台中县第四十六届中小学科学展览会

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1、台中縣第四十六屆中小學科學展覽會作品說明書●科別：數學●組別：國中組●作品名稱：●關鍵詞：奇點、偶點●編號：16『棋』天大聖摘要我們想研究如何拿棋子，是因為我們想從其中發現如何在任何的情況下，以各種方法都可以拿到奇數的棋子，獲得勝利。從一堆奇數棋研究起，接著增加總子數，又改變拿取子數，再發展到兩堆、三堆、甚至四堆，還向可以跨堆拿挑戰。經過長久的研究後，發現每一種情形其必勝的法則，只要掌握其必勝的方法，就會贏。壹、研究動機聯課活動老師讓我們玩拿棋子遊戲，看誰拿到最後一顆棋子，就是輸家。大家玩的非常開心，可是同學都輸給老師。老師說

2、他有必勝秘笈，老師指導我們到網站參考「拈」的說明。結果大家都變成拿棋子高手。正當同學快要玩的索然無味時，有同學說：「棋子拿完時，誰的手中握有奇數個棋子，誰就贏」。大家用「拈」的「必勝秘笈」玩，結果完全不能適用，引起我們的研究興趣，於是找了幾位志同道合的同學，展開研究「奇、偶必贏」秘笈。貳、研究目的一、藉由遊戲的方式，提升數學能力二、培養數學歸納及推理能力參、研究設備及器材(1)圍棋子2盒(2)筆記本(3)筆(4)電腦肆、研究過程或方法※基本玩法：在桌面上放21個棋子，兩人輪流拿子，每次至少拿1個，至多拿3個，當全部棋子取完時，

3、誰手上拿到棋子的總數是奇數就算誰贏。※推廣玩法：(一)同基本玩法的取子法，將桌面上的棋子數擴充至任意奇數個(二)桌面上的棋子數為任意奇數個，每次至多拿4個，至少拿1個(三)桌面上的棋子數為任意奇數個，每次至多拿5個，至少拿1個(四)當玩的方法改變為每次至多拿的個數固定成任意奇數(或任意偶數)個，至少拿1個時(五)桌面上有3堆棋子，每堆棋子個數不同，每次至多拿個，至少拿1個，由任一堆開始拿，一堆拿完才能拿另一堆(六)桌面上有2堆棋子，每堆棋子個數不同，當拿的最高個數不限，但最少要拿1個，可跨堆，直到棋子拿完16(七)桌面上有3堆

4、棋子，每堆棋子個數不同，當拿的最高個數不限，但最少要拿1個可跨堆，直到棋子拿完(八)桌面上有4堆棋子，每堆棋子個數不同，當拿的最高個數不限，但最少要拿1個，可跨堆，直到棋子拿完一、基本玩法：在桌面上放21個棋子，兩人輪流拿子，每次至少拿1個，至多拿3個，當全部棋子取完時，誰手上拿到棋子的總數是奇數就算誰贏。沒有了!!!!首先我們規定：(一般棋子)(紅色為奇點)(藍色為偶點)；A、B兩人對弈。當一堆棋子中的最後一個棋子出現奇點時，稱該堆棋子為奇點局，握有奇數子的玩者擁有該局讓對方拿棋子。※必勝秘笈：誰能最先搶到自己所擁有的局(一

5、)說明：1.當A手中棋子的總數為奇數，而桌面上只剩下0個或1個棋子時，A實際上已經取勝。2.當A手中棋子的總數為偶數，而桌面上只剩下4個或5個棋子時，A同樣是勝局已定。3.因為：若B取1個，則A取3個勝；若B取3個，則A取1個勝；若B取2個，假如原先桌面剩4個，則A取1個勝；假如原先桌面剩5個，則A取3個勝4.所以第1棋子為奇點，第4個及第5個棋子均為偶點，下一次奇點出現在第8個及第9個，依此類推，則：(1)當時，第個及第個為奇點(2)當時，第個及第個為偶點1A717111131514161817191111101121141

6、13115117116118120119121(二)實例說明：A先A輸BABAAABAAABAAAAAABBBAAB(三)解說：1.此局為偶數局2.雙方兩人在開始時手中均握有偶數子(0：為偶數)3.當B第一次拿完時，桌上棋子為奇數局，而B手中有3粒棋子，此局為B的局。即B最先搶到自己擁有的局4.誰先下誰輸16二、推廣玩法1：同基本玩法的取子法，將桌面上的棋子數擴充至任意奇數個桌面子數奇數點奇數點數字偶數點偶數點數字(一)實例說明：型A先A贏4113914013813613717181614151311121BBABBA(二)解

7、說：1.此局為型且為奇數局2.雙方兩人在開始時手中均握有偶數子(0：為偶數)，所以要先取子，搶奇數局3.當A第一次拿完時，桌上棋子為奇數局，而A手中有1粒棋子，此局為A的局。即A最先搶到自己擁有的局4.k為偶數時，誰先下誰贏；k為奇數時，誰後下誰贏(三)實例說明：型A先A贏4314114214013813917181614151311121BBAAA(四)解說：1.此局為型，棋子非奇點與偶點2.因棋子40、41為奇點，所以先下的人可以拿3個棋子，搶到奇數局勝3.雙方兩人在開始時手中均握有偶數子(0：為偶數)，所以要先取子，搶奇

8、數局4.所有型的玩法，皆為先下者贏三、推廣玩法2：桌面上的棋子數為任意奇數個，每次至多拿4個，至少拿1個※必勝秘笈：誰能最先搶到自己所擁有的局，且有轉折點要再多數一次(轉折點:5k+2且k是奇數)，最後一堆應判斷該拿幾個獲勝(一)說明：1.當A手中棋子的總數為奇數，換對方拿的