对我国钢桥疲劳设计方法进行校核时，第一步是基于构件S-N曲[8,45]线和Miner准则建立极限状态方程。基于构件的S-N曲线以及Miner准则建立的疲劳极限状态方程的表达式如[20,32]3-1所示：BZln(D)ln(NES()/)C（3-1）0式中，D0代表容许损伤限值或构件的疲劳承载能力；N为设计寿命期内通过桥梁的重车产生的疲劳应力应力幅次数；这里需要注意的是，由于重量过小的车[6]辆通过桥梁时产生的应力幅很小，无法在构件处产生疲劳损伤。因此计算疲劳应力幅总次数N时，仅考虑车辆质量大于某一限值的重型车辆，即重车的作用；C，B为代表构件疲劳强度的疲劳常数，B为对数坐标系下，疲劳细节S-N曲线B的斜率，如图3.1所示；S是车辆在构件处产生的实际疲劳应力幅值；E(S)代表B的是S的期望或均值。当Z的值小于0时表示失效，判定构件发生疲劳破坏。31 第三章疲劳设计方法校核公式的推导图3.1构件S-N曲线示意图3.2.1参数的不确定性由于材料强度，构件初始缺陷，构件的尺寸以及施工质量的离散性，构件的疲劳强度是具有随机性的。同时，用以描述构件损伤累计的Miner准则具有一定的随机误差，因此在极限状态方程方程中，将参数D0、C、B视为随机变量。其中，根据Wirsching[19]提供的数据，D0可视为服从均值为1，变异系数vD0D0为0.3的对数正态分布，这主要是考虑采用Miner准则描述疲劳损伤累计的误差。[32][20][46]Hong等、Zhao等和Liu等在对钢结构桥梁构件进行疲劳可靠度评估时，都以这样的方式考虑D0的随机性。B相对其他变量可视为定量，本文取为3。[47,48]Wirsching等指出构件疲劳常数C服从对数正态分布，并指出其变异系数vc为0.45。本文参考Wirsching等人的结论，认为疲劳常数C服从对数正态分布；此时,若C的均值uC已知，C的分布便可以完全确定。根据欧洲规范Eurocode3，在确定某一构件的疲劳细节类别时，首先以构件的实验数据为基础得到其具有95%存活率的S-N曲线，综合考虑各类疲劳细节的疲劳强度的标准差、样本尺寸及残余应力，若该构件的S-N曲线属于某一细节分类的置信水平超过75%，则[38][33]认为该构件属于此类疲劳细节。基于这样一种分类方式，Leander等指出其疲劳常数C的对数均值ulnC与其设计值Cd的关系如式3-2所示：2ulnC2σlnC2ln1v（3-2）lnCdlnCdC[6]考虑到我国规范的疲劳细节分类借鉴了欧洲的疲劳细节分类内容，在本文后续抗力分项系数计算式的推导中，同样利用式3-2描述疲劳常数C的对数均值ulnC与其设计值Cd的关系。32 第三章疲劳设计方法校核公式的推导3.2.2可靠度的表达式在对桥梁进行疲劳设计时，通过实地测量确定实际重车数量以及每辆重车通过桥梁时产生的疲劳应力幅次数后，可以确定应力幅总次数N，故在此将N视为确定性变量；同时注意到D0，C均符合对数正态分布。由此可知Z服从正态分布；Z的平均值及方差可由式3-3，式3-4分别计算，进而可以推出Z的分[49]布函数如式3-5所示，Φ为标准正态分布的分布函数:3D03ZlnD0lnClnNESln2lnClnNES（3-3）1vD02222222ZlnD0lnCln1vD0ln1vCln1vD01vC（3-4）Fz（）zlnD0ln1v21v2（3-5）32lnCD0CNES1vD0若Z的取值为0，则构件处于疲劳破坏和疲劳安全的临界状态；F(0)表示Z小于0，即构件发生疲劳破坏的概率Pf。此时，引入参数β，其与结构破坏概率[20,32]F(0)的关系如式3-6所示：F（）0Pf()（3-6）这里β即为可靠度指标。以β为自变量，其对应的标准正态分布函数值即为结构的安全概率。通过观察F(0)的表达式，可以发现：lnD0ln1v21v2lnCD0C（3-7）32NES1vD0将公式3-2所表示的疲劳常数C的设计值Cd与对数平均值的关系代入lnC可靠度表达式3-7，同时注意到D0,vD0,vC的值分别取为1，0.3，0.45，则β的表达式可化为：3lnCd0.816-lnNES0.52（3-8）3.3规范中抗力分项系数的校核公式上节建立了可靠度指标β与疲劳参数设计Cd以及NE(S3)之间的关系。本节将以此为基础，将疲劳设计公式中的桥梁设计参数代入可靠度计算式，得到各设计参数与可靠度指标β之间的关系，并推导出抗力分项系数校核计算式。需33 第三章疲劳设计方法校核公式的推导要指出的是，本文对疲劳设计公式的校核仅限于单车道简支梁桥，公式中所有参数的选取均基于单车道简支梁桥的疲劳计算。同时不考虑伸缩缝存在的情况（即放大系数Δɸ取为1）以及Ks不等于1的情况。3.3.1可靠度指标与各桥梁设计参数的关系式根据式2-20，式2-21，可将规范中的疲劳设计公式二的基本形式转化为式3-9：CFf1234（pmaxpmin）（3-9）Mf6注意到Δc是对应常幅应力循环次数为2×10时疲劳细节的设计疲劳强度，因此Δc的表达式可以写为3-10的形式：3CdC6（3-10）210将其代入式3-9，得到式3-11：33633210（）C（3-11）FfMf1234pmaxpmind将式3-8与式3-11进行对比可以发现：式3-8所表达的是疲劳常数设计值Cd与可靠度指标β之间的关系；而式3-11建立了疲劳设计公式中各个桥梁设计参数与疲劳常数设计值Cd之间的关系。通过将两者联立，可以得到桥梁设计参数与可靠度指标β之间的关系。因此，基于采用式3-11进行疲劳设计的最低标63333准（即210FfMf（pmaxpmin）Cd），式3-8可改写为：3333lnFfMf123415.325-lnNEpmaxpmin0.52（3-12）式3-12事实上表达疲劳设计公式所具有的可靠度指标与各桥梁设计参数之间的关系。3.3.2参数rf、n及各桥梁设计参数的具体表达式为了便于后续可靠度计算式的推导以及分析各个参数与可靠度指标的关系，下文将引入两个参数，分别为应力幅比例参数rf和单车辆应力幅作用次数n；同时，将桥梁设计参数1、2、3的表达式展开并简化。（1）引入参数rfrf为实际交通荷载作用下应力幅的统计平均值与设计应力幅之比，按式3-13计算。通过rf的大小，我们可以很方便的判断设计车辆荷载模型的荷载效应与实34 第三章疲劳设计方法校核公式的推导际交通荷载效应之间的差距。（3-13）msrfpmaxpmin式中，ms为实际车辆荷载作用下的应力幅统计平均值（2）引入参数n较大的车辆长度以及车辆通过桥梁时的振动都有可能导致在单次重车过桥时有多个应力循环的产生。因此，为了考虑多个应力幅产生的可能，引入参数n。n为设计寿命期内，每辆重车通过桥梁时在构件处产生的平均应力幅数量，其值等于桥梁构件在设计寿命期内遭受的疲劳应力幅总数除以桥梁寿命期内实际总重车交通量：nNNTNtNLDA（3-14）式中，NT为桥梁寿命期内实际总重车交通量。NA为桥梁设计寿命期内的平均年重车交通量，其与设计寿命tLD的乘积表示桥梁设计寿命期内承载的总重车交通辆NT。（3）参数11为桥梁设计参数，其值随桥梁跨径的增加而减小，1表示式如3-15所示：，12.55-0.01（l10)2.650.01l（3-15）通过上式可以很容易得到立方的对数的表达式：13ln3ln(265l)13.816（3-16）1（4）参数22为交通流量系数。规范通过改变2的取值来考虑不同交通量对桥梁构件疲劳设计的影响；其值按式3-17计算得到：1QN0ly5（3-17）()264800.510式中，Q0为《公路钢结构桥梁设计规范》中疲劳设计方法Ⅱ所采用的疲劳荷载模型总重，取为445kN；Nly为慢车道或主车道上的设计重车年交通量。根据规范规定，其值应通过对近似交通状况的道路上质量大于10吨的重车交通量实地调查得到。通过将Q0值代入上式，并进行简单变化，可得到2立方的对数的表达式：3ln0.6lnN8.1（3-18）2Ly35 第三章疲劳设计方法校核公式的推导（5）参数33为设计寿命影响系数。规范通过引入3以考虑设计寿命的增加或减少对桥梁结构带来的影响，其表达式如下：15tLD（3-19）3100将上式转换得到3立方的对数的表达式：3ln0.6lnt2.763（3-20）3LD3.3.3抗力分项系数的校核公式由于本文的抗力分项系数计算是基于单车道简支梁桥的设计工况，因此4值取为1；并依据《公路钢结构桥梁设计规范》中规定将Ff取为1；同时，将式3-16，3-18，3-20以及参数n和参数rf代入到可靠度计算公式3-12中，可以将其转化为如下形式：0.523ln(265l)9.3563lnMf0.6lnNly-lnn3S（3-21）-0.4lntLD-ln(NA)-3lnrf-lnEms上式给出了可靠度指标与各参数之间的关系，通过将此等式简单变化得到式3-22：Mfexplnn0.4lntLDln(NA)3lnrf-3ln(265l)3S（3-22）-0.6lnNly9.356lnE0.523ms以交通量及其疲劳荷载效应的统计数据为基础，利用等式3-22可以计算达到目标可靠度指标所需要的疲劳抗力分项系数Mf。将其与设计规范中所选取的值进行对比，可以检验规范所选取的值能否令设计公式具有所预期的目MfMf标可靠度。3.4基于应力分布假设的抗力分项系数初步计算3.4.1基于应力分布假设的抗力分项系数计算公式[50]Schilling通过对实测应力幅统计数据进行分析，认为Rayleigh分布可以描[20][33]述应力幅的随机分布特性。随后Zhao等和Leander等均采用了这种分布形36 第三章疲劳设计方法校核公式的推导式描述构件处疲劳应力幅的分布情况。在无法获得大量应力幅记录数据时，本节在假定应力幅服从Rayleigh分布的情况下，对疲劳抗力分项系数进行校核，[32]此时应力幅S的概率密度函数可以使用式3-23表示：2s2fss2exps（3-23）式中，µ为常数，其值为S的标准差的2倍。由于S服从Rayleigh分布，其k阶距的计算式如下：kkkEs(1k2)2ms(1k2)（3-24）(x)为伽玛函数，其表达式可以写为：22x1t()x2tedt（3-25）0注意到当k为3时：3333Es(1k2)2ms(52)6ms（3-26）则式3-22可以转化为如下形式：Mfexplnn0.4lntLDln(NA)3lnrf（3-27）-3ln(265l)-0.6lnNly100.523从公式3-27可以看出，根据桥梁的设计年重车交通量Nly，实际年重车交通量NA，桥梁设跨径l，桥梁设计寿命tLD，单车辆应力幅作用次数n以及实际应力幅均值ms与设计应力幅的比例系数rf，可以计算出在特定目标可靠度指标β下，采用我国《公路钢结构桥梁设计规范》中疲劳设计方法二对单车道简支梁桥进行疲劳强度设计时应该设定的Mf值。在使用式3-27对抗力分项系数Mf进行校核时，tLD，l为桥梁的具体设计参数，而Nly，NA，n，rf需要通过对交通荷载及桥梁所受车辆荷载作用效应的统计才能够确定。3.4.2抗力分项系数与各参数的关系疲劳破坏属于突然的脆性破坏；依据构件的安全等级，我国《建筑结构可靠度设计统一规范》对脆性破坏构件规定了其应该具备的目标可靠度指标；分别为：构件安全等级为一级，其目标可靠度为4.2；安全等级为二级，目标可靠度为3.7；安全等级为三级，目标可靠度为3.2。基于这样的规定，下文分别考虑在目标可靠度指标β取4.2，3.7，3.2时，参数NA，Nly，n，l，rf，tLD的变化对疲劳荷载分项系数Mf取值的影响。37 第三章疲劳设计方法校核公式的推导（1）单车辆应力幅作用次数n对Mf取值的影响4取NA=Nly=5×10，l=20m，rf=1，tLD=100，得到Mf与n的关系曲线如图3.2所示：2.42.22.0Mf1.81.61.01.21.41.61.82.0n图3.2Mf与n的关系曲线从图3.2可以看出，Mf受车辆产生的应力幅数量n的影响明显。根据Miner3准则可知，在当应力幅统计值E(S)取值不变时，构件的疲劳损伤值与应力幅作用次数n成正比。因此n的增加会增大构件疲劳破坏的可能；此时，为了使设计方法具有的可靠度指标保持不变，需要相应地增大Mf值。若n的取值由1增加至2时，使设计公式可靠度指标β达到3.7所需的Mf值由1.70增加至2.14，变化明显。（2）桥梁跨长l对Mf取值的影响4取NA=Nly=5×10，rf=1，tLD=100，n=1时，则Mf与l的关系曲线如图3.3所示：2.01.8Mf1.61020304050l图3.3Mf与l的关系曲线由上图可知，跨长的增大会使得Mf增大。这是由于在设计公式中，损伤效应系数随着跨径l的增大而减小，导致设计公式所具有的可靠度指标有降低的1趋势。若要使设计方法具有的可靠度指标β保持不表，当跨长增大时，需要提升相应的Mf值以弥补1减小所带来的影响。相对于n值，l对可靠度指标β的38 第三章疲劳设计方法校核公式的推导影响较小。当所设计桥梁的跨长l由20米增加至40米时，可靠度指标取为3.7对应的Mf值由1.70增加至1.85。（3）设计年重车交通量Nly对Mf取值的影响4取NA=5×10，l=20m，rf=1，tLD=100，n=1，则Mf与Nly的关系曲线如图3.4所示：2.0Mf1.50.05.0x1045551.0x101.5x102.0x10Nly图3.4Mf与Nly的关系曲线从图3.4可知，Nly的增加会使得相应的Mf值降低，这是由于设计年重车交通量Nly的增加，使得设计公式的荷载项增加，从而使疲劳设计公式具有了更高的可靠度指标。若要使疲劳设计方法所具有的可靠度指标不变，当Nly增加时，4对应的Mf值需要相应减小以抵消Nly增加所带来的影响。当Nly取值从5×105提升至1×10时，对应目标可靠度指标β为3.7的Mf值从1.70下降至1.48。可以看出，Nly的变化对Mf取值是有较为明显的影响的。（4）实际年重车交通量NA对Mf取值的影响4取Nly=5×10，l=20m，rf=1，tLD=100，n=1，则Mf与NA的关系曲线如图3.5所示3.02.52.0Mf1.51.00.05.0x1045551.0x101.5x102.0x10NA图3.5Mf与NA的关系曲线由图3.5看出，NA的增加导致了公式中Mf取值的增加。在可靠度指标为3.745时，若NA取值从5×10增加至1×10，相应的Mf值从1.70提升至2.14；这与n增加两倍时Mf的改变值一致。这是由于NA和n的增加造成的结果都是构件寿39 第三章疲劳设计方法校核公式的推导命期内应力循环作用总次数的增加，从而导致他们的对Mf取值的影响相同。（5）应力幅比例参数rf对Mf取值的影响4取NA=Nly=5×10，l=20m，tLD=100，n=1，则与rf的关系曲线如图3.6Mf所示：2.01.51.0Mf0.50.40.60.81.0f图3.6Mf与rf的关系曲线由图3.6可知，Mf随rf线性变化，并且rf的增加会显著提高Mf的取值。对应可靠度指标为3.7的情况下，当rf的值从0.5增加至1，相应的Mf值从0.85提升至1.70。这是由于：rf为实际交通荷载作用下应力幅的统计平均值与设计应力幅之比。在设计应力幅一定的情况下，rf的增大代表着构件处所受的实际应力幅平均值的增大，这意味在应力幅作用次数一定的情况下，构件受到的疲劳损伤将会增加。注意到:rf反应了真实交通荷载情况与设计疲劳荷载模型之间的差异。因此上述分析结果表明设计疲劳荷载与真实车辆荷载之间的差距将显著地影响公式中Mf的取值。（6）设计寿命tLD对Mf取值的影响4取NA=Nly=5×10，l=20m，rf=1，n=1，则Mf与tLD的关系曲线如图3.7所示：1.81.6Mf1.45060708090100tLD图3.7Mf与tLD的关系曲线由图3-7可知，Mf随着设计年限的增加相应的增加，但增加的幅度不大。当可靠度指标取为3.7时，设计年限从50年增加至100年时，相应的Mf计算结果从1.55提升至1.70。40 第三章疲劳设计方法校核公式的推导3.5小结本章基于Miner准则及构件S-N曲线，建立疲劳破坏的极限状态方程。通过考虑方程中各变量的随机性，推导出了可靠度的表达式；以疲劳常数的平均值与其设计值的联系为基础，将设计方程中的参数代入极限状态方程，得到抗力分项系数与设计年重车交通量，实际年重车交通量，桥梁设跨径，桥梁设计寿命，每辆重车通过桥梁时在构件处产生应力幅数量均值及应力幅比例系数的关系；在假定应力幅服从Rayleigh分布的基础上，本章计算了抗力分项系数随上述各参数的变化趋势。41 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核4.1前言本文上一章的分析已经表明，达到指定的可靠度指标β所需要的疲劳荷载分项系数Mf随l，n，NL，rf的取值以及应力幅S的统计分布情况的不同而改变；同时，上一章在假定应力幅S服从Raleigh分布的基础上，推导出了Mf与各变量的关系。本章将进一步基于应力幅S的实际统计数据，利用已推导出的疲劳抗力分项系数校核计算式，对桥梁设计规范中Mf的取值进行校核。目前，获得应力幅统计数据的主要方法有两种：一是在指定构件处安装传感器，记录构件真实遭受的应力时程曲线；而后通过雨流计数法或泄水池法从[23,51]应力时程曲线中提取出应力幅并进行记录。二是基于车辆荷载的记录数据，利用直接计算或数值模拟的方式得到车辆通过桥梁所产生的应力时程曲线。而后同样利用雨流计数法或泄水池法从应力时程曲线中提取出应力幅并进行记录[32]。第一种方法具有的优点是所记录的应力幅数据真实准确。然而，采用该方法需要耗费一定的人力、资金和时间，由于不具备采用该方法的条件，本章采用第二种方法获得应力幅统计数据：即以Weigh-In-Motion（WIM）系统收集的车辆荷载统计信息为基础，通过随机抽样生成车辆荷载样本；采用静力影响线加载方法，计算样本车辆荷载通过桥梁时所产生的应力幅统计数据，进而计算应力幅的统计值。4.2基于WIM的车辆荷载统计及作用效应分析4.2.1基于WIM系统的车辆荷载统计WIM系统可以在不影响车辆运行的情况下，对车辆荷载的轴重，轴距进行[30]记录。目前，该系统已被广泛用于对车辆荷载的统计。1989年，Verma和Mose基于不同地点的WIM系统收集的车辆荷载统计数据，对道路交通情况进行了分类，并以不同分类地区的车辆荷载统计数据为基础，计算了AASHTO（1982）[31]中桥梁设计公式的荷载系数及抗力系数。1995年，Nowak基于WIM系统记录的车辆荷载统计信息对桥梁经历的车辆荷载进行了模拟，并以此为基础对当时42 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核的AASHTO（1992）规范具有的可靠度指标进行验算，结果表明AASHTO规范在对不同跨长、梁间距的桥梁进行设计时所具有的可靠度指标变化很大。通过采用修改后的分项系数，文章给出了具有较为一致可靠度指标的改进公式。2005[52]年，Wang等通过WIM系统对车辆荷载记录的信息，利用车桥耦合模型计算了车辆荷载的动力放大系数，基于此放大系数以及车辆荷载静力加载时产生的[53]应力幅值，计算了各车型对桥梁造成的损伤值。在我国，2009年，Fu和You基于WIM系统记录的河南省和江西省十二个月的交通荷载统计数据，推导出了3年及100年内最大车辆荷载的分布函数，并以此为基础给出了《桥梁设计通用规范》（2004）中桥梁设计公式的建议活荷载系数和恒荷载系数。2012年，许[54]肇峰等基于WIM系统对广东省交通荷载的记录，提出了符合实际交通情况的车辆荷载模型，通过将该模型与我国规范的设计荷载对比，指出规范低估了作[55]用于桥上的活荷载。2013年，宗周红等基于WIM系统记录数据推导出了不同时间间隔内车辆荷载效应最大值的概率分布情况，通过分析指出公路-Ⅰ级荷载已无法满足现有交通荷载情况对桥梁设计提出的要求。[56]赵建峰对河北，浙江两地的车辆荷载进行了为期一个月的统计，其统计数据通过WIM系统和交通信息采集系统结合现场人工观察得到，数据中包含了河北地区的54080辆车辆信息和浙江地区的165692辆车辆信息；根据车辆轴数和轴距的不同，所有车辆被分为了五大类，16种车型，分别记为V1-V16；赵建峰还分别给出了河北以及浙江地区每种车型所占的比例并拟合了每种车型的轴重和轴距的分布函数。以赵建峰得到的车辆荷载统计信息为基础，本文将基于河北、浙江各车型的比例以及各车型轴重和轴距的分布函数进行随机抽样，生成能够真实反应两地车辆荷载随机特性的车辆荷载样本，作为应力幅统计数据的计算基础。4.2.2各车型疲劳作用效应分析在进行应力幅统计数据的计算以及疲劳抗力分项系数的校核工作之前，为了明确河北、浙江两地车辆荷载组成及疲劳作用效应的差异，先将两地车辆荷载通过桥梁时产生的作用效应进行简单的对比。将河北、浙江两地各车型的代表车辆采用静力影响线加载方式，通过一跨4度为20m的简支钢桥；桥梁截面对其中性轴的惯性矩为0.0933m，中性轴距横11截面底部的距离为1.021m，钢材的弹性模量取为2×10MPa。而后计算各代表车辆产生的最大应力幅值。代表车辆的轴重及轴距为其所代表车型的轴重及轴43 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核距的均值，其值在赵建峰的论文中给出。表4.1，表4.2分别给出了河北、浙江两地各代表车辆产生的应力幅值以及规范中的设计车辆荷载通过该桥梁模型时产生的设计应力幅。需要强调的是，这里计算得到的是各代表车辆产生的静应力幅值，并未考虑车辆的运动带来的车辆荷载效应的放大效果。为了便于读者阅读和比较，本文将各代表车辆的轴重及轴距在下表中一起列出。表4.1河北地区代表车辆产生的应力幅值比较所代表车型与设计代表车辆的轴距（m）总重最大应力车型在交通量中应力幅及轴载(t)图示（t）幅值（MPa）占有比例（%）之比一类V11.590.7460.50.056二类V36.622.954.520.224三类V516.197.014.600.532V725.59.890.910.751四类V818.537.380.310.560V938.5515.721.561.194V1020.045.900.060.448V1134.410.280.160.781V1243.4714.060.281.068五类V1315.865.120.010.389V1438.0611.900.040.904V1554.4117.5717.131.334V1654.4717.479.921.326设计疲劳荷45.4113.17/1载模型Ⅱ注：长度较大的车辆荷载通过桥梁影响线时可能产生多次应力循环，本表列出的仅是车辆荷载产生的最大应力幅值44 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核表4.2浙江地区代表车辆产生的应力幅值比较所代表车型与设计代表车辆的轴距（m）总重最大应力车型在交通量中应力幅及轴载(t)图示（t）幅值（MPa）占有比例（%）之比一类V11.280.6173.640.046V28.484.004.530.304二类V33.661.697.320.128V412.515.504.200.418三类V510.124.574.780.347V617.127.240.100.550V717.457.241.060.550四类V824.3311.431.480.868V923.349.921.580.753V1117.255.080.240.386V1221.037.370.180.560V1315.085.190.020.394V1426.249.170.010.696五类V15-135.0810.820.210.822V15-299.2532.180.162.443V15-336.248.860.150.673V16-138.4412.530.230.951V16-231.378.300.090.630设计疲劳荷载45.4113.17/1模型Ⅱ注：长度较大的车辆荷载通过桥梁影响线时可能产生多次应力循环，本表列出的仅是车辆荷载产生的最大应力幅值45 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核通过比较表4.1与表4.2中计算数据可知，尽管河北、浙江两地都存在重型车辆，但河北地区重车比例远远大于浙江地区。以第五类车为例，河北地区共有两种第五类车型(V15、V16)。这两种车型产生的应力幅值分别为17.57MPa，17.47MPa，是设计应力幅的1.334，1.326倍。而这两种车型在河北交通荷载中所占的比例很大，为17.13%和9.92%。而对于浙江地区，虽然重车种类很多，且V15-2车型的总质量达到了99.25t，是所有调查车型中质量最大的车型；其产生的应力幅为32.18MPa,达到了设计应力幅的2.443倍。然而浙江地区的第五类重车数量之和在总交通量中所占有的比例仅为1.29%，远小于河北地区第五类车型占有的比例。因此，可以初步推断，在交通量相同的情况下，河北地区的车辆对桥梁造成的疲劳损伤将高于浙江地区；进而可以预测，基于河北地区应力幅统计值计算得到的疲劳抗力分项系数可能会高于浙江地区。4.3车辆荷载样本的抽选4.3.1车辆荷载的初步抽选为了计算符合真实分布情况的应力幅统计数据，首先，基于赵建峰给出的河北、浙江两地各车型比例及轴重、轴距的分布函数，分别对两地的车辆荷载进行100000次随机抽样，得到能够反映车辆荷载真实组成情况的车辆荷载样本。具体抽样方法如下：（1）随机选取一个在0至1间服从均匀分布的随机数，根据这个随机数的大小以及各车型所占比例，确定本次所抽选的车辆型号。（2）在车辆型号确定后，便可以确定此次抽选的样本车辆的轴数以及各轴距和轴重的分布类型和分布函数。在此基础上，随机抽选出各轴距的长度以及各轴轴重，至此便可完全确定本次抽样的车辆荷载形式。（3）分别基于河北、浙江两地各车型比例及轴重、轴距的分布函数，将上述两个步骤重复100000次，得到两地的车辆荷载样本。完成抽样后，样本中各车辆的总数量如表4.1所示:46 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核表4.1样本中各车型数量河北车辆样本中各车型数量浙江车辆样本中各车型数量车型数量车型数量车型数量车型数量V160387V11143V173941V11247V2/V12284V24420V1283V34512V136V37249V1325V4/V1444V44181V1412V54596V1517041V54635V15-1234V6/V1610082V694V15-2173V7883V71088V15-3151V8324V81499V16-1275V91639V91492V16-2101V1059V10/4.3.2重型车辆荷载的进一步筛选3.1节中已经说明，在计算构件处疲劳应力幅总次数N时仅需要考虑车辆荷载质量大于某一重车质量限值Mt的重型车辆。事实上，研究人员在计算车辆荷[57]载产生的疲劳效应时，普遍采用这样的考虑方式：Mori等在计算构件处应力幅时，将车辆分为了八类，没有考虑其中两类轻型车辆的疲劳损伤效应。Laman[58]和Nowak在计算构件疲劳应力幅值时，不计入总重小于65kN（6.63t）的车辆荷载带来的影响。为了考虑重车质量限值Mt的不同取值对疲劳应力幅统计值以及抗力分项系数校核结果的影响，选取Mt=3t，Mt=5t，Mt=10t三种情况进行分析。考虑不同Mt取值后，重车比例及各车型的重车数量如表4.2，表4.3所示。通过比较可以看出，河北地区的重车比例大大超过了浙江地区。表4.2河北地区各车型中重车数量及相应比例Mt=3tMt=5tMt=10t重车重车重车重车重车重车车型车型车型车型车型车型数量数量数量数量数量数量V1431V91639V12V91639V10V91639V2/V1059V2/V1059V2/V1059V34498V11143V33711V11143V3223V11143V4/V12284V4/V12284V4/V12284V54596V136V54596V136V54514V136V6/V1444V6/V1444V6/V1444V7883V1517041V7883V1517041V7882V1517041V8315V1610082V8309V1610082V8271V1610082重车总数40021重车总数38797重车总数35188总交通量中总总交通量中总交通量中0.4000.3880.352重车比例p重车比例p重车比例p47 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核表4.3浙江地区各车型中重车数量及相应比例Mt=3tMt=5tMt=10t重车重车重车重车重车重车车型车型车型车型车型车型数量数量数量数量数量数量V17V11247V10V11247V10V11240V24420V12162V24420V12149V2239V12107V33537V1325V3729V1325V325V1325V44181V1412V44181V1412V43998V1412V54614V15-1234V54250V15-1234V52027V15-1234V694V15-2173V694V15-2173V694V15-2173V71088V16-1151V71078V16-1151V7894V16-1151V81499V16-2275V81497V16-2275V81476V16-2275V91478V16-3101V91465V16-3101V91405V16-3101V10/V10/V10/重车总数22298重车总数19081重车总数11476总交通量中总总交通量中总交通量中0.2230.1910.115重车比例p重车比例p重车比例p4.4基于影响线法的应力幅统计值的计算及分析4.4.1桥梁信息在计算疲劳应力幅时，需要确定用以加载的具体桥梁参数。本文考虑了四[59]种跨径的简支梁桥参数，如表4.4所示。该数据来源于李运生等根据实际情况建立的组合箱梁桥模型。表4.4桥梁模型参数表等效抗弯刚度对中性轴的等效截面底部到中性桥梁跨度（m）4单位长度质量m(kg/m)EI（N·m）惯性矩（m）轴的距离z（m）103161.96×100.09331.02013.80×10103201.96×100.09331.02013.80×10103245.53×100.26331.49885.92×10103305.53×100.26331.49885.92×104.4.2动力放大系数由于本章计算应力幅统计值采用的是静力加载方式，加载过程中无法考虑由于车辆运动导致的应力幅值的放大，因此应该对静力加载得到的应力幅值乘以一个放大系数（1+μ）。需要特别注意的是，放大系数的不同取值将显著影响疲劳应力幅统计值的计算结果；而疲劳应力幅统计值又是影响抗力分项系数取值最关键的参数。因此，合理的放大系数取值是抗力分项系数准确校核的基础。[60]动力放大系数取值的影响因素众多，主要包括：（1）桥梁种类和其自振频率；（2）行驶车辆的动力特性；（3）车辆速度；（4）桥面不平整情况；（5）车48 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核[61]辆重量。因此，如何准确选取动力放大系数是一个复杂的问题。Huang和Nowak的研究表明，动力放大系数的取值受车重影响明显。特别是对于短跨径较短桥梁，当车辆重量小于200kN时，其动力放大系数可以达到2.2，相应μ值为1.2。但随着车重的增加，放大系数减小。当车辆荷载达到700kN时，对应的放大系[52]数减为1.2左右，相应μ值为0.2。Wang等等通过对不同车重的动力放大系数进行分析，同样也认为车辆重量对动力放大系数的影响很大。同时，作者指出，在路面平整情况为良好时，对于空载车辆，放大系数（1+μ）可以取为1.2，[62]对于载重车辆可以取为1.15。贵水荣等分析了路面情况，车速，桥型以及车重对冲击系数的影响。其分析结果表明，在路面不平整情况为我国《车辆振动输入路面平度表示方法》中规定的C级时，动力放大系数在1.3以下。王贵春[63]等对冲击系数的计算结果表明，若车辆为31.4t，当路面不平整情况从《车辆振动输入路面平度表示方法》中规定的A级降低至D级时，放大系数从1.027提升至了1.338。同时，其研究结果还表明，车重的增加会显著的减小动力放大系数。1989版的AASHTO规范规定放大系数中μ的取值为15.24/（L+38.1），L为[60]桥梁影响线长度，单位为m。而2007版AASHTO规范中规定，对桥面板连接件[37]以外的构件进行疲劳验算时，放大系数取为1.15，即μ为0.15。我国《公路[64]桥涵设计通用规范》（JTG_D60-2015）对μ取值也进行了规定，其具体计算方法见式4-1至式4-3。式中，f为桥梁自振频率。f1.5Hz0.05（4-1）1.5Hzf14Hz0.1767lnf0.0157（4-2）14Hzf0.45（4-3）为了能够考虑不同放大系数取值对抗力分项系数校核结果的影响，使校核结果能够更加真实，客观。本文选用了两种动力放大系数（1+μ）的取值，分别为：AASHTO(2007)所规定的1.15，即μ取为0.15；以及我国《公路桥涵设计通用规范》（JTG_D60-2015）中的规定取值；针对本文的四种桥梁模型，依据我国《公路桥涵设计通用规范》计算得到的μ取值见表4.5。表4.5四种桥梁模型对应的μ值桥梁跨度（m）一阶振动频率动力放大系数中的μ值1613.860.449208.880.370248.280.358305.300.279在后文中，将基于这两种放大系数的取值计算动应力幅统计值，进而计算疲劳抗力分项系数。49 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核4.4.3应力幅统计数据的计算[58][52]在确定了重车样本以及桥梁参数后，采用Lama和Nowak，Wang等计算疲劳荷载效应时使用的静力加载方式，对车辆荷载作用下桥梁所受的应力幅进行计算。具体方式如下：将所选取的样本重车以静力加载的方式逐个通过桥梁影响线，考虑上节确定的动力放大系数，计算跨中截面底部的应力时程曲[65,66]线。而后利用雨流计数法，从应力时程曲线中提取应力幅值。将重车样本中所有车辆荷载通过影响线后，可以得到应力幅值的统计数据，进而计算出应力幅的统计值。图4.3给出了应力幅统计值计算的具体流程，该流程是通过作者编制的matlab程序具体实现的。图4.3应力幅统计参数计算流程图50 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核4.5应力幅统计值的计算结果通过静力加载方式，分别考虑上文所述的两种动力放大系数取值，计算得到不同Mt取值下应力幅的统计值以及单辆重车产生的平均应力幅数量n。针对河北的计算结果如表4.6，表4.7所示，针对浙江地区的计算结果如表4.8，表4.9所示。为了方便后续的疲劳分项系数的计算，将疲劳荷载模型Ⅱ产生的设计疲劳应力幅pmax-pmin以及计算得到的比例系数rf一起列于下表，rf的表达式已经在上章式3-13给出。4.6河北地区应力幅统计值（动力放大系数按AASHTO选取）桥梁跨径l=16（m）桥梁跨径l=20（m）参数Mt=3tMt=5tMt=10tMt=3tMt=5tMt=10t3E（S）222222314.4×1014.6×1015.5×1058.5×1060.1×1065.4×10（(MPa)）ms（MPa）7.177.287.5414.6014.9515.90pmax-pmin9.2719.2719.27113.16813.16813.168r0.770.790.811.111.141.21fn1.681.701.781.141.141.16桥梁跨径l=24（m）桥梁跨径l=30（m）参数Mt=3tMt=5tMt=10tMt=3tMt=5tMt=10t3E（S）222222320.5×1021.1×1023.2×1053.8×1055.5×1061.1×10（(MPa)）ms（MPa）10.9511.2412.1315.3015.7017.00pmax-pmin9.2199.2199.21913.01813.01813.018r1.191.221.321.181.211.31fn1.031.031.031114.7河北地区应力幅统计值（动力放大系数按《公路桥涵设计通用规范》选取）桥梁跨径l=16（m）桥梁跨径l=20（m）参数Mt=3tMt=5tMt=10tMt=3tMt=5tMt=10t33222222E（S）（(MPa)）28.7×1029.3×1030.9×1098.9×10101.6.×10110.6×10ms（MPa）9.049.179.5017.3917.8019.00pmax-pmin9.2719.2719.27113.16813.16813.168rf0.970.991.021.321.351.44n1.681.701.781.141.141.16桥梁跨径l=24（m）桥梁跨径l=30（m）参数Mt=3tMt=5tMt=10tMt=3tMt=5tMt=10t33222222E（S）（(MPa)）33.8×1034.8×1038.3×1074.0×1076.3×1084.1×10ms（MPa）12.9313.2814.3217.0317.5018.96pmax-pmin9.2199.2199.21913.01813.01813.018rf1.401.441.551.311.341.46n1.031.031.0311151 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核4.8浙江地区应力幅统计值（动力放大系数按AASHTO选取）桥梁跨径l=16（m）桥梁跨径l=20（m）参数Mt=3tMt=5tMt=10tMt=3tMt=5tMt=10t3E（S）2222223.42×104.04×106.12×108.94×1010.65×1016.68×103（(MPa)）ms（MPa）4.414.935.896.056.828.43pmax-pmin9.2719.2719.27113.16813.16813.168rf0.480.530.640.460.520.64n1.081.091.151.031.041.06桥梁跨径l=24（m）桥梁跨径l=30（m）参数Mt=3tMt=5tMt=10tMt=3tMt=5tMt=10t3E（S）222222.71×103.24×105.17×106.54×107.8312.63×103（(MPa)）ms（MPa）4.024.555.745.265.977.62pmax-pmin9.2199.2199.21913.01813.01813.018rf0.440.490.620.400.460.59n1.011.011.021.001.001.004.9浙江地区应力幅统计值（动力放大系数按《公路桥涵设计通用规范》选取）桥梁跨径l=16（m）桥梁跨径l=20（m）参数Mt=3tMt=5tMt=10tMt=3tMt=5tMt=10tE（S3）（(MPa)3）6.85×102222228.09×1012.24×1015.12×1018.01×1028.19×10ms（MPa）5.566.217.437.218.1210.04pmax-pmin9.2719.2719.27113.16813.16813.168rf0.600.670.800.550.620.76n1.081.091.151.031.041.06桥梁跨径l=24（m）桥梁跨径l=30（m）参数Mt=3tMt=5tMt=10tMt=3tMt=5tMt=10tE（S3）（(MPa)3）4.46×1025.33×1028.52×1028.99×10210.78×10217.37×102ms（MPa）4.745.376.775.856.658.47pmax-pmin9.2199.2199.21913.01813.01813.018rf0.510.580.730.450.510.65n1.011.011.021.001.001.0052 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核4.6基于应力幅统计值的设计公式可靠度校核4.6.1交通量统计在上节的讨论中，已经通过随机抽样及静力加载的方法得到了桥梁所受的应力幅的统计值。由于构件的疲劳破坏不仅受到疲劳应力幅值的影响，还与寿命期内应力幅的作用次数有关，而应力幅作用次数又受到重车交通量的直接影响。因此在校核规范的抗力分项系数时，还应明确实际年重车交通量NA和设计年重车交通量Nly的取值。赵建峰通过对河北和浙江两地交通荷载为期一个月的观测，得到两地交通量的记录数据，分别为：河北地区四车道公路上一个月内通行的车辆数目为54080辆，而浙江地区双车道公路上一个月内通行的车辆数目为165692辆。本文基于赵建峰所记录的交通量数据，将其转化得到河北、浙江两地单车道年交通量；并根据上文计算得到的重车比例确定单车道年重车交通量的实际值NA。根据规范规定，设计年重车交通量Nly为实际观察获得的慢车道或主车道上总质量大于10t的重车年交通量。若将其值表示为单车道年交通量乘以一重车比例系数Q，Q事实上可以视为本文表4-3，表4-4中Mt=10t时所取的重车比例系数，针对河北和浙江两地分别为0.352，0.115。通过计算得到的河北、浙江两地重车单车道年交通量的设计值Nly以及实际值NA见表4.8：表4.10河北和浙江两地交通量统计河北浙江单车道年交通量164493单车道年交通量1007960重车比例Q0.352重车比例Q0.118单车道设计年单车道设计年57902118959重车交通量Nly重车交通量NlyMt=3t时实际重Mt=3t时实际重65832235399车年交通量NA车年交通量NAMt=5t时实际重Mt=5t时实际重63818196159车年交通量NA车年交通量NAMt=10t时实际重Mt=10t时实际重57902118959车年交通量NA车年交通量NA4.6.2疲劳抗力分项系数的计算结果及分析将表4.6至表4.9中的应力幅统计数据及表4.10中的交通量值代入抗力分项53 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核系数Mf的计算式3-22，可以得到相应可靠度指标下，对应于不同设计情况的抗力分项系数Mf要求值，见表4.11至表4.14：表4.11河北地区疲劳抗力分项系数Mf值（动力放大系数按AASHTO选取）重车质量下限值Mt=3t桥梁跨径l（m）16202430设计寿命（年）50751005075100507510050751003.21.741.831.911.741.841.911.731.821.891.711.811.88可靠度3.71.892.002.081.902.012..081.881.992.061.871.972.05指标β4.22.072.182.272.072.192.272.052.172.252.042.152.23重车质量下限值Mt=5t桥梁跨径l（m）16202430设计寿命（年）50751005075100507510050751003.21.741.831.911.741.841.911.731.821.891.711.811.88可靠度3.71.892.002.081.902.012..081.881.992.061.871.972.05指标β4.22.072.182.272.072.192.272.052.172.252.042.152.23重车质量下限值Mt=10t桥梁跨径l（m）16202430设计寿命（年）50751005075100507510050751003.21.741.831.911.741.841.911.731.821.891.711.811.88可靠度3.71.892.002.081.902.012..081.881.992.061.871.972.05指标β4.22.072.182.272.072.192.272.052.172.252.042.152.23表4.12河北地区疲劳抗力分项系数Mf值（动力放大系数按《公路桥涵设计通用规范》选取）重车质量下限值Mt=3t桥梁跨径l（m）16202430设计寿命（年）50751005075100507510050751003.22.192.312.402.082.192.282.042.152.231.902.012.09可靠度3.72.392.522.622.262.392.482.222.352.442.082.192.28指标β4.22.602.752.862.472.612.712.422.562.662.262.392.48重车质量下限值Mt=5t桥梁跨径l（m）16202430设计寿命（年）50751005075100507510050751003.22.192.312.402.082.192.282.042.152.231.902.012.09可靠度3.72.392.522.622.262.392.482.222.352.442.082.192.28指标β4.22.602.752.862.472.612.712.422.562.662.262.392.48重车质量下限值Mt=10t桥梁跨径l（m）16202430设计寿命（年）50751005075100507510050751003.22.192.312.402.082.192.282.042.152.231.902.012.09可靠度3.72.392.522.622.262.392.482.222.352.442.082.192.28指标β4.22.602.752.862.472.612.712.422.562.662.262.392.4854 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核表4.13浙江地区疲劳抗力分项系数Mf值（动力放大系数按AASHTO选取）重车质量下限值Mt=3t桥梁跨径l（m）16202430设计寿命（年）50751005075100507510050751003.21.231.301.351.191..261.311.161..221..271.121..191.23可靠度3.71..341.411.471.301.371.431.261.331.381.221.291.34指标-4.21.461.541.601.421.501.561.371.451.511.341.411.46重车质量下限值Mt=5t桥梁跨径l（m）16202430设计寿命（年）50751005075100507510050751003.21.231.301.351.191.261.311.151.221.271.121.181.23可靠度3.71.341.411.471.301.371.431.261.331.381.221.291.34指标β4.21.461.541.601.421.501.561.371.451.511.331.411.46重车质量下限值Mt=10t桥梁跨径l（m）16202430设计寿命（年）50751005075100507510050751003.21.211..281.331.181..251.301.141.211.261.111.181.22可靠度3.71.321.401.451.291.361.411.251.321.371.211.281.33指标β4.21.441.521.581.401.481.541.361.441.491.321.401.45表4.14浙江地区疲劳抗力分项系数Mf值（动力放大系数按《公路桥涵设计通用规范》选取）重车质量下限值Mt=3t桥梁跨径l（m）16202430设计寿命（年）50751005075100507510050751003.21.551.631.701.421.501.561.361.441.501.251.321.37可靠度3.71.691.781.851.551.641.701.491.571.631.361.441.49指标-4.21.841.942.021.691.79.1.851.621.711.781.491.571.63重车质量下限值Mt=5t桥梁跨径l（m）16202430设计寿命（年）50751005075100507510050751003.21.551.631.70.1.421.501.561.361.441.501.251.321.37可靠度3.71.691.781.851.551.641.701.491.571.631.361.441.49指标β4.21.841.942.021.691.781.851.621.711.781.481.571.63重车质量下限值Mt=10t桥梁跨径l（m）16202430设计寿命（年）50751005075100507510050751003.21.531.611.681.411.491.541.351.431.481.241.311.36可靠度3.71.671.761.831.531.621.681.471.561.621.351.431.48指标β4.21.821.922.001.671.771.841.611.701.761.471.561.62通过对比在同一地区，放大系数取值方式一定的情况下，对应不同Mt值的计算结果，可以发现：尽管Mt会影响所剔除的轻型车辆的数量，但抗力分项系数的计算结果变化并不明显，说明轻型车辆荷载对抗力分项系数的取值影响不大。由于Mt对结算结果影响很小，在下文的分析中，仅在Mt取为10t的情况下，55 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核分析抗力分项系数随跨长l、可靠度指标β和设计寿命tDL的变化趋势以及考虑不同放大系数对抗力分项系数计算的影响。4.7分项系数随不同参数的变化趋势4.7.1抗力分享项系数随跨长l的变化图4.4河北地区抗力分项系数随跨长变化趋势（动力放大系数按AASHTO选取）图4.5浙江地区抗力分项系数随跨长变化趋势（动力放大系数按AASHTO选取）56 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核图4.6河北地区抗力分项系数随跨长变化趋势（动力放大系数按《公路桥涵设计通用规范》选取）图4.7浙江地区抗力分项系数随跨长变化趋势（动力放大系数按《公路桥涵设计通用规范》选取）通过上图可以看出，使用AASHTO给出的动力放大系数考虑车辆的动力效应时，抗力分项系数的取值几乎不随跨长变化（图4.3，图4.4）。使用《公路桥涵设计通用规范》中给出的放大系数考虑车辆的动力效应时，抗力分项系数随跨长减小的趋势明显（图4.6，图4.7）；当跨长从16m增加至30m时，对应的抗力分项系数计算结果减小了0.29（浙江地区和河北地区，可靠度指标3.2，设计寿命50年）至0.38（浙江地区和河北地区，可靠度指标4.2，设计寿命100年）57 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核4.7.2抗力分享项系数随设计寿命tDL的变化图4.8河北地区抗力分项系数随设计寿命变化趋势（动力放大系数按AASHTO选取）图4.9浙江地区抗力分项系数随设计寿命变化趋势（动力放大系数按AASHTO选取）58 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核图4.10河北地区抗力分项系数随设计寿命变化趋势（动力放大系数按《公路桥涵设计通用规范》选取）图4.11浙江地区抗力分项系数随设计寿命变化趋势（动力放大系数按《公路桥涵设计通用规范》选取）从上图可以看出，抗力分项随设计年限的增加而相应增大。采用AASHTO给出的放大系数，当设计寿命从50年增加至100年，抗力分项系数的增大了0.11（浙江地区，跨度30m，可靠度指标为3.2）至0.20（河北地区，跨度16m，可靠度指标为4.2）。而采用《公路桥涵设计通用规范》给出的放大系数时，当设59 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核计寿命从50年增加至100年，抗力分项系数的增大了0.12（浙江地区，跨度30m，可靠度指标为3.2）至0.26（河北地区，跨度16m，可靠度指标为4.2）。4.7.3抗力分享项系数随可靠度指标β的变化图4.12河北地区抗力分项系数随可靠度指标变化趋势（动力放大系数按AASHTO选取）图4.13浙江地区抗力分项系数随可靠度指标变化趋势（动力放大系数按AASHTO选取）60 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核图4.14河北地区抗力分项系数随可靠度指标变化趋势（动力放大系数按《公路桥涵设计通用规范》选取）图4.15浙江地区抗力分项系数随可靠度指标变化趋势（动力放大系数按《公路桥涵设计通用规范》选取）从上图可以看出，抗力分项系数随着可靠度指标的增加而相应增加。采用AASHTO给出的放大系数，当可靠度指标从3.2增加至4.2时，抗力分项系数增加了0.21（浙江地区，跨度30m，设计寿命50年）至0.36(河北地区，跨度16m，设计寿命100年）。若采用《公路桥涵设计通用规范》给出的放大系数，当可靠度指标从3.2增加至4.2，抗力分项系数的增加了0.23（浙江地区，跨度30m，设计寿命50年）至0.42(河北地区，跨度16m，设计寿命100年）。61 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核4.7.4抗力分享项系数计算结果与规范取值对比将我国《公路桥涵设计通用规范》中的放大系数（表4.5）与AASHTO规范中给出的放大系数（取值为1.15）进行对比可知，《公路桥涵设计通用规范》中放大系数的取值高于AASHTO，且这种差距随着跨长的减小而增大。对比图4.4至图4.15中抗力分项系数的计算结果可知，基于《公路桥涵设计通用规范》的动力放大系数计算得到的抗力分项系数大于基于AASHTO中动力放大系数的抗力分项系数计算结果。同时，采用两种放大系数的计算结果的差距随着跨长的减小而变大。若动力放大系数按AASHTO规范取为1.15，计算结果表明：针对浙江地区，《公路钢结构桥梁设计规范》所规定1.35的抗力分项系数取值能够使得所设计的桥梁具有3.2的可靠度指标。然而，当目标可靠度提升为3.7时，计算所得的分项系数分布在1.21至1.45之间。1.35的分项系数取值仅能使跨长较大且设计年限较短的桥具有该可靠度指标。若目标可靠度提升至4.2，1.35的抗力分项系数仅能在桥梁跨径为30m，设计寿命为50年时，使所设计的桥梁构件达到该目标可靠度；针对其他设计工况的桥梁，达到4.2的目标可靠度指标所需求的抗力分项系数均大于规范规定的1.35。针对河北地区，使可靠度指标达到3.2所需要的抗力分项系数为1.71至1.91，达到可靠度指标3.7所需要的抗力分项系数为1.87至2.08，达到可靠度指标4.2所需要的抗力分项系数为2.04至2.27，均大于规范给定1.35的取值。由此认为，当车辆荷载的动力放大系数与AASHTO所规定的1.15相同时，针对河北地区，《公路钢结构疲劳设计规范》中1.35的抗力分项系数取值是不保守的。若动力放大系数依据《公路桥涵设计通用规范》规定按表4.5取值，计算结果表明：针对浙江地区，当目标可靠度为3.2时，抗力分项系数计算结果分布在1.24至1.68之间，普遍在1.35以上；仅在桥梁跨径为30m且设计寿命小于75年时，分项系数的计算值小于1.35。而当目标可靠度为3.7以及4.2时，对应的抗力分项系数计算结果分别为1.36至1.83以及1.47至2.00，均高于规范规定的1.35。针对河北地区，当目标可靠度为3.2时，抗力分项系数计算结果分布在1.9至2.40之间；达到目标可靠度指标3.7所需要的抗力分项系数为2.08至2.62，达到可靠度指标4.2所需要的抗力分项系数为2.26至2.86，均大于规范给定1.3562 第四章基于静力分析的疲劳设计方法校核的取值。因此，由上述分析结果可知，当车辆荷载的动力放大系数与《公路桥涵设计通用规范》所规定取值相同时，无论对于河北地区还是浙江地区，《公路钢结构疲劳设计规范》中1.35的抗力分项系数取值是不保守的。4.8小结本章基于实测交通荷载的统计信息，通过随机抽样得到车辆荷载样本；通过考虑不同的动力放大系数取值，使用静力影响线法计算了样本车辆荷载通过桥梁时产生的疲劳应力幅统计值，并利用其对我国《公路钢结构桥梁设计规范》中的疲劳设计方法二进行简支梁桥疲劳设计时应采用的抗力分项系数进行了计算，得到以下结论：（1）尽管重车质量下限值会影响纳入疲劳计算的车辆荷载数量，剔除一部分质量较小的车辆。但是，无论在河北或浙江地区，计算结果一致表明，重车质量下限值在3t至10t的范围内变化对抗力分项系数计算结果的影响很小。（2）若动力放大系数与AASHTO规定值（1.15）一致，计算结果表明：针对浙江地区，《公路钢结构疲劳设计规范》所规定的1.35的抗力分项系数取值可以使疲劳设计方法二具有3.2的可靠度指标。然而，对于跨度较短，或设计寿命较长的桥梁进行疲劳设计时，采用1.35的抗力分项系数无法使疲劳设计方法二具有3.7及4.2的可靠度指标。针对河北地区，在本文考虑的所有桥梁设计工况下，计算得到的抗力分项系数均高于1.35。（3）若动力放大系数与《公路桥涵设计通用规范》所规定的取值相同，抗力分项系数的计算结果将高于动力放大系数与AASHTO规定值一致时的计算结果。此时，无论是对于河北地区，还是浙江地区，抗力分项系数的计算结果均高于规范所规定的1.35的取值。。63 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核5.1前言上一章采用静力影响线加载的方式，通过考虑动力放大系数，得到了简支梁桥跨中截面的应力幅统计参数；讨论了桥梁跨长，使用寿命、重车质量下限值、可靠度指标以及动力放大系数对疲劳设计抗力分项系数取值的影响。由于车辆是一个十分复杂的动力系统，其运动时与桥梁间的互相作用受到了桥梁自振频率、行驶车辆的动力特性、车辆速度、桥面不平整情况和车辆重量等一系列因素的影响；仅凭考虑单个影响因素的动力放大系数计算车辆荷载的动力效应显然是不全面的。为此，本章基于数值模拟方法，建立了车桥耦合振动程序，利用该程序计算了车辆荷载通过桥梁时产生的动力幅统计值，并对抗力分项系数进行了校核。目前很多学者已经通过数值模拟的方式，得到了车辆行驶过桥时构件处的接近于真实情况的应力时程曲线，并基于此对车辆荷载的动力效应进行了相关[60]研究。Huang等利用数值方法模拟了车辆动力加载过程，针对具有不同的桥面不平整度的多梁式桥梁，计算了车辆荷载动力效应对各主梁的影响；Fafard等[67]通过数值模拟方法计算了车辆模型通过桥梁时产生的荷载效应。通过对比实验数据和数值模拟结果，作者指出桥梁不平整度的取值不同会导致模拟结果的改变。通过动力分析的结果，作者计算了车辆荷载的动力放大系数；Nassif和[68]Liu结合格排桥梁模型和车辆模型，综合考虑了车辆荷载，桥梁和路面不平整度的互相作用对车辆动力荷载效应的影响，提出了一种改进动力分析模型；Cai[69][70]等和Han等都采用了动力分析程序计算了车辆荷载效应。以上研究已经表明，通过数值模拟方法可以有效地计算车辆荷载行驶时产生的动力效应，得到桥梁的真实响应。64 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核5.2车桥耦合振动方程的建立5.2.1车辆模型本文在采用数值模拟方法计算车辆荷载通过桥梁所产生的动应力幅时，使用了两种理想化的二维车辆模型模拟车辆荷载。分别为：使用具有4个自由度的双轴车模型模拟轴数小于或等于3的车辆荷载；使用具有6个自由度的三轴车模型模拟轴数大于3的车辆荷载。双轴车模型由两个悬挂质量块以及一个车体质量块组成。车体质量块与悬挂质量块间通过阻尼器和弹簧连接，每个车轮与桥面的接触采用一个阻尼器及一个弹簧模拟。三轴车模型由三个悬挂质量块以及两个车体质量块组成。前、后车体质量块通过阻尼器和弹簧分别与两个悬挂质量块、一个悬挂质量块相连接，两车体质量块间通过一转轴铰接；每个悬挂质量块与桥面的接触同样采用一个阻尼器及一个弹簧模拟。在编制车辆的运动方程时，考虑了车体质量块的上下平移自由度和俯仰旋转自由度，以及每个[71]悬挂质量块的上下平移自由度。图5.1给出了车辆模型外形图。Huang和Nowak[67]以及Fafard等使用了相似的车辆模型分析了车辆荷载的动力效应。(a)双轴车模型(a)三轴车模型图5.1车辆模型参数参考第四章中车辆荷载样本的抽选方法，首先根据各类车辆所占比例随机确定车辆的类型，根据车辆轴数选择用以模拟的车辆模型类型；而后根据该车型的轴重及轴距分布函数随机选定车辆荷载的各轴距和各轴轴重的大小；各轴重之和取为车辆总重G，由此可以得到车辆总质量W；各轴距之和取为车辆总长度l。随后，车辆荷载总质量在车辆模型各车体质量块的分配情况、车辆模型各轴与车体转动中心的距离以及其他车辆荷载参数按表5.1计算，表5.1中数据[67]来源于Fafard等给出的车辆模型参数。65 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核表5.1车辆模型参数双轴车模型参数参数取值参数取值6前悬挂质量块的质量m1（kg）680后轴下弹簧kt2（N/m）16×106后悬挂质量块的质量m2（kg）1360前轴上弹簧ks1（N/m）8×106车体质量块的质量M1（kg）W-m1-m2后轴上弹簧ks2（N/m）16×104车体质量块的转动惯性矩I1（kg·m）1.99M1前轴下阻尼器ct1（N·sec/m）4×104la（m）0.611l后轴下阻尼器ct2（N·sec/m）4×104lb（m）0.389l前轴上阻尼器cs1（N·sec/m）4×1064前轴下弹簧kt1（N/m）4.5×10后轴上阻尼器cs2（N·sec/m）4×10三轴车模型参数6前悬挂质量块的质量m1（kg）680前轴下弹簧kt1（N/m）4.5×106中悬挂质量块的质量m2（kg）1360中轴下弹簧kt2（N/m）16×106后悬挂质量块的质量m3（kg）680后轴下弹簧kt3（N/m）16×106车体质量块的总质量M（kg）W-m1-m2-m3前轴上弹簧ks1（N/m）8×106前车体车体质量块的质量M1（kg）0.238M中轴上弹簧ks2（N/m）16×106后车体车体质量块的质量M2（kg）0.762M后轴上弹簧ks3（N/m）16×104前车体质量块的转动惯性矩I1（kg·m）1.92M1前轴下阻尼器ct1（N·sec/m）4×104后车体质量块的转动惯性矩I2（kg·m）0.895M2中轴下阻尼器ct2（N·sec/m）4×104la（m）0.100后轴下阻尼器ct3（N·sec/m）4×104lb（m）0.151前轴上阻尼器cs1（N·sec/m）4×104lc（m）0.151中轴上阻尼器cs2（N·sec/m）4×104ld（m）0.299后轴上阻尼器cs3（N·sec/m）4×10le（m）0.2995.2.2桥面不平整度桥梁路面存在着不平整以及缺损的情况，这是影响车辆通过桥梁时动力响应的关键因素。因此在计算车辆通过桥梁的动力效应时，应考虑桥面不平整的[61,72]情况，即桥面不平整度。本文采用Dodds和Robson提出的平稳高斯过程来描述桥面的起伏状况，这个高斯过程的功率谱密度函数如式5-1所示：nSaforab（5-1）0式中，a为不平整度系数。不同a的取值代表了不同的路面状态；n为谱形状指数，在此取为2；ω为空间频率；ω0为不连续频率，取为0.5π；ωa，ωb为分别为空间频率ω的上界和下界，由此，桥面形状可以表示为：lhx4Sicosixi（5-2）i1式中，x为桥梁的水平位置；Δω为空间频率间隔；φi为随机相位角，服从[0，2π]区间上的均匀分布；h(x)为桥面的水平高度随桥面位置的变化函数。本文在利用式5-2表示路面形状时，将Δω取为0.075，ωa，ωb分别取为0.01[32]和3。图5.2给出了按照式5.2生成的桥面图形。66 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核0.008路0.006面0.004高0.002度0.000-0.002（m）-0.004-0.006-0.0080246810121416182022桥面位置（m）图5.2桥面不平整度示意图5.2.3车桥耦合振动方程通过将车辆模型的振动方程和简支梁桥振动方程结合，可以建立车桥耦合振动方程组。下文将以二维双轴车模型为例说明车桥耦合方程组的建立过程。（1）车辆振动方程二维双轴车辆模型的振动方程如下所示：2dZdZddZ1dZddZ2Mclcls2s1a1s2a2dtdtdtdtdtdtdt（5-3）ks1Zla1Z1ks2Zla2Z202ddZddZ1dZddZ2Icllcll12s1a1a1s2a2a2dtdtdtdtdtdtdt（5-4）ks1Zla1Z1la1ks2Zla2Z2la202dZ1dZ1ddZdZ1hx1yxt1,mclcv12a1t1dtdtdtdtdtdx1dt（5-5）ks1Z1la1Zkt1Z1hx1yxt1,02dZ2dZ2dZdZ2hx2yxt2,mclcv22s2a2t2dtdtdtdtdtdx2dt（5-6）ks2Z2la2Zkt2Z2hx2yxt2,0式中，Z为车体质量块转动中心相对于平衡位置的竖直方向平移距离；θ为车体质量块俯仰的角度；Z1为前轴质量块相对于其平衡位置的竖直方向位移值；Z2为后轴质量块相对于其平衡位置的竖直方向位移值；x1，x2分别为车模型前轮和后轮的作用位置；v为车辆速度；h(x1)，h(x2)分别为前轮和后轮处的桥面不平整度，由此可知h(x1)/dx1，h(x2)/dx2为桥面在前轮及后轮处的斜率；yxt1,，yxt2,分别为前轮和后轮处的桥面竖向位移。t为车辆行驶时间。67 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核上述四个等式事实上是车辆模型的四个自由度方向上的运动方程。由车辆运动方程可以看出，车辆模型的运动状态不仅与自身参数有关，还受到桥梁振动情况的影响。为了能够通过这个方程组求解得到车辆在t时刻的运动状态并计算其对桥梁所施加的动荷载，需要将上述四个方程与桥梁振动方程联立求解。（2）桥梁振动方程[73]建立以模态坐标表示的简支梁桥振动位移表达式：nbyxt,nxnt（5-7）n1式中，ηn(t)为t时刻第n阶模态坐标；ϕn(x)为第n阶模态的形状函数对于简支梁桥，其形状函数为：nxsinnxL（5-8）通过分析车辆模型与桥梁之间的相互作用，可以推导出车辆轴载作用处桥[73]梁受到的集中力：dZhxnbtnb11nF1ct1vnx1kt1Z1hx1nx1ntla1（5-9）dtdx1n1dtn1nndZhxbtb22nF2ct2vnx2kt2Z2hx2nx2ntla2（5-10）dtdx2n1dtn1式中，F1，F2为车辆荷载前轴及后轴对桥梁施加的集中力[73]由此，可以推导出采用模态坐标表示的桥梁运动方程，其形式如下：：2dntdnt222nnnntQn（5-11）dtdtdZ1hx1nbntnbla2Qnct1vnx1lka1t1Z1hx1nx1ntW1Wnx1dtdx1n1dtn1ldZhxnbtnbl（5-12）22na1ct2vnx2la2Z2hx2nx2ntW2Wnx2dtdx2n1dtn1l[61]式中，ξn为桥梁振型阻尼比，本文取为0.02。ωn为简支梁n阶自振频率，按式5-13计算：22EInn1，2，3...（5-13）n4mL式中，E为桥梁的弹性模量；I为桥梁界面对中性轴的惯性矩；m为桥梁单位长度质量；L为桥梁跨径。将车辆振动方程与桥梁振动方程联立，即可得到二轴车模型的车桥耦合振68 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核动方程组。对于三轴车模型的车桥耦合振动方程组，其基于的原理与建立方法与二轴车模型一致，不同的是三轴车模型具有更多的自由度，使得方程组形式更加复杂，本文不再累述。5.2.4车桥耦合振动求解程序以车辆模型振动方程与桥梁振动方程联立建立的方程组为基础，使用Matlab[74]软件编制车桥耦合振动程序，并采用Newmarkβ法对联立方程组进行求解。Newmarkβ方法是一种逐步积分的方法，其一般形式如下所示：1t（5-14）tttttt12tt（5-15）ttt2ttt[61]本文在使用Newmarkβ法时，将时间步长设置为0.001s。β值取为0.25，值取为0.5，这是使用Newmarkβ时的常用取值[74]。为了分析纳入方程组中的桥梁模态方程的阶数对计算结果的影响，采用本文编制的车桥耦合程序模拟计算我国疲劳荷载模型二通过跨长20m的简支梁桥的过程。通过对比当车桥耦合方程中考虑3阶，10阶及100阶振动模态时，计算得到的桥梁跨中截面挠度的时程曲线，可以发现三者十分接近；特别是在时程曲线的峰值部分，三者基本吻合。这说明在车桥耦合振动方程中考虑3阶以上的桥梁模态并不会对计算结果造成太大的改变。因此，本文在编制车桥耦合程序时仅考虑桥梁前3阶振动模态。考虑前3阶振型的计算结果0.0005考虑前10阶振型的计算结果跨0.0000考虑前100阶振型的计算结果-0.0005中-0.0010挠-0.0015度-0.0020（m）-0.0025-0.00300510152025303540车辆第一轴的位置（m）图5.3考虑不同振动模态时计算所得的桥梁跨中挠度-6[67]在路面不平整度系数a取为5×10时，对应路面状态为很好的情况下，分别采用车桥耦合程序和静力加载方法求得同一车辆样本通过桥梁时在跨中截69 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核面产生的应力时程曲线，对比发现两者趋势吻合。由于车桥耦合程序计算时考虑了车辆的动力效应以及路面不平整度的影响，其计算所得的应力时程曲线具有许多较小的波动。这表明在车辆通过桥梁时，车辆及桥梁的振动会导致许多幅值较小的应力幅产生。图5.4车桥耦合模型与静力加载方法计算所得跨中截面应力时程曲线对比图5.3疲劳分项系数的校核本章采用车桥耦合程序，通过计算车辆在桥梁上运行时产生的动应力幅统计值，在设计寿命取为100年，目标可靠度为3.7的情况下，对车辆不平整度，应力幅下限值及车辆速度对Mf校核结果的影响进行分析。由于本文第四章的分析结果已经表明，当重车质量下限值在10t以下范围内变化时，其取值对抗力分项系数的计算结果影响甚小。因此在本章的分析中，将重车质量下限值取为10t，即仅考虑重量大于10t的车辆荷载。5.3.1应力幅统计值的计算方法采用与上一章相同的抽样方法对车辆荷载进行抽样。在每次抽样得到具体样本车辆的轴数、轴距以及轴重后，按5.2.1节所述方法确定车桥耦合振动程序中模型车辆的参数；而后使用车桥耦合振动程序模拟计算车辆样本通过桥梁时在跨中截面产生的应力时程曲线，并使用雨流计数法提取出应力幅值。分别针对河北、浙江地区，将上述抽样过程重复100000次；每进行100次随机抽样后，利用式5-2重新生成一次桥梁路面。抽样完成后得到两地应力幅的统计数据，进而计算两地应力幅的统计值。5.3.2车辆速度以及路面不平整度对校核结果的影响通过设置不同的路面不平整度系数a值，可以考虑不同的桥面状态对荷载70 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核效应的影响。首先以跨长20m桥梁为分析对象，考虑路面不平整度系数a分别-6-66为5×10，20×10，80×10三种情况下应力幅统计值以及抗力分项系数的计[75]算结果。a的这三种取值分别代表了很好，好和一般的桥面状态。已有研究表[60,61,67]明，车辆的运动状态会对构件处作用的应力幅带来放大效应。因此，有理由相信车辆的运行速度会影响构件所受应力幅的统计值。为了明确车辆速度对抗力分项系数Mf计算结果的影响，对应于每类路面不平整度，选取了10m/s，20m/s，30m/s，40m/s四种车速v情况进行分析。由于路面存在不平整度，车辆荷载通过桥梁时将产生上下颠簸，这会导致很多幅值很小的应力幅出现。需要注意的是，当常幅应力的幅值低于疲劳极限[6]时，不会导致疲劳裂缝的扩展，即不会给构件带来疲劳损伤。对于变幅应力，当全部应力幅中的一部分应力幅值大于疲劳极限，那么低于疲劳极限的那部分幅值较小的应力幅也能够产生一定的疲劳损伤。在计算这部分应力幅值产生的疲劳损伤时，应对其损伤值进行一定的折减。我国规范通过将构件的S-N曲线设置为三折线的形式，以考虑变幅应力循环中小应力幅产生的损伤效应。由于本文建立极限状态方程时，所采用的是单线性S-N曲线，并未考虑小于疲劳极限的应力幅的损伤效应折减；为了弥补上述简化带来的误差，在计算应力幅造成的疲劳损伤时舍去低于某一限值sL的应力幅是合理的。这与舍去总质量较小的车辆所依据的原理一致。在下文中，将通过比较sL=0.3pmaxpmin，sL=0.4pmaxpmin，sL=0.5pmaxpmin，sL=0.6pmaxpmin这四种情况下抗力分项系数Mf的计算值，来分析sL对校核结果的影响。pmaxpmin为规范中的疲劳模型车Ⅱ采用影响线加载方式通过桥梁时在构件处产生的设计应力幅。表5.2至表5.9列出了在桥梁跨径为20m时，针对不同路面不平整度、车辆速度以及应力幅下限值组合情况的抗力分项系数计算结果。71 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核表5.2河北地区车辆速度v为10m/s时抗力分项系数计算结果0.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）2074.903067.604223.505343.50ms（MPa）9.2711.6513.9815.96路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）57902579025790257902-65×10实际交通量Nly（辆）57902579025790257902单车辆应力1.891.260.900.69幅作用次数n应力幅比值rf0.700.881.061.21抗力分项系数1.671.661.651.640.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）1899.802561.103349.104280.90ms（MPa）9.0410.6812.2813.87路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）57902579025790257902-620×10实际交通量Nly（辆）57902579025790257902单车辆应力4.833.532.652.01幅作用次数n应力幅比值rf0.690.810.931.05抗力分项系数2.222.212.202.180.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）4975.706124.307386.108796.20ms（MPa）11.5013.1414.6816.18路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）57902579025790257902-680×10实际交通量Nly（辆）57902579025790257902单车辆应力8.957.245.974.97幅作用次数n应力幅比值rf0.871.001.111.23抗力分项系数3.763.763.753.7472 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核表5.3河北地区车辆速度v为20m/s时抗力分项系数计算结果0.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）2132.303295.804698.406283.90ms（MPa）8.9011.3913.8916.35路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）57902579025790257902-65×10实际交通量Nly（辆）57902579025790257902单车辆应力2.501.591.090.80幅作用次数n应力幅比值rf0.680.861.051.24抗力分项系数1.851.841.831.820.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）2418.903103.303947.004965.80ms（MPa）9.6111.1012.6114.16路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）57902579025790257902-620×10实际交通量Nly（辆）57902579025790257902单车辆应力5.914.563.532.75幅作用次数n应力幅比值rf0.730.840.961.07抗力分项系数2.582.572.552.540.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）7955.008925.4010079.0011446.00ms（MPa）13.8014.9316.1317.38路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）57902579025790257902680×10实际交通量Nly（辆）57902579025790257902单车辆应力8.637.686.785.94幅作用次数n应力幅比值rf1.051.131.221.32抗力分项系数4.354.344.344.3373 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核表5.4河北地区车辆速度v为30m/s时抗力分项系数计算结果0.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）2351.703410.704797.406273.10ms（MPa）9.3311.5614.0316.31路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）57902579025790257902-65×10实际交通量Nly（辆）57902579025790257902单车辆应力1.931.310.920.69幅作用次数n应力幅比值rf0.710.881.071.24抗力分项系数1.761.751.741.730.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）3262.704016.304923.505997.80ms（MPa）10.6412.0813.5515.05路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）57902579025790257902-620×10实际交通量Nly（辆）57902579025790257902单车辆应力3.933.172.562.07幅作用次数n应力幅比值rf0.810.921.031.14抗力分项系数2.482.482.472.460.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）10642.0011849.0013188.0014757.00ms（MPa）15.2416.4617.6818.95路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）57902579025790257902-680×10实际交通量Nly（辆）57902579025790257902单车辆应力5.494.924.413.93幅作用次数n应力幅比值rf1.161.251.341.44抗力分项系数4.124.124.114.1174 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核表5.5河北地区车辆速度v为40m/s时抗力分项系数计算结果0.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）2608.803548.904752.206071.50ms（MPa）9.8311.8013.9315.96路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）57902579025790257902-65×10实际交通量Nly（辆）57902579025790257902单车辆应力1.901.381.010.78幅作用次数n应力幅比值rf0.750.901.061.21抗力分项系数1.811.801.791.780.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）4010.904655.405439.206350.20ms（MPa）11.7712.9614.2015.46路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）57902579025790257902-620×10实际交通量Nly（辆）57902579025790257902单车辆应力3.302.832.412.04幅作用次数n应力幅比值rf0.890.981.081.17抗力分项系数2.512.512.502.490.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）13415.0014572.0015772.0017110.00ms（MPa）17.0718.1519.1820.21路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）57902579025790257902-680×10实际交通量Nly（辆）57902579025790257902单车辆应力4.163.833.533.25幅作用次数n应力幅比值rf1.301.381.461.53抗力分项系数4.064.064.054.0575 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核表5.6浙江地区车辆速度v为10m/s时抗力分项系数计算结果0.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）904.781190.901673.702850.40ms（MPa）7.368.369.5311.66路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）118959118959118959118959-65×10实际交通量Nly（辆）118959118959118959118959单车辆应力0.980.720.480.25幅作用次数n应力幅比值rf0.560.630.720.89抗力分项系数1.121.111.091.050.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）1018.501436.801914.802663.60ms（MPa）7.689.1010.3511.87路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）118959118959118959118959-620×10实际交通量Nly（辆）118959118959118959118959单车辆应力2.321.591.150.77幅作用次数n应力幅比值rf0.580.690.790.90抗力分项系数1.561.541.521.490.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）2439.303305.704270.805423.60ms（MPa）9.1310.8212.3613.89路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）118959118959118959118959-680×10实际交通量Nly（辆）118959118959118959118959单车辆应力5.073.702.822.18幅作用次数n应力幅比值rf0.690.820.941.05抗力分项系数2.702.692.682.6676 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核表5.7浙江地区车辆速度v为20m/s时抗力分项系数计算结果0.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）1022.101512.001919.102477.90ms（MPa）7.569.1810.2111.29路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）118959118959118959118959-65×10实际交通量Nly（辆）118959118959118959118959单车辆应力1.230.800.610.45幅作用次数n应力幅比值rf0.570.700.780.86抗力分项系数1.261.251.231.210.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）1080.801527.702096.002792.30ms（MPa）7.819.2810.7412.17路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）118959118959118959118959-620×10实际交通量Nly（辆）118959118959118959118959单车辆应力3.662.521.761.25幅作用次数n应力幅比值rf0.590.700.820.92抗力分项系数1.851.831.811.770.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）3628.704316.105147.506162.60ms（MPa）10.9212.1513.4114.73路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）118959118959118959118959-680×10实际交通量Nly（辆）118959118959118959118959单车辆应力6.015.034.193.45幅作用次数n应力幅比值rf0.830.921.021.12抗力分项系数3.273.263.253.2477 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核表5.8浙江地区车辆速度v为30m/s时抗力分项系数计算结果0.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）840.911222.401576.501986.10ms（MPa）7.589.1310.2711.31路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）118959118959118959118959-65×10实际交通量Nly（辆）118959118959118959118959单车辆应力1.410.930.690.52幅作用次数n应力幅比值rf0.580.690.780.86抗力分项系数1.241.221.201.180.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）1480.001917.102455.603071.00ms（MPa）8.7910.1211.4512.71路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）118959118959118959118959-620×10实际交通量Nly（辆）118959118959118959118959单车辆应力3.032.301.751.35幅作用次数n应力幅比值rf0.670.770.870.97抗力分项系数1.931.921.901.880.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）5893.106852.907960.309176.70ms（MPa）12.6213.9415.2816.58路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）118959118959118959118959-680×10实际交通量Nly（辆）118959118959118959118959单车辆应力4.333.723.182.74幅作用次数n应力幅比值rf0.961.061.161.26抗力分项系数3.443.443.433.4378 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核表5.9浙江地区车辆速度v为40m/s时抗力分项系数计算结果0.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）966.071307.701593.201937.80ms（MPa）8.069.4410.3611.25路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）118959118959118959118959-65×10实际交通量Nly（辆）118959118959118959118959单车辆应力1.280.920.730.57幅作用次数n应力幅比值rf0.610.720.790.85抗力分项系数1.261.241.231.210.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）1829.702282.802794.903399.90ms（MPa）9.5010.7912.0013.20路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）118959118959118959118959-620×10实际交通量Nly（辆）118959118959118959118959单车辆应力2.421.921.541.23幅作用次数n应力幅比值rf0.720.820.911.00抗力分项系数1.921.911.901.880.30.40.50.6应力幅限值sL(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)(pmax-pmin)33E（S）（(MPa)）7632.908653.409807.5011086.00ms（MPa）14.0515.3416.6217.90路面不平整pmax-pmin（MPa）13.1713.1713.1713.17度系数设计交通量NA（辆）118959118959118959118959-680×10实际交通量Nly（辆）118959118959118959118959单车辆应力3.402.992.632.32幅作用次数n应力幅比值rf1.071.161.261.36抗力分项系数3.463.463.453.4579 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核对比上表中不同sL取值下的计算结果可知，当sL的取值在0.3(pmax-pmin)至0.6(pmax-pmin)之间变化时，抗力分项系数的计算结果相差不大。这说明忽略[51]幅值较小的应力幅不会对校核结果产生太大的影响。通过Deng等的分析结果可知，产生这样的结果的原因是：低应力幅值产生的疲劳损伤值在桥梁构件受到的总疲劳损伤值中所占比例很小。图5.5分别表示了河北和浙江地区抗力分项系数随sL的变化情况。从图中可以看出，随着sL的改变，抗力分项系数的取值几乎没有改变。(a)河北(b)浙江图5.5抗力分项系数随应力幅限值sL的变化曲线Mf对比不同路面不平整系数a取值下，抗力分项系数的计算结果可知：在桥梁跨长为20m的情况下，路面情况的恶化会显著增大抗力分项系数的取值。图5.6清楚的展示了在应力幅限值sL取为0.6(pmax-pmin)时，抗力分项系数随路面不平整度系数a的变化趋势。事实上，通过比较表5.2至表5.9中数据可知，当应力幅限值sL在0.3(pmax-pmin)至0.6(pmax-pmin)间取任意值时，抗力分项系数随路面不平整度的变化趋势与图5.6所示一致。(a)河北(b)浙江图5.6河北及浙江两地抗力分项系数随路面不平整的变化趋势图5.7、图5.8给出了在应力幅限值sL取为0.3(pmax-pmin)和0.6(pmax-pmin)时，车辆荷载产生的应力幅均值ms以及单车辆平均应力幅作用次数n随路面不80 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核平整度的变化趋势。可以看出，在sL取值为0.3(pmax-pmin)时，随着路面不平整度的增加，河北、浙江两地ms和n均呈现出增大的趋势。在sL取值为0.6(pmax-pmin)时，对于浙江地区，ms和n依然呈现出随路面不平整度增加而增大的趋势。而对于河北地区，随着路面不平整度的增加，应力幅均值ms呈现出了先降低后增大的趋势。应力幅均值降低的原因是：在路面不平整度很小（不6平整度系数取为5×10）时，车桥耦合振动产生的应力幅值小于sL，因此不纳入考虑。此时计算ms仅计入了由车辆自重产生的应力幅，这部分应力幅值相对较大；此时对应的n值小于1支持了这样的解释。随着路面不平整度的提高，车桥耦合振动产生的应力幅值提高，其中一部分振动产生的应力幅值高于了sL，在计算ms时被纳入考虑，因此n值大于1；而这部分应力幅值相对于车辆自重产生的应力幅较小，因此拉低了ms计算结果，使得其呈现出降低的变化趋势。(a)sL=0.3(pmax-pmin)(b)sL=0.6(pmax-pmin)图5.7应力幅均值ms随路面不平整度的变化趋势(a)sL=0.3(pmax-pmin)(b)sL=0.6(pmax-pmin)图5.8单车辆平均应力幅作用次数n随路面不平整度的变化趋势图5.9展示了在应力幅限值sL取为0.6(pmax-pmin)时，抗力分项系数随车辆速度v的变化趋势：在桥梁跨长为20m的情况下，车速的改变对抗力分项系数取值有一定的影响，然而这样的影响并没有路面不平整度的影响大，且没有呈现出明显的规律性。通过比较表5.2至表5.9中数据可知，当应力幅限值sL在0.3(pmax-pmin)至0.6(pmax-pmin)间取任意值时，抗力分项系数随车速的变化趋势81 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核与图5.9所示一致。(a)河北(b)浙江图5.9河北及浙江两地抗力分项系数随车辆速度的变化趋势图5.10，图5.11给出了在应力幅限值sL取为0.3(pmax-pmin)和0.6(pmax-pmin)时，车辆荷载产生的应力幅均值ms以及单车辆平均应力幅作用次数n随车辆速-6度的变化趋势。从图中可以看出，在路面不平整度较小的情况下（a=5×10），应力幅均值ms并不会随着车速的增加而明显变化。然而当路面不平整度较大时，随着车辆速度的提高，ms呈现增大的趋势。在路面不平整度较小时，单车辆平均应力幅作用次数n受车速的影响较小。而当路面不平整度较大的时，随车速的变化，n值波动明显，但没有呈现出明显的规律性。(a)sL=0.3(pmax-pmin)(b)sL=0.6(pmax-pmin)图5.10应力幅均值ms随车辆速度的变化趋势(a)sL=0.3(pmax-pmin)(b)sL=0.6(pmax-pmin)图5.11单车辆平均应力幅作用次数n随车辆速度的变化趋势82 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核通过分析在简支梁桥跨长为20m时，抗力分项系数的计算结果可知：对于6浙江地区，在路面不平整情况为良好时（路面不平整度系数取为5×10），抗力分项系数计算结果为1.05-1.26，小于规范所中1.35的取值，此时规范对抗力分项系数的规定是保守的。当路面不平整度为好和一般的情况下，抗力分项系数的计算结果分别为1.49-1.93和2.66-3.46。显然，此时规范中1.35的抗力分项系数规定值是不保守的。在河北地区，对应于路面不平整度为很好，好和一般的情况，抗力分项系数的计算结果分别为1.64-1.85，2.16-2.58以及3.74-4.35，均高于规范规定的1.35的取值。5.3.3考虑不同桥梁跨长的校核结果在本文上一章中已经基于静力方法，考虑了不同桥梁长度取值下抗力分项系数的计算结果。本文进一步采用车桥耦合程序计算车辆通过不同跨长的桥梁时产生的动应力幅统计值以及相应的抗力分项系数，分析桥梁跨长对抗力分项系数计算结果的影响。表5.10至表5.15给出了桥梁长度为16m，24m，30m时，抗力分项系数的计算结果。表5.10河北地区桥梁跨长16m时抗力分项系数计算结果路面不平应力幅限值整度系数车速（MPa）0.3Δf0.4Δf0.5Δf0.6Δfa（m/s）101.521.521.511.51-6201.401.391.391.385×10301.621.621.621.61401.431.431.421.42101.831.821.811.80-6201.771.761.761.7520×10301.991.981.971.96401.971.961.951.93102.812.812.802.79-6202.792.792.782.7780×10303.093.083.073.06403.293.283.283.275.11河北地区桥梁跨长24m时抗力分项系数计算结果路面不平应力幅限值整度系数车速（MPa）0.3Δf0.4Δf0.5Δf0.6Δfa（m/s）101.681.671.651.63-6201.921.911.891.885×10301.911.911.901.89401.861.861.851.81102.392.382.352.33-6202.712.702.692.6720×10302.602.592.582.57402.742.742.732.72104.144.144.134.12-6204.654.654.644.6480×10304.414.414.404.40404.884.884.884.8783 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核5.12河北地区桥梁跨长30m时抗力分项系数计算结果应力幅限值路面不平整车速（MPa）0.3Δf0.4Δf0.5Δf0.6Δf度系数（m/s）101.531.521.521.51-6201.771.771.761.765×10301.561.561.561.55401.321.321.311.30101.901.891.871.84-6202.212.202.192.1720×10302.042.042.032.01401.811.811.801.79103.002.992.972.95-6203.503.503.493.4880×10303.233.233.233.22402.842.842.842.83表5.13浙江地区桥梁跨长16m时抗力分项系数计算结果应力幅限值路面不平整车速（MPa）0.3Δf0.4Δf0.5Δf0.6Δf度系数（m/s）101.081.071.051.02-6201.041.031.020.995×10301.241.231.221.20401.261.251.241.22101.461.441.431.40-6201.521.511.491.4720×10301.811.791.771.75401.931.921.911.89102.542.532.522.51-6202.772.762.752.7480×10303.213.203.203.19403.443.433.433.42表5.14浙江地区桥梁跨长24m时抗力分项系数计算结果应力幅限值路面不平整车速（MPa）0.3Δf0.4Δf0.5Δf0.6Δf度系数（m/s）100.990.980.940.90-6201.251.231.211.185×10301.321.311.291.26401.221.211.191.17101.431.411.381.34-6201.851.831.801.7620×10301.971.961.941.92401.891.881.871.85102.522.512.492.47-6203.323.313.303.2980×10303.543.543.533.52403.353.353.353.3484 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核表5.15浙江地区桥梁跨长30m时抗力分项系数计算结果应力幅限值路面不平整车速（MPa）0.3Δf0.4Δf0.5Δf0.6Δf度系数（m/s）100.990.970.940.92-6201.201.191.161.135×10301.081.071.051.02401.011.010.990.97101.371.351.311.27-6201.651.631.611.5820×10301.501.491.481.45401.501.491.481.47102.372.362.342.31-6202.842.842.832.8180×10302.552.542.532.52402.582.582.572.56结合分析表5.2至表5.9与表5.10至表5.15中的数据可以发现，当车辆速度，桥梁跨长一定时，抗力分项系数均呈现出随路面不平整度变大而增加的趋势，且增加幅度很大。对于浙江地区，当路面不平整度为很好时，抗力分项系数的结果为0.99-1.32，均低于规范中1.35的规定取值。而当路面不平整度取为一般时，抗力分项系数的计算结果为2.31-3.54，比规范规定值高出了很多。对于河北地区，即使路面不平整度为很好的情况下，抗力分项系数的计算结果为1.38-1.92，依然高于规范1.35的规定取值。随着路面不平整度的增加，抗力分项系数的计算结果迅速增大。在路面不平整度为好和一般时，河北地区抗力分项系数的计算结果分别为1.75-2.74，2.77-4.88。图5.12给出了在应力幅限值sL取为0.6(σpmax-σpmin)时，不同车辆速度，桥梁跨径取值下，对应的抗力分项系数随路面不平整的变化曲线图。事实上，由于sL的取值对抗力分项系数计算结果的影响甚小，当sL在0.3(σpmax-σpmin)至0.6(σpmax-σpmin)间变化时，抗力分项系数随路面不平整度的变化趋势均如图5.12所示一致。(a)浙江(b)河北图5.12抗力分项系数随路面不平整度的变化曲线图85 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核图5.13给出了在sL取为0.6(pmax-pmin)时，抗力分项系数随桥梁跨径的变化趋势。对于浙江地区，随着桥梁跨径的增大，抗力分项系数变化较为平缓。对于河北地区，随着桥梁跨径的增大，抗力分项系数的计算结果呈现先增大后减小的趋势，且桥梁跨径对抗力分项系数的影响随着路面不平整度的增加而增大。当sL在0.3(pmax-pmin)至0.6(pmax-pmin)间取值时，抗力分项系数随桥梁跨径的变化规律与图5.13所示一致的。(a)浙江(b)河北图5.13抗力分项系数随桥梁跨径的变化曲线图车辆速度会对抗力分项系数的计算结果产生一定的影响。随着车速的改变，抗力分项系数计算结果出现了一定的波动。然而，通过分析本文的计算结果，并没有发现车辆速度对抗力分项系数的影响呈现出明显的规律性。图5.14给出了在sL取为0.6(pmax-pmin)时，抗力分项系数随车辆速度的变化曲线。(a)浙江(b)河北图5.14抗力分项系数随车辆速度的变化曲线图5.4小结本章基于车桥耦合振动方程，编制了用以求解车辆通过桥梁时产生的动荷载效应的车桥耦合程序。利用该程序计算了车辆运动时在桥梁跨中产生的应力幅的统计值，并以此为基础计算了采用疲劳设计方法二对简支梁桥进行设计时86 第五章基于动力分析的疲劳设计方法校核所应该选取的Mf值。计算时，考虑了路面不平整度，车辆速度、应力幅下限值以及桥梁跨径对计算结果的影响。通过比较分析，本章得到以下主要结论：（1）路面不平整度的增大明显地增加对抗力分项系数Mf取值的要求。在设计使用年限为100年，目标可靠度指标为3.7时，针对浙江地区路面不平整度为良好的情况，本文抗力分项系数计算结果低于规范所规定的1.35取值；然而在路面不平整度为好以及普通时，疲劳抗力系数的计算结果高于1.35。针对河北地区，无论是在路面不平整度为良好、好还是普通的情况下，抗力分项系数的计算结果均高于1.35的规范取值。（2）在计算桥梁受到的疲劳损伤时舍去幅值较小的应力循环是合理的。当应力幅下限值sL在0.3(pmax-pmin)至0.6(pmax-pmin)的范围内变化时，其取值对的校核结果并没有很大的影响，即的取值对应力幅下限值不敏感。MfMf（3）随着跨长的增加，对于浙江地区，抗力分项系数的计算结果变化并不明显；而对于河北地区，抗力分项系数呈现出先增大后减小的趋势，且这种趋势随着路面不平整度的增大而更加显著。（4）车辆行驶速度的改变会影响Mf值的计算结果，但通过本文的计算分析，并没有发现车辆速度对Mf取值的影响呈现出一定的规律性。87 第六章本文结论与不足之处第六章本文结论与不足之处6.1结论本文列举了美国，英国，欧洲及我国的钢结构桥梁疲劳设计规范的主要内容。在对各国采用的疲劳设计方法有了全面了解的基础上，基于构件疲劳破坏的极限状态方程，综合考虑影响桥梁疲劳破坏的各参数随机性，运用可靠度理论计算了我国《公路钢结构桥梁设计规范》中疲劳设计方法二对单车道简支梁桥进行疲劳强度设计时应该取用的抗力分项系数，并分析了抗力分项系数与影响其取值的各个参数之间的关系；利用实地记录的车辆荷载数据，分别采用了静力计算方法和动力计算方法得到了河北、浙江两地单车道简支梁所受到的应力幅统计值；以此为基础，结合抗力系数校核公式，计算了对单车道简支梁桥进行疲劳设计时，不同可靠度指标要求下，疲劳设计方法二所应该取用的抗力分项系数。主要结论如下：（1）在目标可靠度指标一定的情况下，我国《公路钢结构桥梁设计规范》中疲劳设计方法二中采用的疲劳抗力分项系数取值受到设计年重车交通量，实际年重车交通量，桥梁跨径，桥梁设计寿命，单辆重车产生的应力幅数量，实际应力幅均值与设计应力幅的比例及应力幅统计值的影响。（2）在假定应力幅服从Rayleigh分布的情况下，抗力分项系数的取值随着实际年重车交通量、桥梁跨径、桥梁设计寿命、实际应力幅均值与设计应力幅的比例、单辆重车产生的应力幅数量的增加而提高。而设计年重车交通量的增加会使得抗力分项系数的取值减小。其中，实际应力幅均值与设计应力幅的比例的增加对疲劳抗力分项系数的计算结果影响最为显著。这说明设计疲劳荷载模型与实际交通荷载之间的差距会对设计方法二所应该选用的疲劳抗力分项系数造成显著的影响。（3）以实地测量的车辆荷载统计数据为基础，利用静力方法计算得到的应力幅统计值对抗力分项系数进行校核，结果表明:重车质量的下限值对校核结果的影响并不明显。梁长的减小以及使用寿命的提升都会导致抗力分项系数的增大。（4）以实地测量的车辆荷载统计数据为基础，利用车桥耦合振动程序计算88 第六章本文结论与不足之处得到的应力幅统计值对抗力分项系数进行校核。结果表明，车辆动力效应会导致大量幅值较小的应力幅产生，然而应力幅下限值对校核结果的影响不明显。同时，计算结果表明，路面不平整的增加会导致抗力分项系数显著增大。因此建议在疲劳设计方法中引入对路面不平整度的考虑。（5）基于河北车辆荷载统计数据计算所得的抗力分项系数明显高于浙江地区相应计算结果，抗力分项系数取值表现出了明显的地域差别。在目标可靠度指标依据《建筑结构可靠度设计统一规范》的规定取为3.2-4.2时，针对河北地区，本文抗力分项系数的计算结果高于《公路钢结构桥梁设计规范》中1.35的规定值。而针对浙江地，在路面不平整度较高的情况下，抗力分项系数的计算结果同样高于规范取值。需要指出的是，我国《车辆振动输入路面不平整度表示方法》（GB/T[76]7031-1986）将路面不平整度划分为A至H，共8个等级。而本文中选取的路面等级为很好，好以及一般，对应于我国规定的D类路面，E类路面，F类路面。由上文计算结果可知，在路面不平整度为很好（我国D类路面）的情况下，浙江地区的抗力分项系数计算结果小于规范的规定值；随着路面情况的恶化，当路面不平整度为一般（我国F类路面）时，寿命期内车辆产生的疲劳损伤增加了10倍以上，针对某些工况甚至达到了20倍，这导致了抗力分项系数计算结果的增大。对于河北省，由于该地区的重型车辆所占比例巨大，且存在一定数量的超重车辆，导致了桥梁所受到的疲劳损伤高于了浙江地区。因此基于河北地区车辆荷载效应计算得到的抗力分项系数偏高。规范是具有普遍指导意义的标准，它的制定需要考虑经济效应和社会效应，而不是简单的通过对结构强度提出过高的要求来保证结构的安全。如果按照路面不平整度为普通（我国F类路面）的情况或者车辆荷载很大的地区（河北）的计算结果选取抗力分项系数，那么采用这样抗力分项对路面等级为很好（我国D类路面）或者是车辆荷载为平均水平的地区的桥梁进行疲劳设计时，必然会导致桥梁构件的疲劳抗力过高，造成材料和人力的浪费。因此，本文认为规范规定的抗力分项系数1.35的取值是合理的。这同时也说明，为了防止桥梁发生疲劳破坏，仅凭在设计时盲目地增大构件的疲劳强度是不经济的，应该同时对路面的不平整状况以及桥梁上通行的车辆荷载进行控制，以保证桥梁构件不发生疲劳破坏。89 第六章本文结论与不足之处6.2本文研究内容的不足之处本文基于可靠度理论，对《公路钢结构桥梁设计规范》中疲劳设计方法二的抗力分项系数进行了校核，由于学习时间有限，本文的主要内容存在以下几点不足或需要进行更为深入研究的地方：（1）本文仅针对简支梁桥跨中截面的抗力分项系数进行了校核，未对其他的桥梁形式以及桥梁其他部位构件的抗力分项系数进行研究，研究范围较为狭窄。（2）本文仅考虑了单车道加载的情况，计算构件处的设计应力幅以及车辆荷载作用下的真实应力幅统计值时，未能考虑桥梁上同时作用多辆车辆荷载时产生的较大应力幅带来的影响。同时，本文采用的是简化桥梁模型，未能考虑车辆荷载效应在各主梁的实际分配情况。这可能导致应力幅值的计算结果与真实情况相比的具有一定的偏差。（3）在采用车桥耦合模型计算桥梁所受到的动应力幅值时，采用的是二维双轴车模型和三轴车模型，这两种模型车在模拟计算轴数较多，车辆长度较大且外形复杂的车辆荷载的动力效应时，存在一定的误差。90 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