2022年浙江省金华市中考数学冲刺卷(含答案)

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2022年浙江省金华市中考数学冲刺卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1l.(3分）下列各数：一，../2,{3,3.1416,扒}，其中有理数的个数是（)2A.l个B.2个c.3个D.4个X12.(3分）计算+的结果是（(x+1)2.(x+1)2A.上B.1c.1D.x+lx+l(x+1)23.(3分）2020年2月11日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只，4000亿用科学记数法表示为（)A.4X103亿B.4Xl07亿C.4X1010亿D.4X1011亿4.(3分）不等式2.x+l~x+2的解集在数轴上表示为（)A.-三B.-?-10f?.~C.-~D.-?-10f?35.(3分）如图所示，下列判断错误的有（）个(1)若乙l＝乙3,ADI/BC，则BD是乙ABC的平分线(2)若ADIiBC,则乙l＝乙2＝乙3(3)若乙3＋乙4＋乙C=180°,则ADIiBC(4)若乙2＝乙3,则ADI/BCR二rA.0B.1c.2D.36.(3分）将如图所示的立方体盒子（其余各面无任何标记）展开成一个平面图形，则下列图中可能是（)

1。。A.B.。C.D.7.(3分）如图，BC是路边坡角为30°'长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角乙DAN和乙DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMIIAN)．则AB的长度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据:(-../3=1.73,sin37°""0.60,cos37°""0.80,tan37°""0.75)｀八rB.4A.9.4米B.10.6米C.11.4米D.12.6米8.(3分）若A(-1,y1),B(-2,）心，C(2,y3)三点都在函数y=~(k>O)的图象上，X则YI、双）13的大小关系是（)A.y1n)的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包一—－元的价格卖出这种茶叶，2卖完后，这家商店()A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定10.(3分）如图，00与Rt丛ABC的边AC相切，切点为点D,并分别与AB、BC边相交

2于F、G点乙ABC=90°,过B点作BE上AC交AC于点E,若00的半径不变，则AE•CE的最大值为（)BGFXI•o.-l.EDCA.AB2B.BF2+BG2C.Bc2-BA2D．无法确定二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.(4分）要使二次根式«厂二羽口氢义，则x应满足12.(4分）填表，使上下每对X,y的值是方程3x+y=5的解．x。2-20.4y。3-0.5-I13.(4分）周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为14.(4分）如图，菱形ABCD的边长为6cm,乙BAD=60°,将菱形沿射线AC方向平移得到四边形A'B'CD',A'D交CD于点E,若DC=3DE,则平移的距离为cm.A·c,B15.(4分）建党百年之际，我们要大力发扬“三牛精神”．现由边长为2迈沺］正方形ABCD制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH内拼成如图2所示的＂孺子牛”造型，则矩形勹圈EFGH与“孺子牛”的面积之比为EHF图216.(4分）如图，有一块四边形的铁板余料ABCD.经测量，AB=SOcm,BC=108cm,CD4=60cm,tanB=tanC=－，若要从这块余料中裁出顶点M,N在边BC上，顶点P,Q在3

3边CD,AB上，且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为.B二二三．解答题（共8小题，满分66分）17.(6分）计算(1)sin30°-cos245°J(2)—sin45°+tan45°-2cos60°.218.(6分）先化简再求值：求代数式(x-1)2-(x-3)(-x-3)+(x-3)Cx-l)的值，其中x2-2x=2.19.(6分）如图，已知乙MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线ACl.ON.(1)求乙ACD度数；(2)当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42;cos25°=0.91;tan25°=0.47,结果精确到0.1)A。v20力日十次射击认乙练｀呻绩击二制缨成女□图两个统、飞十图厂vB成缕环小0沪一＿－一一－876?V3-430,57RQ1234567SIQ10根据以上信息，整理分析数据如表：平均成绩／环中位数／环众数／环方差甲77b1.2

47"8乙4.2(1)直接写出：a=_,b=(2)请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由．21.(8分）如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行千墙的边为xm.若x不小千17m,(1)求出s关千x的函数关系式；(2)求．s的最大值与最小值．勹声．一22.C10分）已知：丛ABC内接千00,过点B作00的切线，交CA的延长线于点D,连接OB.(1)如图l，求证：乙DAB＝乙DBC:(2)如图2,过点D作DM上AB于点M,连接AO,交BC千点N,BM=AM+AD,求证：BN=CN;(3)如图3,在（2)的条件下，点E为00上一点，过点E的切线交DB的延长线于点P,连接CE,交AO的延长线千点Q,连接PQ,PQ上OQ,点F为AN上一点，连接ON1CF，若乙DCF＋乙CDB=90°,tan乙ECF=2,==~'PQ+OQ=6句b求CF的长．OQ2p图1图223.(10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k=;t:.O)的图象与反比例函数y＝荩（n尹0)的图象交千第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C,点B坐3标为Cm,-I),AD..lx轴，且AD=3,tan乙AOD=－．2Cl)求该反比例函数和一次函数的解析式．(2)点E是x轴上一点，且6AOE是等腰三角形，求E点的坐标．

51”Ix24.（l2分）在平面直角坐标系xOy中，直线AB交x轴千点B,交y轴千点A,直线AC交x轴于点C,AB=AC,点C的坐标是(3,O).(I)如图l.，求点B坐标；(2)如图2,点D在线段AB上，点E在线段AC延长线上，连接DE交oc千点F,DF=EF,过点E作EH..lx轴，垂足为点H,设点F的横坐标为t,BH长为d,求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3,在（2)的条件下，在BA的延长线上取一点K,使AK=CE,连接CK、FK，过点D的直线交x轴千点G，交直线AC千点M，连接BM、GK，若乙BMG＝乙FKC,BM/IKF,凶CKG的面积为12,求直线GK的解析式-\1xxXEIE图1图2图3

6参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【解答】解：.:顶＝2,1:．有理数有：一，3.1416,顶共3个，2故选：C.x+l12.【解答】解：原式＝=.2-x+l(x+l)故选：A.3.【解答】解：4000亿＝4X103亿，故选：A.4.【解答】解：不等式a+l;;?::x+2,移项得，2t-x>2-1,合并得，x>l．故选：D.5.【解答】解：（I)若ADIiBC,则乙2＝乙3·:乙l=乙3:.乙l=乙2:.BD是乙ABC的平分线故(l)正确；(2)若ADIIBC，则乙2＝乙3,并不能推出乙l与乙2和乙3的关系，故（2)错误；(3)由平行线的判定定理可知：若乙3＋乙4＋乙C=180°,则ADIiBC,故（3)正确；(4)由平行线的判定定理可知，若乙2＝乙3,则ADIiBC综上，只有（2)错误故选：B.6.【解答】解：选项A、B、D中含有标记的三个面不相交千一点，与原立方体不符，所以只有C是立方体的展开图．故选：c.7.【解答】解：延长DC交AN于H.．：乙DBH=60°,乙DHB=90°,

7:.乙BDH=30°,·:乙CBH=30°,:.乙CBD＝乙BDC=30°,:.BC=CD=10（米）．1在Rtf:::.BCH中，CH=¢;BC=5,BH=5欢巨8.65,2:.DH=15,DH15在Rtf:::.ADH中，AH===20.tan37°-0.75．二AB=AH-BH=20-8.65"""11.4（米）．故选：C.｀r,B八18.【解答】解：?k>O,k:．反比例函数y=~(k>O)的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，X._.A(-I,y1),B(-2,y2)在第三象限，且－l>-2,:.y1<}'20,因此，YI

8=5(m-n),·:m>n,.'.5(m-n)>O,:.盈利了．故选：A.10.【解答】解：连结FG,BGF--?---AEDC·:BE上AC,:.乙BEA=90°,·:乙ABC=90°,·:乙BEA＝乙ABC,又？乙A＝乙A,:.6ABE少公ACB,AEABABAC'.'.AW-=AE•AC,坏W=AE(AE+CE),占AW=AE2+AE•CE,.'.AE•CE=AB2-AF',在RtL::.ABE中，BE2=AB2-AE气上AE-CE=BE气?BE最大值是BE是直径时，.'.AE•CE的最大值是00直径的平方，．．．乙ABC=90°,:.BF上BG,？点F、G在00上，:.FG是00的直径，

9:.BF2+BG2=FG气.'.BF2+BG2是00直径的平方，:.AE•CE的最大值可表示为：BF2+BG气故选：B.二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.【解答】解：根据题意得：x-3~0,解得：彦3.故答案为：x~3.12.【解答】解：3x+y=5中，当x=-2剒，代入方程得：－6+y=5,解得y=ll;当x=O时，代入方程得：O+y=5,解得y=5;当x=0.4时，代入方程得：l.2+y=5,解得y=3.8:当x=2时，代入方程得：6+y=5,解得y=-1:11当y=-0.5时，代入方程得：3x-0.5=5,解得x=—:6当y=-I时，代入方程得：3x-I=5,解得x=2;5当y=O时，代入方程得：3x+0=5,解得x=~;32当y=3时，代入方程得：3x+3=5,解得x=—;31152故答案为、:11.5,3.8,-1,—,2,一，一．63313.【解答】解：一共有3种等可能出现的结果，其中选择“微信”的有1种，1所以从三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为－，31故答案为：一．314.【解答】解：如图，连接BD交AC千o,过点E作EF..lAC千点F,？四边形ABCD是菱形，.'.AD=AB=CD=6cm,AO=CO,08=0D,BD..lAC,乙BCD＝乙BAD=60°,1:.L:.ABD是等边三角形，乙DAC＝乙DCA=—乙BCD=30°,2:.BD=AB=6cm.,1:.OB=;;sD=3(cm.),2占AO=CO=,./30B=3乔(cm.),

10.'.AC=2A0=6迈(cm),·:DC=3DE=6cm,.'.DE=2(cm),.'.CE=DC-D£=4(cm),由平移的性质得：乙EA'F=30°＝乙DCA,.'.A'E=CE,?EF上AC,:.乙EFC=90°,A'F=CF,1.'.EF=;:.cE=2(cm),2.'.CF=乔EF=2-/?,(cm),.'.A'C=2CF=4-/?,(cm),.'.AA'=AC-A'C=2-/?,(cm),即平移的距离为2✓孔m,故答案为：2-,/?,.AC'B15.【解答】解：?＂孺子牛”是由七巧板拼成的，:.＂孺子牛＂的面积为2迈x2迈＝8,由七巧板各边的关系可以得出，矩形EFGH的宽为2＋迈，长为7＋享，匠:．矩形EFGH的面积为(7＋了）（2+迈）＝15+8迈，15+8迈:．矩形EFGH与“孺子牛”的面积之比为,815+8寸故答案为、:．-.816.【解答】解：延长BA、CD相交千点E,过点E作EH上BC,垂足为H,交PQ千点G,EB三('

114...tanB=tanC=-,3:.乙B=乙c,:.EB=EC,·:EH..lBC,1:.BH=HC=;.BC=54cm,24:.EH=BHtanB=54x~=72cm,3．．．四边形PQMN是矩形，:.PQIIBC,占乙EQP＝乙B,乙EPQ＝乙C,：心EQP(/)丛EBC,•EGPQ..,EHBC设QM=xcm,.72-xPQ..72108'3:.PQ=(108-~x)cm,2:.s矩形PQMN=PQ•QM.3=x(108-;;.x)23')=--X"+l08x23=-~(x-36)2+1944,2：当叩＝36时，矩形P卯N的面积最大，最大为1944cm气故答案为：1944cm2.三．解答题（共8小题，满分66分）1段1117.【解答】解：（l）原式＝－－(—)2=---=02222拉拉111(2)原式＝—x—+1-2x-=-+1-l=-2222218.【解答】解：(x-1)2-(x-3)(-x-3)+(x-3)(x-1)=x2-2x+l+(x-3)(x+3)+x2-4x+3=x2-2x+l+x2-9+x2-4x+3

12=3x2--6x-5,·:x2--2x=2,：．原式＝3(f-红）-5=3X2-5=l.19.【解答】解：（1)延长AC交ON于点E,如图，·:AC上ON,:.乙OEC=90°,在Rt60EC中，．．．乙0=25°':.乙OCE=65°,．．乙ACB=乙OCE=65°,:.乙ACD=90°-乙ACB=25°(2)？四边形ABCD是矩形，．．乙ABC=90°,AD=BC,在Rt6ABC中，·:cos乙ACB=恁:.BC=AC•cos65°=5X0.42=2.1,:.AD=BC=2.l.A。R,\.20.【解答】解：（1)乙队员10次射击成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数7+8为一一＝7.5，因此乙队员射击成绩的中位数是7.5,即a=7.5;2甲队员射击成绩出现次数最多的是7环，共出现4次，因此甲射击成绩的众数是7环，即b=7;故答案为：7.5,7;

13(2)乙的中位数、众数都比甲的中位数、众数要大，因此从中位数、众数上看，乙队员的成绩好千甲队员的成绩，21.【解答】解：（l）平行千墙的边为xm,矩形菜园的面积为yn产1则垂直千墙的一面长为－(45-x)m,211?.45根据题意得S=-2X(45-x)=-~x"2+—2x(17<终27);(2)·:S=－护告－½cr2-45x)=-½(x－孕）2+罕(]7气27),1·.•17

14：．乙DAB＝乙DBC;(2)如图2,在MB上截取一点H,使AM=MH,连接DH,图2:.DM垂直平分AH,:.DH=AD,占乙DHA＝乙DAH,·:BM=AM+AD,BM=MH+BH,:.AD=BH,:.DH=BH,：．乙HDB＝乙HBD,:．乙DHA＝乙HDB＋乙HBD=2乙HBD,由(l)知乙DAB＝乙DBC,：．乙DHA＝乙DAB＝乙DBC,：．乙DBC=2乙HBD,．：乙DBC＝乙HBD＋乙ABC,:．乙HBD＝乙ABC,乙DBC=2乙ABC,:.乙DAB=2乙ABC,．：乙DAB＝乙ABC＋乙C,:.乙ABC=乙C，.'.AB=AC,:．点A在BC的垂直平分线上，？点0也在BC的垂直平分线上，:.AO垂直平分BC,.'.BN=CN;

15(3)如图3,延长CF交BD于M,延长BO交CQ于G,连接OE,p.:乙DCF＋乙CDB=90°,:.乙DMC=90°,·:乙OBD=90°,占LDMC＝乙OBD,:.CF/10B,:．乙BGE＝乙ECF,乙CFN＝乙BON,:.tan乙BGE=tan乙ECF=2,由(2)知OA垂直平分BC,：．乙CNF＝乙BN0=90°,BN=CN,:．丛CFN兰心BON(AAS),:.CF=BO,ON=FN,设CF=BO=r,ON=FN=a,则OE=r,ON1=-,OQ2:.OQ=2a,·..CF//OB,:.6QGOC./'.)6QCF,OGOQCFQF'OG2a即—==~,r2a+a+a21:.OG=—r,2过点0作OE'上BG，交PE于E'':.OE'=OG•tan乙BGE=r=OE,：．点E'与点E重合，

16:.乙EOG=90°,:.乙B0£=90°,?PB和PE是圆0的切线，：．乙OBP＝乙OEP＝乙B0£=90°,OB=OE=r,:．四边形OBPE为正方形，:.乙BOE=90°,PE=OB=r,1:.乙BCE=－乙BOE=45°,2：心NQC为等腰直角三角形，占NC=NQ=3a,:.BC=2NC=6a,在Rt6.CFN中，CF＝寸CN2+FN2=v'lOa,?PQ上OQ,.'.PQI/BC,:．乙PQE＝乙BCG,·:PEIiBG,．．乙PEQ＝乙BGC,:.6.PQEV,6.BCG,.QPPEBCBGPQ即—=二千，6ar+-r2解得：PQ=4a,'.'PQ+OQ=6画，.'.4a+2a=6项，解得：a=v'lO:.CF=画x画＝10.23.【解答】解：(1)·;AD1-x轴，:.乙AD0=90°,在R心ADO中，AD=3,tan乙AOD＝户器.'.OD=2,

17.'.A(-2,3),？点A在反比例函数y＝包的图象上，X占n=-2X3=-6,6:．反比例函数的解析式为y=--:,X6？点8(m,-1)在反比例函数y=－－的图象上，X:.-rn=-6,:.m=6,:.B(6,-1),将点A(-2,3),B(6,-1)代入直线y=kx+b中，得{-2K+b=36k+b=-l'.··{k=-;,b=21:．一次函数的解析式为y=--x+2;2(2)设E(m,0)，由（1)知，A(-2,3),:.QA2=13,OE2=m2,AE2=(m+2)2+9,...AAOE是等腰三角形，:.(D当OA=OE时，.'.13=n产，:.m=土洹，:.E(－平，O）或（打瓦O),＠当OA=AE时，13=(m+2)2+9,:.m=O（舍）或m=-4,:.E(-4,O),＠当OE=AE时，m2=(m+2)2+9,.13..m=-—,413:.E('0),4

1813:．满足条件的点E的坐标为(,Ju,0)或(-fil,0)或(-4,0)或(-—,0).424.【解答】解：（1)？点C的坐标是(3,O),:.co=3,·:AB=AC,OA上BC,:.BO=C0=3,乙BAO＝乙CAO,:.点B(-3,O);(2)如图2,过点D作DQ上BC于Q,xE图2：．乙DQF＝乙EHF,又？乙DFQ＝乙EFH,DF=EF,:．丛DFQ兰丛EFH(AAS),:.DQ=HE,QF=FH,'.'AB=AC,占乙ABC＝乙ACB＝乙ECH,又？乙DQB＝乙EHC=90°,DQ=EH,:.L::.DQB竺6EHC(AAS),:.BQ=CH,BD=CE,.'.BQ=CH=BH-BC=d-6,·..CF=3-t,.'.QF=FH=3+t-(d-6)=3-t+d-6,.'.d=6+t;(3)如图3,过点K作KN..ly轴于N,连接DC,

19Afx图3.'.NKIIBC,:．乙NKA＝乙ABC＝乙ACB＝乙HCE,又？AK=CE,乙KNA＝乙CHE=90°,...AAKN竺6ECH(AAS),占CH=NK,AN=HE,·:BQ=CH=d-6,d=6+t,.'.BQ=CH=NK=t=OF,又？NK/1BC,：．四边形KNOF是平行四边形，叉．．乙NOF=90°,：．四边形KNOF是矩形，:.乙KF0=90°,·:BM/IKF,占乙KFC＝乙MB0=90°,叉．．乙BMG＝乙FKC,.＼乙MGB=LKCF,.'.MG/IKC,.',S1:,DKc=S1:,CKG,又？BD=CE=AK,.'.AB=DK,1.'.S1:,DKc=S心ABC=~BC•OA=12,2:.OA=4,

20:.AB=JoA2+0B2＝卢＝5=AC=DK,AOBM·:tan乙ACB=—=—OC-BC'4BM..-=36.'.BM=8,·:AO/IMB,:．乙BAO＝乙MBA,乙CAO=LBMA,又？LBAO＝乙CAO,:．乙MBA=LBMA,占AM=AB=AC,·:KCIIMG,:．乙AMD＝乙ACK,又？乙MAD＝乙KAC,.'.6AMD竺6ACK(ASA),5:.AD=AK=DB=-,215.'.BK=—-,2·:DQI/AO//KF,8DDAAK==BQ-QO-OF'3:.BQ=OQ=OF=~'29:.BF=~2.'.KF=✓BK2-BF2=启＝6,3:.点K（一，6),2·:AN=NO-A0=2,:.DQ=HE=2,DQ_BM·;tan乙MGB=—=—QG-BG'28..---=3,QG-+QG2

211:.GQ=~'2.'.OG=l,:.点G(-t,O),设直线GK的解析式为y=kx+b,(06.~=-kk+bb__4l3=-2+{12kb=_512,___51212．二直线GK的解析式为y=—5~x+'5—.

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