高中数学《平面三公理》公开课优秀教学设计一

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1、平面三公理教学设计一、教学内容解析本节课是上海教育出版社出版的高三年级第一学期数学第14章空间直线与平面14.1平面及其基本性质的第一课时．“平面三公理”是高中立体几何教学的第一堂课．立体几何，将研究对象从平面图形拓展至空间图形，完成由二维平面向三维空间的转化，同时通过立体几何的教学，提升学生的空间认知水平，发展学生的空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力．“平面”是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是一个描述而不定义的原始概念，具有生活中的事物所没有的无限性，是把三维空间图形转化为二维平面图形的主

2、要媒介，也是将平面几何知识向空间拓展的奠基石，在立体几何与平面几何问题的转化过程中具有重要的桥梁作用．在平面几何中，通过研究点、直线的位置关系来认识平面图形．在立体几何中则是通过研究点、直线、平面的位置关系来认识空间图形.平面的“平”的特征是利用直线与平面、平面与平面的位置关系来刻画的，这是教学的重点.在探讨位置关系的过程中，通过公共点的个数来刻画不同的直线与平面、平面与平面位置关系并给出相应的定义，这些定义反过来又可以作为判定相关位置关系的依据.但“直线在平面上”，“两个相交平面”，“两个重合平面”这三种情况下公共点个数都是无穷

3、多个，不适合作为判定依据，那么这时就需要引入更加有效的判定准则,也就是平面的三个公理，这是这节课的核心.三个公理不仅大量存在于我们的生活中，并且是后续章节的性质、定理的出发点，通过三个公理的应用示例可以体会数学来源于生活而又回馈于生活的应用价值.在平面的教学过程中，熟悉如何用文字语言、图形语言、符号语言去表达空间问题,将为今后的立体几何学习打下基础.“平面三公理”这节内容在不同的教材和专著中有不同的处理方法:(1)在人教版教材中将“不在同一直线上的三点确定一个平面.”作为公理2，而将“如果两个不同的平面有一个公共点，那么的交集是过

4、点的直线.”作为公理3.和上教版教材相比，在公理出现顺序上不同，文字表述也略有差异，并且选取了不同的例子.(2)在法国数学家阿达玛( Hadamard,1865-1963)的《几何学教程立体几何》10中，有不同的处理方法.他将教材中的公理1作为平面的描述性说明，而公理2则可以推出，被作为定理，将公理3中前半部分稍作修改：“过空间中任意三点有一个平面”作为公理，后半部分“过空间中不共线三点只有一个平面”作为定理.二、教学目标设置教学目标1.知道现实平面与抽象平面概念的联系与区别；能够用文字语言、图形语言和符号语言表述平面以及空间的点

5、、直线和平面及其位置关系.2.发现和理解平面的三条公理，并会在简单情形下应用它们作为推理的依据.3.从身边的实例中发现平面的三条公理，体会数学在生活中的价值.了解公理体系的发展历史.教学重点发现和理解平面的三条公理.教学难点通过公共点个数分析直线与平面、平面与平面位置关系.三、学生学情分析学生在小学和初中初步接触了一些立体图形，比如上海教育出版社六年级数学第二学期“长方体的再认识”就直观地介绍了长方体中有关两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系.另外，学生在高一地理课中已经接触到诸如球体等几何体的概念，学生通过高中各科学习也具

6、备了一定的转化能力和解决问题的能力．因此，在本节课之前，学生已经具备了较为完整的平面几何知识与简单的立体几何认知能力.但由于本节课的教学内容——平面基本性质，对学生来说较为抽象，如果能借助一些直观的教具进行演示实验，就会事半功倍.所以我们采用硬纸片和竹签这样的实物来加强学生的空间位置认知是必要的.“公理”对学生来说，并不是新名词；“定理”更是学生初中学习平面几何的过程中非常熟悉的名词，这两个名词作为概念最早出现在上教版八年级数学第一学期的“几何证明”中.学生已有欧氏几何公理体系的初步概念，现在学习平面三公理，实际上是面对空间中的公

7、理体系．这里需要为学生简单介绍公理体系的发展历史和相关特点，使学生能够更加全面地了解公理体系.10本课的学习主体为市实验性示范性高中的学生，他们是基础知识扎实、思维活跃、敢于创新的学生群体.鉴于上述原因，本节课的定位是：通过学生自己动手操作，构建立体几何的基础——平面的三条公理，体现以逻辑性知识为主的立体几何第一课的特点．（说明：由于高三学生已学习过此内容，故借校、借班（高二学生）进行授课，学校由市里决定、班级由抽签决定，本节课为上海市决赛课）四、教学策略分析（一）平面概念引入1.通过平静的湖面和广场的地面来感知平面的“平”的特征

8、，并让学生观察身边的事物.利用已经学过的“直线”概念，抽象出“平面”的概念.设计说明：通过现实中的事物对平面的“平”的特征有一个直观的感知，并理解数学中的平面概念是从这些例子中抽象出来的，这是两者间的联系与区别，在引导学生时，借助现实中平面的例子，