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《招生全国统一考试数学文试题(全国卷II，含答案) 试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷II，含答案）第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题（1）设全集，集合,则（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（２）不等式的解集为（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（3）
2、已知，则(A)(B)(C)(D)（4）函数的反函数是(A)(B)(C)(D)(5)若变量满足约束条件，则的最大值为(A)1(B)2(C)3(D)4（6）如果等差数列中，++=12，那么++…+=(A)14(B)21(C)28(D)35（7）若曲线在点处的切线方程式，则（A）（B）（C）（D）（8）已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封
3、中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若，，，则=（A）（B）（C）（D） （11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个（12）已知椭圆C：+=1的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=3，则k=（A）1（B）（C）（D）2第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大
4、题共4小题，每小题5分，共20分。（13）已知是第二象限的角，，则___________.(14)的展开式中的系数是__________(15)已知抛物线的准线为，过M(1,0)且斜率为的直线与相交于点A,与C的一个交点为B,若，，则等于_________.（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆Ｍ与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=________________.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17
5、）（本小题满分10分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33,,.求AD.（18）（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比例数列，且，.(Ⅰ)求的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45o,求二面角A1-AC1-B1的大小.（20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路
6、中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率.（21）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右
7、焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案和评分参考三、解答题（17）解：由由已知得，从而.由正弦定理得,所以.（18）解：（Ⅰ）设公比为q，则.由已知有化简得（19）解法一：（Ⅰ）连结,记与的交点为F.因为面为正方形，故，且.又，所以，又D为的中点，故.作,G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.又由底面面，得.连结DG，则，故,由三垂线定理，得.所以DE为异面直线与CD的公垂线.（Ⅱ）因为，故为异面直线与的夹角，.设AB=2，则，，,.
8、作,H为垂足，因为底面,故，又作，K为垂足，连结,由三垂线定理，得，因此为解法二：（Ⅰ）以B为坐标原点，射线BA为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2，则A（2,0,0,），，D（0,1,0），，又设C（1,0,c）,则.于是.故,所以DE为异面直线与CD的公垂线.（Ⅱ）因为等于异面直线与CD的夹角，故，即，解得，故，又，所以，所以.由于等于二面角的平面角，所以二面角的大小为.（20）解：记表示事件：电流能通过A表示事件：中至
