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1、硕士学位论文自适应的阻滞Kuramoto模型的渐近行为ASYMPTOTICBEHAVIOROFADAPTIVEKURAMOTOMODELWITHFRUSTRATION滕宏宇哈尔滨工业大学2018年6月国内图书分类号：O175.14学校代码：10213国际图书分类号：517.9密级：公开理学硕士学位论文自适应的阻滞Kuramoto模型的渐近行为硕士研究生：滕宏宇导师：李祝春副教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175.14U.D.C:517.9Diss
2、ertationfortheMasterDegreeinScienceASYMPTOTICBEHAVIOROFADAPTIVEKURAMOTOMODELWITHFRUSTRATIONCandidate：TengHongyuSupervisor：Assoc.Prof.LiZhuchunAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：PureMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：June,2018Degree-Confe
3、rring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要集群同步在自然界中广泛存在，如萤火虫的同步闪烁。同时，同步现象涉及很多领域，如物理、化学、生物、社会科学等。二十世纪七十年代，Kuramoto提出能形象描述同步现象的耦合振子模型，后来被称作Kuramoto模型（简称KM模型），成为研究相同步现象最为经典的模型之一。因此，许多学者对此模型进行了研究，包括讨论了KM模型的同步条件，研究带阻滞的有限维KM模型和自适应的KM模型等。本文也将在此基础上研究相关KM模型的动力学行为，主要工
4、作如下：首先，对一个带阻滞的自适应耦合KM模型进行了研究。我们发现：在自然频率相同时，系统的锁相解仅有两类：完全相位同步状态和两极锁相状态。当振子个数为2时，运用线性化方法分析了这两类锁相解的稳定性与阻滞的关系，当阻滞为负数时，这两类锁相解是渐近稳定的；当阻滞为正数时，这两类锁相解是不稳定的。之后对两个振子的情形给出了数值模拟。此外，对于振子个数为2时的模型，通过构造Lyapunov函数，估计了对应的稳定锁相状态的吸引域。其次，本文研究了带两个阻滞参数的自适应KM模型。在自然频率相同时，计算了振子个数为3且两个阻滞相等时对应系统的锁相解。当其中一个阻
5、滞参数为零时，证明了锁相解仅有两类，并分析了另一非零阻滞参数与这两类锁相解的稳定性的关系。之后对于振子个数为2时的系统，分析了其稳定锁相状态的吸引域。关键词：Kuramoto模型；阻滞；锁相状态；吸引域-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractClustersynchronizationiswidelyinvolvedinthereallife,suchasthesynchronizationinflickeringoffireflies.Atthesametime,thisuniversalphenomenoninvolvesmanyfi
6、elds,suchasphysics,chemistry,biology,socialscience,etc.Inthe1970s,Kuramotoproposedacoupledoscillatormodelwhichcandescribethesynchronousphenomena,whichwaslatercalledtheKuramotomodel(KMmodel),andbecameoneofthemostclassicalmodelsofphasesynchronization.Therefore,manyscholarshavestu
7、diedthismodel,forexample,theydiscussedthesynchronizationconditionsofKMmodel,studiedthefinitedimensionalKMmodelwithfrustration,andtheadaptiveKMmodel.Inthispaper,thedynamicbehaviorofrelatedKMmodelisalsostudied.Themainworksareasfollows:Firstly,weconsideranadaptiveKMmodelwithfrustr
8、ation.Itisfoundthatundertheidenticalnaturalfrequency,t
