四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题 Word版无答案.docx

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成都七中高2024届高二下阶段性测试数学试题（文科）考试时间120分钟，总分150分一、单选题（每小题5分，共60分）1.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知x，y取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（）A.B.C.D.3.已知向量，满足，，且与的夹角为，则的值为（）A.B.C.D.4.双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）A.B.C.D.6.若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.4B.C.D. 7.已知，，直线与曲线相切，则最小值是（）A.16B.12C.8D.48.已知函数对任意满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.9.在正方体中，下列结论正确的有（）①异面直线与所成角的大小为；②直线与直线垂直；③直线与平面所成角的正切值为；④平面与平面夹角的正切值为．A.①②B.①②③C.②③④D.③④10.已知点P在椭圆C：上，且，为两个焦点，，在中满足，，成等差数列，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.11.已知函数（e是自然对数的底数），若存在，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.若，则（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分） 13.若样本数据的标准差为10，则数据的方差为_________.14已知等比数列中，，，则___________.15.已知F为抛物线的焦点，由直线上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则与（为坐标原点）的面积之和的最小值是_________.16.若过点有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是__________.三、解答题（共70分）17.某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，按分组，，，，，，整理后得到如下频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在的两组学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在的概率．18已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上的最小值是，求a的值．19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，O是AC与BD的交点，E为PB的中点． （Ⅰ）求证：平面PAD；（Ⅱ）若平面ABCD，，垂足为F，，，求三棱锥P-DEF的体积．20.过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同的直线，且相交于点，，相交于点，．以，为直径的圆，圆为圆心的公共弦所在的直线记为．（1）若，求；（2）若，求点到直线的距离的最小值．21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数.22.已知为圆上一动点，过点作轴的垂线段为垂足，若点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.