均质杆沿着墙面下滑

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除问题：质量为m的均质杆长度为l，原先竖立靠在墙面，因扰动而开始运动，其一端沿着地面，另一端沿墙滑落。不计一切摩擦，求当杆与地面成夹角θ时，受到地面和墙面的支持力。刻质心C的位置坐标xasin《1》yacos对时间求一阶、二阶导数得到：xacos《2》yasinxacosa2sin《3》yasina2cos从开始滑落到图示位置机械能守恒121122mga(1cos)mvm(2a)《4》C2212

2、22223g(1cos)vxy《5》代入《2》《4》：《6》C2a3g(1cos)3g注意到θ随时间增大，所以sin《7》2a4a3g《6》《7》代入《3》：xsin3cos2《8》43g2y12cos3cos《9》4对质心用牛顿第二定律，可以求出任何位置杆受到的墙的压力和地面支持力。令质心的水平加速度为零，求出此时杆与墙面成夹角arccos(2/3)，此刻，杆将离开墙面。离开墙面后，因为水平方向没有外力，所以质心将保持匀速直线运动，速度大小通过《3》求出：1gu2ga《9》此时

3、的角速度《10》C32a5ga竖直分速度v《11》C18从开始离开墙面到杆与竖直方向成任意夹角，机械能守恒：122122122mga(coscos)m(xy)m(uv)J()《12》CCC222122g式中xu，Jma，CC32a杆离开墙面后，质心的竖直分位移仍与《1》相同，水平分位移再附加一个水平向右的【精品文档】第1页精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除匀速直线运动，于是，离开墙后，任意时刻的竖直分速度仍然符合《2》yasin；代入《12》整理得到：22g(89cos)《13》代入

4、上式解得23a(13sin)2ag(89cos)ysin《14》C23(13sin)【精品文档】第2页