椭圆的标准方程教案 镇江市丁玲 镇江市丁玲

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1、椭圆的标准方程教材：普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2—1）江苏省丹阳高级中学丁玲【教学目标】：知识目标：1．掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程。2．能用标准方程判定曲线是否是椭圆。能力目标：通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析、探索的能力，增强运用代数法解决几何问题的能力。【重点难点】：教学重点：椭圆的定义及标准方程的推导。为突出重点，本节的教学应指导学生抓住数形结合的数学思想方法。教学难点：椭圆方程的推导。为了突破此难点，关键是抓住"怎样建立坐标系"并把实际问题数学化即建模和"怎样简化方程"两

2、个环节来进行方程的推导。复习定义推导方程结构分析巩固练习课堂小节课题引入布置作业【教学过程】：教学环节教学过程（学生探究、教师引导）设计意图创设情景电脑演示：1．油罐车横截面的轮廓线；2．将一个圆压扁。并提问他们的形状如何？引出课题。通过对现实生活中的实例为学生提供丰富的知识背景，调动学生的好奇心，激发学生学习新知识的兴趣。概念复习将一条无弹性的细绳的两端用图钉固定，一支铅笔的笔尖沿细绳运动，能得到什么图形？所得的图形上的点始终满足什么条件？如果细绳的长度或两图钉的相对位置，所得的图形有何变化？问题1：当线长大于F1F2时，笔尖的轨迹

3、是问题2：当线长等于F1F2时，笔尖的轨迹是问题3：当线长小于F1F2时，笔尖的轨迹是椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦距．〖说明〗椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a，焦距记为2c，即F1F2=2c．注意：①②P为椭圆上的点用多媒体的直观性的特点来让学生很清晰的了解椭圆的形成过程，有利于学生更好的掌握椭圆的定义。椭圆标准方程的⑴求椭圆的方程可分为几步？（提示学生回忆求圆的方程的步骤）⑵如何建立适当的坐标系？（让学生根据自己的经

4、验来确定）原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；主要应使曲线相对于坐标轴具有较多的对称性。①建立适当的直角坐标系：以直线为轴，线段的垂直平分线为为推导椭圆的方程作准备通过学生自己动手推导方程是学生构建知识的一个过程。推导轴，建立如图所示的坐标系。②设点：设P是椭圆上的任意一点，yF2oPF1∵，则，；③根据条件得x（1）④化简：（方法一：两边平方）问①能否美化结论的形象？∵，∴，令则：问②由直线方程的截距式是否可以得到启发？∴椭圆方程为：（法二：分母有理化）对（1）进行分子有理化得：两边取倒数化简得（2）（1）+（2）得：（3）对（

5、4）两边平方可得椭圆的标准方程。用方法一思路比较清晰自然，但是需要两次平方，计算量较大，用方法二虽然只需要一次平方，但是需要一定的思维量，而且方法二的化简对以后学习第二定义打下基础。归纳延伸yF2oPF1x①当焦点在x轴上：，；②方程：yF2oPF1x③的关系：，，及时小结，巩固知识。①焦点在y轴上：，②方程：③的关系：，，例题讲解一、基础训练1、若动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A．椭圆B．线段C．直线D．不能确定2、已知椭圆的方程为，则，，，焦点坐标为：，焦距为如果曲线上一点P到焦点的距离为8，则点P到另一个焦

6、点的距离等于。例题讲解例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程。变式训练：若椭圆满足：，，求它的标准方程。例2、将圆第一部分的基础训练：先用小题目及时巩固刚学的定义和方程第二部分的例题讲解是用来回答上课提出的两个问题，有利于学生的规范解题。例1是巩固椭圆的标准方程。通过学生熟悉的实际模型，体会圆锥曲线应用的广泛性。上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？例2运用方程证实猜想：椭圆可用圆进行压缩变换得到。它

7、揭示了椭圆与圆之间的内在关系。，这种内在联系有利于进行类比探索，从圆的有关性质发现椭圆的相关性质。（例2的解法也给出了证明曲线类型的一种方法：根据方程的形式进行判定。这里采用的是“坐标转移法”，即利用中间变量求曲线方程，这是学生第一次接触这种方法，教学中应说明“为什么可以这么做”“怎么想到这样做的？”这两个问题，渗透“转化”即未知、向已知转化的思想方法。课堂小结图形定义焦点方程a,b,c的关系利用表格的直观，简洁的特性来作小结，能便于学生巩固，掌握。作业布置1、思考题：对于方程满足什么条件时？它表示椭圆？（）2、教材P26页习题2.2

8、（1）第2，3，4题3、推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程。作业的布置要因材施教，要有弹性，让学有余力的学生的创造性得到进一步发挥。板书设计：椭圆的标准方程1、定义2、标准方程：①焦点在x轴上：②焦点在y轴上：例题讲解：1