高考湖南文科数学试题及全解全析

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1、2018高考湖南文科数学试题及全解全析・选择题1.已知U2,3,4,5,6,7,M3,4,5,7,N2,4,5,6,则(A.MNC.(CuN)【答案】B【解析】由U2,“x12”4,6MU2,34,5,6,7是“x3'B.MUND.(CuM)M3,4,5,7的()UNNN2,4,5,6易知B正确A.C.【答案】充分不必要条件充分必要条件AB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】由x12得13,所以易知选A.3.已条变量x,y满足y2,则xy的最小值是()Af1(x).x(x0)B.f1(x)■,x

2、(x0)C.f1(x)一x(x0)【答案】BD.f1(x)x2(x0)x1,xy0,A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，具三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,(1)xy最小值是112.故选C.4.函数f(x)x2(x0)的反函数是()【解析】用特殊点法，取原函数过点(1,1)，则其反函数过点(1,1)，验证知只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。5.已知直线m,n和平面，满足mn,ma,，则()B.n/

3、/，或nC.nD.n//，或n【答案】D【解析】易知D正确.6.下面不等式成立的是（A.log32log23log25B.log32log25log23C.log23log32log25D.log23log25log32【答案】A【解析】由血21log23log25,故选A.7.在ABC中,AB=3,AC=2,BC=v10,uuruur则AB?ACA.3B.2【答案】D【解析】由余弦定理得C.1uuruur1cosCAB-,所以AB?AC32448.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年

4、度启动的项I则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是（）A.15B.45C.60D.75【答案】C【解析】用直接法：c3c5c3c；c；c515301560,或用间接法：CjC：C32C；903060,故选C.9.长方体ABCDAB1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2,AD=V3,AA1,则顶点A、B间的球面距离是（）A.2^-B,2^-C.V2D.2行【答案】BOAOBR2,AOB—,lR<2一,故选B.22【解析】QBD1ACi2R2V2,R"，设QBD1IACi。，则10.

5、双曲线2x2a21（a0,b0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的b2距离相等，则双曲线离心率的取值范围是(A.(1,、②【答案】CB.[x/2,c.(i,V21]D.【解析】Qex0Xo(e1)Xo2a—ac2a—a(ec1)a,2e10,2,而双曲线的离心率1,e(1,.21],故选C..填空题11.已知向量a(1,回b(2,0),则a【答案】2r【解析】由Qarb(1,、,3),rrab,132.12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：生活消1Vg理男女

6、能17S278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多【答案】60【解析】由上表得(2321)”00023060.5001c2b4Cn22n3C3,13.记(2x1)n的展开式中第m项的系数为bm,若b3x【答案】5【解析】由Tr1cn(2x)nr(1)r2nrcnxn2r,得2n2x所以解得n5.14.将圆x2y21沿x轴正向平移1个单位后所得到的方程是,若过点(3,0)的直线l和圆C圆C,则圆CAP相切，则OBX直线l的斜率为【答案】（x1）2y21,—3【解析】易得圆C的方程是（x1）2

7、y21,直线l的倾斜角为30o,150o,所以直线l的斜率为k—.315.设x表示不超x的最大整数，（如22,41）。对于给定的nN定义Cxn(n1)(n2)(nx1)xnx(x1)(xx1)'1,3，则C82当x2,3时，函数C；的值域是【答案】-33【解析】C8228(可,28]3x2时,c8卫28,当x3时，x2,21所以Cx”,故函数C8x的值域是（28,28].33三.解答题16.甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签

8、约，否则两人都不签约。设每人面试,一1,合格的概率都是-，且面试是否合格互不影响。求：2（I）至少一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知A,B,C相互独1立，且PAPBPC-.2⑴至少有1人面试合格的概率是(2)-一171PABC1PAPBPC1——28没有人签约的概率为PABCPABCPABC3331112223817.已知函数f(x)cos2—s