年广州市高三数学教学质量抽测试题（文科）

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1、2010年广州市高三教学质量抽测试题数学（文科）2010.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

2、答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．函数的定义域为A．B．C．D．3．圆心为，且过点的圆的方程为A．B．C．D．4045505560体重频率组距（kg）0.100.080.

3、060.040.024．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45~50kg的人数是A．10B．30C．50D．605．命题“”的否定是A．B．C．D．6．下列函数中，满足“对任意，（，0），当时，都有”的函数是A．B．C．D．7．已知等差数列中，，则数列的前13项之和为A．B．111主视图侧视图11俯视图C．　　D．8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A．B．C．D．9．已知函数，下面结论错误的是A．函数的最小正周期为B．函数是

4、奇函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是减函数10．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．复数（是虚数单位）的模等于．12．如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为．开始结束f（x）在（0，+∞）上单调递减？输出是否输入13．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，给出下列四个命题：①若，则；②若；③若；④若．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）（二）选做题（14～15题，考生

5、只能从中选做一题）14．（《几何证明选讲》选做题）如图，在△中，，，是△的边上的高，于点，于点，则的大小为．15．（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设向量，，其中．（1）若，求的值；（2）求△面积的最大值．17．（本小题满分12分）已知向量，．（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面

6、的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若，求满足的概率．ABCDEAAA18．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，是的中点．（1）求证：平面；（2）在对角线上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．20．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．（1）求证：数列

7、是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．21．（本小题满分14分）已知，函数．（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．2010年广州市高三教学质量抽测数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分

8、数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较