年广州市高三数学教学质量抽测试题（理科）

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1、2010年广州市高三教学质量抽测试题数学（理科）2010.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

2、液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：事件发生的条件下事件的概率为．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．函数的定义域为A．B．C．D．3．在等差数列中，，则数列的前13项之和为A．B．　　C．　　D．784．命题“”的否定是A．B．C．D．111主视

3、图侧视图11俯视图5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．66．设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．7．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为A．B．C．D．8．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．复数（是虚数单位）的模等于．10．如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为．开始结束f（x）在（0，+∞）上单调递减？输出是否输入11．已知函数，给出如下

4、结论：①函数的最小正周期为；②函数是奇函数；③函数的图象关于点对称：④函数在区间上是减函数．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）12．在平面区域内任意取一点，则所取的点恰是平面区域内的点的概率为．13．在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（《几何证明选讲》选做题）如图，在△中，，，是△的边上的高，于点，于点，则的大小为．15．（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）

5、的交点的直角坐标是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设向量，，其中．（1）若，求的值；（2）求△面积的最大值．17．（本小题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．18．（本小题满分14分）ABCEAAAD如图，在长方体中，，．（1）证明：当点在棱上移动时，；（2）在棱上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理

6、由．19．（本小题满分14分）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．20．（本小题满分14分）已知，函数．（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和．2010年

7、广州市高三教学质量抽测数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间

8、分．一、选择题：本大题主要考查基本知识