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时间:2020-02-04
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1、1、(2009年牡丹江)已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F(2009东营)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求证:EG=CG;(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋
2、转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)DFBACE图③FBADCEG图②FBADCEG图①24.(1)如图1:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=60°时,猜想AB与BD+CD数量关系,请直接写出结果;(2)如图2:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=
3、45°时,猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论;(3)如图3:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=(20°≤≤70°)时,直接写出AB与BD+CD数量关系(用含的式子表示)。22.阅读下列材料:问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′.请你参考小明同学的思路,解决下列问题:(1)图
4、2中∠BPC的度数为;(2)如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2,则∠BPC的度数为,正六边形ABCDEF的边长为.
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