招生全国统一考试数学理科全国卷II必修选修II 试题

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试数学理科(全国卷II)(必修+选修II)第I卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一．选择题1.sin2

2、100=(A)(B)-(C)(D)-2.函数f(x)=sinx的一个单调递增区间是(A)（-，）(B)（，）(C)（p，）(D)（，2p）3.设复数z满足=i，则z=(A)-2+i(B)-2-i(C)2-i(D)2+i4.以下四个数中的最大者是(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln(D)ln25.在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B)(C)-(D)-6.不等式:>0的解集为(A)(-2,1)(B)(2,+∞)(C)(-2,1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)7.

3、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(A)(B)(C)(D)8．已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)3(B)2(C)1(D)9．把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+3-2(C)ex-2+3(D)ex+2-310.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种(

4、B)60种(C)100种(D)120种11．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且AF1=3AF2，则双曲线离心率为(A)(B)(C)(D)12.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则FA+FB+FC=(A)9(B)6(C)4(D)3第II卷（非选择题）本卷共10题，共90分。二．填空题13．（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为。（用数字作答）14．在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s）0），若x在（0，1）内取值的

5、概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为。15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.16.已知数列的通项an=-5n+2,其前n项和为Sn,则=。三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在∆ABC中，已知内角A=,边BC=2,设内角B=x,周长为y（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值18.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中

6、至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;ABCDPEF（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，x表示取出的2件产品中二等品的件数，求x的分布列19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1）求证：EF∥平面SAD（2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小20．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使PA

7、、PO、PB成等比数列，求的取值范围。21．设数列{an}的首项a1∈(0,1),an=，n=2,3,4…（1）求{an}的通项公式；（2）设，求证<，其中n为正整数。22.已知函数f(x)=x3-x（1）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程（2）设a>0,如果过点（a,b）可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：-a